đề thi thử toán THPT chuyên bắc ninh khối a 2013 môn toán 2011

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
3 2.y x x= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao
cho tam giác MAB cân tại M.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2
2cos 2cos 4sin cos 2 2 0
4
x x x x
π
 
− − − − + =
 
 
.

2. Giải hệ phương trình:
2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
+ − =


− =

.
Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:

3
0
2 1 1
lim .
sin 2
x
x x
I
x
→
+ − −
=

Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

2, 2AD a CD a= =
, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt
phắng (SBK) và (ABCD) bằng 60
0
. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng
(SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a.

Câu V (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
2
4
2 2 2 0x x x m x− − − + =
.

Câu VI (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 1) 16x y− + + =
tâm I
và điểm
(1 3;2)A +
. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn
(C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai
điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng
4 3
.

Câu VII (1 điểm)
Tìm hệ số của

8
x
trong khai triển nhị thức Niu - tơn
5
3
1
n
x
x
 
+
 
 
, biết tổng các hệ số
trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0).

Hết

2

Đ
ÁP ÁN
ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C L

Ầ
N I (N
ă
m h
ọ
c: 2012-2013)
Môn: Toán - L
ớ
p 12 (Kh
ố
i A)

Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
I
2,00
1

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v

ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1,00
đ
i
ể
m)
2

( 1,00
đ
i
ể
m).

Ta có ph
ươ
ng trình
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ

a AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và (C): 2x
3
– 7x = 0
1 2
3
0
7 1 7 7 1 7
(0;2)( ), ; 2 , ; 2
7
2 2 2 2 2 2
2
x
M loai M M
x
=

   

⇔
⇒
− − + +

   
   

= ±
   




1,00








Câu

N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
II
2,00
1

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác (1,00
đ
i
ể
m)


2
2cos 4sin 2cos cos2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0
4
sin 1
2
2
sin cos 1 0
2
x x x x x x x
x
x k
x x
x k
π
π
π

π
 
− − − − + = ⇔ − + − =
 
 

=
= +


⇔ ⇔


+ − =

=




1,00
2

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
+ − =


− =


(1,00
đ
i
ể
m)


Nh
ậ
n th
ấ
y y = 0 không t/m h
ệ

H
ệ
ph
ươ
ng trình

đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
1
3
1
2
x
x
y y
x
x
y y

+ − =



 

− =
 

 


Đặ
t
1
3 2, 1
2 1, 2
x a
a b a b
y
x ab a b
b
y

− =

+ = = =
 

⇔ ⇔
 

= = =
 

=


.
Thay vào gi
ả
i h

ệ
ta
đượ
c nghi
ệ
m (
1 2;1 2
± ±
),
1
(2;1), 1;
2
− −
 
 
 



0,50






0,50
III Tìm gi
ớ
i h

ạ
n ….
1,00
Ta có
(
)
3 3
0 0 0
0
0
2
3
3
2 1 1 2 1 1 1 1
lim lim lim
sin 2 sin 2 sin2
2 1 1 7
lim lim
3 4 12
sin 2 (1 1 )
sin 2 (2 1) 2 1 1
x x x
x
x
x x x x
I
x x x
x x
x x
x x x

→ → →
→
→
+ − − + − − −
= = + =
= + = + =
+ −
+ + + +









3

IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)….
Gọi I là giao điểm của AC và BK
• Bằng lập luận chứng minh
BK AC
⊥
, từ đó suy ra được ( )
BK SAC
⊥
• Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc

0

60SIA=

•
3
.
2 2 6 2
2 2
3 3 3
S BCK
a a
IA AC SA a V= = ⇒ = ⇒ =


1,5

Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
V Tìm m
để
pt có nghi
ệ
m…. 1,00

Đ
k: 2x ≥

Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
4
2 2
2 0
x x
m
x x
− −
− + =

Đặ
t
4
2x
t
x
−
=
và tìm
đ

k cho t,
[
)
0;1
t
∈
Ph
ươ
ng trình tr
ở
th
ằ
nh
[
)
2
2 0, 0;1t t m voi t− + = ∈ . T
ừ

đ
ó tìm
đượ
c
[
)
0;1m ∈



VI 1,5

1

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy, cho …. (1,00
đ
i
ể
m)


Ta có:
Đườ
ng tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2
•

3 9 2 3 4IA = + = <
, suy ra
đ
i
ể
m A n
ằ
m trong (C)

⇒

đ
pcm
•

  
1 1 3
. .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin
2 2 2
S IA IB BIC BIC BIC
IAB
= = ⇔ =
⇒
=


0
60
0
120 ( )
BIC
BIC loai
=
⇒
=





( ; ) 2 3d I BC⇒ =
• Đường thẳng d đi qua A, nhận
2 2
( ; ) ( 0)n a b a b+ ≠

có phương trình
( 1 3) ( 2) 0a x b y− − + − =
2
( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0d I BC a b a b⇒ = ⇔ − = ⇔ − =

• Chọn
1, 3a b= = . T
ừ

đ
ó ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d:
3 3 3 9 0x y+ − − =

Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
VII 1,00

Đặ
t
5
3
1
( )
n
f x x
x
 
= +
 
 
. Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096
(1) 2 4096 12
n
f n⇒ = = ⇒ =
, từ đó suy ra
11
12

36
2
12
0
( )
k
k
k
f x C x
−
=
=
∑

Hệ số x
8
, ứng với k nguyên t/m:
8
8 12
11
36 8 8
2
k
k a C− = ⇔ = ⇒ = .