đề thi thử toán đại học 2014 lần 6 của k2pi

1
Diễn đàn Toán THPT
www.k2pi.net
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2014
Môn toán - thời gian 180 phút
Ngày 11 -1 -2014
PHẦN CHUNG.(7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =
(m − 1)x + m
x − m
, m = 0(C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) khi m = 2.
2.Tìm tiếp tuyến cố định của họ đồ thị hàm số
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình:
√
3 sin x(5 − 2 cos x) + cos x(2 cos x + 5) = 7.
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình:



9
2y−3x+1
= 8 −
8
3
y −x

3

2x + y −1 −
3

2y = y −2x + 1
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: I =

2
1
x
3
+ 1
x
√
x
2
+ x + 1
dx.
Câu 5. (2 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác vuông tại A cạnh AB = a; AC = 2a. Đỉnh A

cách
đều 3 đểm A, B, C.Gọi M là trung điểm của BC , N thuộc cạnh CC


sao cho C

N = 2CN . Biết khoảng cách từ điểm B đến
mặt phẳng (A

ACC

) là
2a
√
39
13
.Tính thể tích khối chóp N.AMC và góc tạo bởi 2 đường thẳng A

M và CC

.
Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Tìm GTLN của biểu thức:
M = (a + b + c)
√
11a
2
b
2

+ b
2
c
2
+ 2014c
2
a
2
2014abc + 1
.
PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a. (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A . Cho A

0; −
1
2

và điểm M(−3
√
5; 7) là trung điểm BC. Biết trực tâm H thuộc
đường tròn nội tiếp tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh B và C ?
Câu 8a. (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d
3
) :
x + 2
8
=
y −1
7

=
z −3
1
, cắt đồng thời (d
1
) :
x + 3
2
=
y −5
3
=
z
1
và (d
2
) :
x − 10
5
=
y + 7
4
=
z
1
Câu 9a. (1 điểm) Trong một đợt gửi sách “Phương trình vô tỉ” cho các thành viên gắn bó với diễn đàn, anh Chung gửi 8 cuốn
cho 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chia 8 cuốn đôi một khác nhau sao cho có một người được 2 cuốn, hai người còn lại, mỗi
người được 3 cuốn?
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):

x
2
4
+ y
2
= 1. Tìm các điểm A, B trên (E) sao
cho CA = CB và tam giác CAB có diện tích lớn nhất ?
Câu 8b. (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 đường tròn: (C) :

x
2
+ (y −2)
2
+ z
2
= 25
y = 2
;(C

) :

x
2
+ y
2
+ (z −3)
2
= 16
z = 3
Câu 9b. (1 điểm) :Cho họ đường cong (C

m
) : y =
−x
2
+ mx − m
2
x − m
. Tìm các điểm trong mặt phẳng sao cho có đúng 2 đường của
họ (C
m
) đi qua.
www.k2pi.net Trang 1