Đề thi khảo sát chất lượng Học kỳ II phòng GD Đức Thọ tỉnh Hà Tĩnh năm 2012 - 2013 - Môn Toán lớp 8

PHÒNG GD - ĐT
ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2012-2013.
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a)
3
12 −x
= x – 1 b)
1
2
−x
= 1 +
2
2
+x
x
Câu 2. Giải các bất phương trình sau:
a)
1 5
3
3 3
x x+ < −
b)
5
3
x
x
+
−

< 1
Câu 3. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 30
km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được
3
4
quảng đường AB, xe con tăng
vận tốc thêm 5 km/h trên quảng đường còn lại. Tính quảng đường AB biết xe con đến B
trước xe tải 2 giờ 20 phút.
Câu 4. Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Qua điểm C vẽ đường thẳng d bất kỳ, đường
thẳng này cắt các tia đối của tia BA và DA lần lượt tại E và F. Gọi giao điểm của BF và
DE là I.
a) Chứng minh
BCE
∆

DFC
∆
b) Chứng minh
BDE∆

DFB∆
c) Tính số đo góc EIF
Câu 5. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và p là nửa chu vi thỏa mãn
1 1 1 1
p p a p b p c
= − −
− − −
. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
PHÒNG GD - ĐT
ĐỨC THỌ

ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2012-2013.
Thời gian làm bài 90 phút
Đáp án và biểu điểm
Câu Đáp án
Biểu
điểm
1
(2,5đ)
a)
3
12 −x
= x - 1
⇔
2x - 1 = 3(x - 1)
⇔
3x - 2x = 3 -1
⇔
x = 2
Mỗi ý 0,25 điểm
1,5
b)
1
2
−x
= 1 +
2
2
+x
x

(*)
ĐKXĐ: x
≠
1; x
≠
- 2
(*)
⇔
)2).(1(
)2(.2
+−
+
xx
x
=
)2).(1(
)2().1(
+−
+−
xx
xx
+
)2).(1(
)1.(2
+−
−
xx
xx
⇒
2. (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1)

⇔
2x + 4 = x
2
+ x - 2 + 2x
2
- 2x
⇔
3x
2
- 3x - 6 = 0
⇔
3(x
2
- x - 2) = 0
⇔
3(x + 1).(x + 2) = 0
⇔
x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔
x = - 1 hoặc x = - 2
0,25
0,25
0,25
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 (TM)
x = - 2 (Không TM) 0,25
2
(2đ)
a)
1 5 5 1
3 3 2 2 1

3 3 3 2
x x x x x x+ < − ⇔ − < − − ⇔ − < − ⇔ >
Mỗi ý 0,25 điểm
1,5
b)
5
3
x
x
+
−
< 1 (*) ĐKXĐ: x
≠
3
(*)
⇔
5
3
x
x
+
−
- 1 < 0
⇔

( 5) ( 3)
3
x x
x
+ − −

−
< 0
⇔

8
3x −
< 0
Vì 8 > 0 nên
8
3x −
< 0 khi
3 0x − <
3x
⇔ <
0,25
0,25
3
(2đ)
Đổi 2 giờ 20 phút =
7
3
giờ
Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB. Điều kiện x > 0
Thời gian xe tải đi quảng đường AB là:
30
x
(giờ)
Thời gian xe con đi
3
4

quảng đường AB là:
3
180
x
(giờ)
Thời gian xe con đi
1
4
quảng đường AB còn lại là:
200
x
(giờ)
Thời gian xe con đi quảng đường AB là:
3
180
x
+
200
x
(giờ)
Vì xe con đến B trước xe tải 2 giờ 20 phút nên ta có phương trình.
30
x
- (
3
180
x
+
200
x

) =
7
3
1 4 1
30 180 200
x
 
⇔ − −
 ÷
 
=
7
3
⇔
7
600
x
=
7
3
⇔
x = 200
Với x = 200 thỏa mãn KĐ. Vậy quảng đường AB dài 200 km
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
4
(3đ)
Vẽ hình 0,5 điểm a) Vì ABCD là hình thoi nên
AB//CD

·
·
BEC DCF⇒ =
(đồng vị)
AD//BC

·
·
BCE DFC⇒ =
(đồng vị)
Xét
BCE∆
và
DFC∆
có
·
·
BEC DCF=
và
·
·
BCE DFC=

BCE

⇒

DFC
(g.g)
0,5
0,5
0,25
b) Vì ABCD là hình thoi và AB = BD nên AB = BD= AD = BC = DC
ABD
⇒ ∆
đều
· ·
0
60ABD ADB⇒ = =
· ·
0
120EBD FDB⇒ = =
Theo câu a ta có
BCE

DFC
DF
BE DC
BC
⇒ =

DF
BE BD
BD
⇒ =

Xét
BDE∆
và
DFB∆
có
DF
BE BD
BD
=
và
· ·
0
120EBD FDB= =
Suy ra
BDE∆

DFB∆
(c.g.c)
0,25
0,25
0,25
c) Theo câu b ta có
BDE∆

DFB∆
·
·
BED DBF⇒ =
Mà
·

·
0
60BED BDE+ =
0,25

·
·
0
60DBF BDE⇒ + =
Mà
·
BIE
là góc ngoài của tam giác IBD
·
BIE⇒ =

·
·
0
60DBF BDE+ =
·
0
120EIF⇒ =
0,25
5
(0,5đ)
Vì
1 1 1 1
p p a p b p c
= − −

− − −
1 1 1 1
p a p p b p c
⇔ − = +
− − −
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
p p a p c p b
p p a p b p c
− − − + −
⇔ =
− − −
2 ( )
( ) ( )( )
a p b c
p p a p b p c
− +
⇔ =
− − −
( ) ( )( )p p a p b p c⇔ − = − −
( ) ( )( )
2 2 2 2
a b c a b c a b c a b c
a b c
+ + + + + + + +
⇔ − = − −
( )( ) ( )( )a b c b c a a c b a b c⇔ + + + − = + − + −
2 2 2 2 2 2
ab ac a b bc ab bc c ac a ab ac ac bc c ab b bc⇔ + − + + − + + − = + − + + − − − +
2 2 2

a b c⇔ = +
Vậy tam giác ABC vuông tại A
0,5