SILDE CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 6

CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU
CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU


1. Các khái niệm
2. Các chuyển động thế phẳng đơn giản
3. Chồng chập các chuyển động thế


1.
1.
CÁC KHÁI NIỆM
CÁC KHÁI NIỆM
(1/2)
(1/2)
1.1 Chuyển động có thế.
°
Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm ϕ sao cho:
ϕ - hàm thế vận tốc; đường cong ϕ(x,y) = const – đường đẳng thế
°
Tính chất:
°
Phương trình:
1.2 Hàm dòng.
°
Đn: Hàm ψ(x,y) sao cho được gọi là hàm dòng.
Đường cong ψ(x,y) = const – đường dòng
°
Tính chất:

°
Phương trình:
( )
ϕ= gradu

( )
0
2
1
== urot


ω
0=∆ϕ
xuyu
yx
∂∂−=∂∂=
ψψ
;
2112
ψψ
−=q
0=∆
ψ


1.
1.
CÁC KHÁI NIỆM
CÁC KHÁI NIỆM

(2/2)
(2/2)
1.3 Hàm thế phức.
°
Hàm dòng và hãn thế có tính trực giao do:
=> mô tả bằng hàm thế phức:
°
Các đại lượng:
1.4 Tính chồng chất.
0=
∂
∂
∂
ϕ∂
+
∂
∂
∂
ϕ∂
yyxx
ψψ
( )
ψ
izf +ϕ=
( ) ( ) ( )
phứctốc vận →+= yxiuyxuzV
yx
,,
( )
( )

( ) ( )
hợpliên tốc vận →−== yxiuyxu
dz
zdf
zV
yx
,,
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
yxuyxuyxu
yxyxyx
yxyxyx
zfzfzf
,,,
,,,
,,,
21
21
21
21
+=
+=
+=
+=
ψψψ
ϕϕϕ

2.
2.
CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN
CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN
(1/2)
(1/2)
2.1 Chuyển động thẳng đều.
U
0
– vận tốc dòng chảy
2.2 Điểm nguồn và giếng
q - lưu lượng đơn vò
( )
zUzf
0
=
xU
0
=
ϕ
yU
0
=
ψ
( ) ( )
( )
θ
π
ψ
π

ϕ
π
2
ln
2
ln
2
q
r
q
z
q
zf
=
=
=


2.
2.
CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN
CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN
(2/2)
(2/2)
2.3 Xoáy tự do.

Γ
- lưu số vận tốc
2.4 Lưỡng cực.
m - moment của lưỡng cực

( ) ( )
( )
r
z
i
zf
ln
2
;
2
ln
2
π
ψθ
π
ϕ
π
Γ
−=
Γ
=
Γ
=

( )
2222
;
yx
y
m

yx
x
m
z
m
zf
+
−=
+
=
=
ψϕ



3. CHỒNG CHẬP
3. CHỒNG CHẬP
CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ
CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ
(1/2)
(1/2)
3.1 Chuyển động bao bán vật.
(dòng thẳng đều + nguồn)
3.2 Chuyển động bao vật Rankine.
(dòng thẳng đều + nguồn + giếng)
( ) ( )
( )
θ
π
ψ

π
ϕ
π
2
;ln
2
ln
2
00
0
q
yUr
q
xU
z
q
zUzf
+=+=
+=

( )
az
azq
zUzf
−
+
+= ln
2
0
π

3. CHỒNG CHẬP
3. CHỒNG CHẬP
CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ
CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ
(2/2)
(2/2)
3.3 Chuyển động bao trụ tròn.
(dòng thẳng đều + lưỡng cực)
3.4 Chuyển động bao trụ tròn có lưu số vận tốc
(dòng bao trụ tròn + xoáy tự do)
( )








−=









+=








+=
2
2
0
2
2
0
2
0
1sin;1cos
r
R
rU
r
R
rU
z
R
zUzf
θψθϕ

Alembertd' lý nghòch →=⇒ 0
x
P
( )
z
iz
R
zUzf ln
2
2
0
π
Γ
+








+=
nâng lực →Γ−=⇒
0
UP
y
ρ
Γ
Γ

Γ
P
y
Γ
<4
π
RU
0
Γ
=4
π
RU
0
Γ
>4
π
RU
0


VD1: Một xoáy tự do với Γ= 10π m
2
/s. Hỏi vận tốc và áp suất ở cách
tâm xoáy 2m. Biết áp suất ở xa vô cùng p
h
= 0.
Giải:
Hàm dòng:
Hàm thế vận tốc:
Vậy:

Tại r = 2m
Áp dụng tích phân Lagrange:
rln
2
π
ψ
Γ
−=
θ
π
ϕ
2
Γ
=
r
uu
rr
u
r
u
r
1
2
1
2
0
1
π
π
ψ

θ
ψ
θ
θ
Γ
==⇒







Γ
=
∂
∂
−=
=
∂
∂
=
smu /5,2
2
1
2
10
==⇒
π
π

m
xg
up
g
up
z
g
up
z
319,0
81,92
5,2
2
22
22
2
2
=−=−=⇒
++=++
∞∞
∞
γ
γγ


VD2: Một trụ quảng cáo quay tròn với vận tốc quay ω = π rad/s
quanh trục của nó. Cho ρ
không khí
=1,2kg/m
3

; chiều cao trụ là H =
10m, đường kính trụ là 2m; vận tốc gió là 4m/s. Hỏi lực tác dụng
lên trụ?
Giải: Ta có:
Γ = ( ωR)x(2πR) = πx2πxR
2
= 19,74 m
2
/s
F
y
= ρxU
0
x ΓxH = 1,2x4x19,74x10 = 947,5 N
∫
=Γ
C
Cdu

