Đề thi học sinh giỏi Toán 9 (Hải Dương 2005-2006)

UBND TNH HI DNG
S GIO DC V O TO
Kè THI CHN HC SINH GII TNH NM 2006
Mụn thi toỏn lp 9
Thời gian l m b i 150 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:

39)1(5
39)1(5
2223
2223
+
+++
=
aaaaa
aaaaa
A
Bài 2 (1,5 điểm)
Chứng minh rằng
0
18sin
=
4
15

Bài 3 (3,5 điểm)
1) Cho phơng trình
0116)12(3
22
=++

ppxpx
(
p
là tham số)
Tìm các số hữu tỉ
p
để phơng trình có ít nhất một nghiệm nguyên.
2) Giải hệ phơng trình:








=++
=
25)
4
1
1)(4(
3)
2
1
1)(2(
2
2
xy
yx

xy
yx
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho hai đờng tròn (O
1
) , (O
2
) cắt nhau tại A, B.
1) Một điểm M trên (O
1
), qua M kẻ tiếp tuyến MD với đờng tròn (O
2
)
(D là tiếp điểm). Chứng minh rằng biểu thức
MBMA
MD
.
2
không phụ thuộc vào
vị trí của M trên (O
1
).
2) Kéo dài AB về phía B lấy điểm C, từ C kẻ hai tiếp tuyến CE và CF với đờng
tròn (O
1
) (E, F là các tiếp điểm và F cùng phía với (O
2
) bờ AB) đờng thẳng BE
và BF cắt đờng tròn (O
2

) tại P và Q, gọi I là trung điểm của PQ.
Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng.
_____________________

Họ tên thí sinh: .......................................................Số báo danh.................
Chữ ký GT số 1:................................. Chữ ký GT số 2:................................
chớnh thc