3 đề thi học sinh giỏi toán 7

đề thi khảo sát HSG năm học 2009 - 2010 huyện lộc hà
Môn toán 7
Thời gian 120 phút
Bài 1: Tìm các giá trị x, y biết
a.
x
yyy
bxyva
yx
6
61
24
41
18
21
);189
73
+
=
+
=
+
==
Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện (x+2)f(x+1)=(x+1)f(x+3). Tính f(5)
Bài 3: a) Tìm giá trị nguyên của a để A=
32
157
−
−
a
a

có giá trị lớn nhất
b) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho ab =3(b-a)
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=40
0
và AH là tia phân giác của
góc A. Trên AH lấy điểm E sao cho góc ABE bằng 30
0
trên AC lấy điểm F sao
cho góc CBF bằng 30
0
. CMR tam giác AEF là tam giác cân.
Bài 5: Cho tam giác nhọn có AH là đường cao lớn nhất, E là trung điểm của AC
và BE bằng AH.
CMR góc B luôn nhỏ hơn hoặc bằng 60
0
.
đề thi HSG huyên lộc hà - năm học 2010-2011
Môn toán 7
Thời gian: 150 phút
Câu 1: Tìm các số nguyên x,y biết: a) 3x + 2y = 5 - xy
b) x
2
y + xy = x + 4
Câu 2: Thực hiện phép tính:
a)
)
5
2
()
6

1
(
4
3
3
2
−+−−+
−
b)
)
10
7
(
6
5
4
3
)
5
1
(
3
2
( −−−+−+−
c)
)
3
1
1.()
35

3
(
7
1
14
1
19
5
).
20
7
15
4
10
3
(
−






−−+
−−
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức:
a) A=6x
3
-3x
2

+2
x6
+4 với x=
3
2
−
b) B=
13
137
2
−
+−
x
xx
với
2
1
=x
Câu 4: Cho đa thức f(x)=ax
2
+bx+c. Trong đó a,b,c là các số nguyên. Biết rằng
giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng
a,b,c đều chia hết cho 3.
Câu 5: Cho tam giác ABC có Ah vuông góc với BC và
CBAH ∠=∠ 2
.
Tia phân giác của góc B cắt AC ở E.
a) Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. CMR tam giác AIE vuông cân.
b) Chứng minh HE là tia phân giác của góc AHC
Câu 6: Vẽ ra ngoài tam giác ABC ( B<90

0
, C<90
0
) các tam giác vuông cân
ABD, ACE (ABD=ACE=90
0
). Gọi I và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D
và E đến BC.
Chứng minh rằng BI=CK
PHÒNG GD – ĐT LỘC HÀ
TRƯỜNG THCS TÂN LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LẦN 2
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề ra:
Bài 1: Tính: a)
11124
956
63.8
120.)6(9.)4(
−
−−−
, b)
10
3
5,0
4
3
2,0
3

1
2
1
7
3
5
3
375,0
7
1
5
1
125,0
−+
−+
+
+−
+−
c)
2012
1
3
2010
2
2011
1
2012
2013
1

4
1
3
1
2
1
+++
++++

Bài 2: a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: xy – 6x – 5y = 7.
b) Tìm các số x, y, z thoả mãn:
32
,
52
zyyx
==
và x.y.z = -4800.
Bài 3: a) Cho đa thức f(x) = ax
3
– bx + c với a, b, c là các số nguyên. Biết rằng
giá trị của đa thức chia hết cho 13 với mọi giá trị nguyên x. Chứng minh rằng a,
b, c đều chia hết cho 13.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
1
3
22
22
++
++
yx

yx
.
Bài 4: Một công ty lúc đầu định chi tiền thưởng cho 3 tổ A, B, C với tỉ lệ 7; 6; 5.
Nhưng sau đó lại chia theo tỉ lệ 6; 5; 4. Biết rằng nếu chia theo cách sau thì có
một tổ được lợi 1.200.000 đồng so với cách chia ban đầu. Tính số tiền thưởng
của mổi tổ trong cách chia sau.

Bài 5: Cho tam giác ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, AC lần lượt lấy các điểm
D, E, F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.
Bài 6: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a . MH là đường vuông góc kẽ từ
M đến a. MP, MQ là các đương xiên kẽ từ M đến a sao cho góc MPH bằng 60
0

và góc MQH bằng 30
0
. Biết MP = 2cm. Tính hình chiếu của MP và MQ trên a./.