đề toán thi thử đại học số 3 k2pi năm 2014

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
   
42
25y x x
, có đồ thị là
 
C
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
 
C
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm
,AB
sao cho
24OA OB
.
Câu 2. Giải phương trình







cos cot
3 os2x=5s inx 4.
cot cos
xx
c
xx

Câu 3. Giải hệ phương trình
  
 

  




  




2
2
1 2 1
11
21
2 1.

y x y
y x y y x
x
.
Câu 4. Tính tích phân




3
4
0
34
(5 4 ) 1
x
I dx
xx
.
Câu 5. Cho hình chóp
.DS ABC
có đáy
DABC
là hình chữ nhật cạnh
2 , 4AB a AD a
. Hình chiếu vuông góc của
điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
 3BH AH
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của BC và SD. Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SMD) và mặt phẳng đáy là


với

cos
7
65
. Tính thể tích khối chóp
S.HNM và khoảng cách từ D đến mặt phẳng
 
SMC
.
Câu 6. Cho các số thực thỏa mãn
    0 1, 0 1, 2 3 5 8.z y z x x y z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
  
2 2 2
2 3 5P x y z
.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7a. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với
(2;3); (2;1); (6;3)A B C
. Gọi D là giao điểm của đường phân
giác trong
BAC
với BC. Tìm điểm M (có hoành độ hữu tỉ) thuộc đường tròn
     
   
22

: 3 1 25C x y

sao cho
 2
MDC ADB
SS
?
Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai đường thẳng

  

1
1
:
2 1 1
x y z
và

  
2
12
:
1 2 1
x y z
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng

1

, cắt trục
Oz
và đường thẳng

2
theo một đoạn
thẳng có độ dài bằng
5.

Câu 9a. Giải hệ phương trình

    





  


33
2
2
3
log 8 2 1
78
78
6
x
x x y y

y
y
xx

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7b. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn có A(2;9). Trung điểm của BC là



35
;
22
D
. Biết BC vuông góc với đường thẳng
  3 2013 0.xy

Gọi M là điểm tùy ý thuộc cung nhỏ BC. Điểm
P, Q tương ứng là điểm đối xứng của M qua AC và AB. Biết phương trình đường thẳng chứa PQ là y=6. Tìm tọa độ
các đỉnh B, C của tam giác ABC.
Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
   
2;4; 1 , 0; 2;1AB
và đường thẳng
  
  

1 2 1
:

2 1 1
x y z
. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng
.

Câu 9b. Giải bất phương trình
   

2 4 4 2
log log log log 2.xx


Hết

19h30 thöù 7 - treân www.k2pi.net