CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN GỒM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA CHO 6 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6.

/>TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.

CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN
GỒM PHƯƠNG PHÁP GIẢI
VÀ CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP
MINH HỌA CHO 6 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6.
NĂM 2015
/> />LỜI NÓI ĐẦU
Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay,
nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng,
quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước.
Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong
việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu
phát triển kinh tế - xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm
và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp
tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với
giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì
bậc Trung học cơ sở nó có ý nghĩa vô cùng quan trọng tiếp
tục hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình
thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu
dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ
bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Để đạt được
mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và
sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo
khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu
cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử
dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ
/> />chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn
kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ
sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự

tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên
khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá.
Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành
chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học
sinh năng khiếu. Việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện
cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có
chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng
học sinh giỏi, học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng.
Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát
triển tư duy tốt nhất. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô
giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN
GỒM PHƯƠNG PHÁP GIẢI
VÀ CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP
MINH HỌA CHO 6 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Chân trọng cảm ơn!
/> />CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN
GỒM PHƯƠNG PHÁP GIẢI
VÀ CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP
MINH HỌA CHO 6 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Chuyªn ®Ò 1:
Số phần tử của một tập hợp.Tập hợp con
1.Một tập hợp có thể có một ,có nhiều phần tử, có vô số
phần tử,cũng có thể không có phần tử nào.
2.Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng
kí hiệu là : Ø.
3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B
thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là

A
⊂
B hay B
⊃
A.
Nếu A
⊂
B và B
⊃
A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau,kí
hiệu A=B.
Ví dụ 4. Cho hai tập hợp
A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Viết các tập hợp khác tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của
tập hợp A vừa là tập hợp con của tập hợp B.
/> />c) Dùng kí hiệu
⊂
để thực hiên mối quan hệ giữa tập hợp A,B
và tập hợp nói trong
câu b). Dung hình vẽ minh họa các tập hợp đó.
Giải. a) Tập hợp A có 3 phần tử , tập hợp B có 6 phần tử.
b) Vì số 5 là phần tử duy nhất vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc
tập hợp B.vì vậy chỉ có một tập hợp C vừa là tập hợp con của
tập hợp A ,vừa là tập hợp con của tập hợp B: C = {5}.
c) C
⊂
A và C
⊂
B. biểu diễn bởi hình vẽ:

Bài tập:
1. Cho hai tập hợp
M = {0,2,4,… ,96,98,100};
Q = { x
∈
N* | x là số chẵn ,x<100};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b)Dùng kí hiệu
⊂
để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.
2.Cho hai tập hợp
R={m
∈
N | 69 ≤ m ≤ 85};
S={n
∈
N | 69 ≤ n ≤ 91};
a) Viết các tập hợp trên;
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu
⊂
để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập
hợp đó.
/> />3.Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao
nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 3 ;
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 15 – y = 16;
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà 13 : z = 1;
d) Tập hợp D các số tự nhiên t , t
∈

N* mà 0:t = 0;
4. Tính số điểm về môn toán trong học kì I . lớp 6A có 40
học sinh đạt ít nhất một điểm 10 ; có 27 học sinh đạt ít
nhất hai điểm 10 ; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10 ;
có 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học
sinh nào đạt được năm điểm 10.
dung kí hiệu
⊂
để thực hiên mối quan hệ giữa các tập hợp
học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A , rồi tính tổng số
điểm 10 của lớp đó.
5. Bạn Nam đánh số trang của một cuốn sách bằng các
con số tự nhiên từ 1 đến 265 .hỏi bạn nam phải viết tất cả
bao nhiêu chữ số?
/> />6. Để tính số trang của một cuốn sách bạn Viết phải viết
282 chữ số. hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang.
Chuyªn ®Ò 2
C¸c phÐp to¸n trong N
1. Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân.
D a + b = b + a ; a.b = b.a
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng
không đổi
Khi đổi chõ các thừa số trong một tích thì tích không
đổi.
2. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:
(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);
Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba , ta có
thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và
thứ ba.
Muốn nhân một tích hai số với số thứ ba ,ta có thể

nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ
ba.
3. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
/> />cộng.:
a(b+ c) = ab + ac
Muốn nhân một số với một tổng , ta có thể nhân số
đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại.
1. Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn
hoặc bằng số trừ.
2. Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b
∈
N ; b ≠ 0) là có
số tự nhiên p sao cho
a= b.p.
3. Trong phép chia có dưa;
số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p +
r)
số dư bao giờ cũng khác 0 và nhỏ hơn số chia.
Ví dụ . a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999;
b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành
một hang ngang ,ta được số 123….999. tính tổng các chữ số
của số đó.
/> />Giải . a) Ta có 1 + 2 + 3 + ……+ 997 + 998 + 999 = (1+
999) + ( 2 + 998 ) +(3 + 997 ) … + (409 + 501 ) =
1000.250 = 250000.
b) số 999 có tổng các chữ số bằng 27, vì thế nếu tách
riêng số 999 , rồi kết hợp 1 với 998; 2 với 997 ; 3 với 996;…
thành từng cặp để có tổng bằng 999, thì mỗi tổng như vậy
đều có tổng các chữ số là 27.vì vậy có 499 tổng như vậy
,cộng thêm với số 999 cũng có tổng các chữ số bằng 27.do đó

tổng các chữ số nêu trên là 27.50= 13500.
Ví dụ . Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0
xen giữa hai chữ của số đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần
số có hai chữ số ban đầu.
Giải : gọi số có hai chữ số phải tìm là
ab
trong đó a ,b là
các số tự nhiên từ 1 đến 9.theo đề bài ,ta có:

ba0
= 9
ab
hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a
+ 9b
Do đó 5a = 4b. bằng phép thử trực tiếp ta thấy trong các
số tự nhiên từ 1 đến 9 chỉ có a= 4 ,b = 5 thỏa mãn 4a = 5b.
Số có hai chữ số phải tìm là 54.
Bài tập :
/> />1. Tính
a) 1 + 7 + 8 +15 + 23 + ….+ 160;
b) 1 + 4 + 5 + 9 + 14 +….+ 60 + 97;
c) 78.31 + 78.24 + 78.17 +22.72.
2.a)Hãy viết liên tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng
ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng
bằng 1000.
b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàng
ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng
bằng 1000.
3.Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số
chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có tổng các chữ số lớn hơn và

lớn hơn bao nhiêu?
4. Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép
tính đúng :
a)
ab1
+ 36 =
1ab
;
b)
abc
+
acc
+
dbc
=
bcc
5. Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c ;
/> />a) Viết tập hợp A các số có ba chữ số ,mỗi số gồm cả ba
chữ số a, b ,c:
b) Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng
488.tìm tổng các chữ
a + b + c.
5. Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình
vẽ.
hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10

(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở
mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau.
6. Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! =
1.2.3…n.

Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!
7. Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô
vuông .trong mỗi ô người ta viết một số tự nhiên . biết rằng
bốn ô tạo thành một hình như hình vẽ thì tổng các số trong
bốn ô đó đều bằng 4 .hãy chứng tỏ rằng mỗi số đó đều
bằng 1.
/>4
10 2
8
/>8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số
đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì được tổng là số có bảy
chữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ
số chẵn.
9.Cho bảng gồm 16 ô vuông như hình vẽ .hãy điền vào
các
ô bảng của bảng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến
31 (mỗi số chỉ
viết một lần.) sao cho tổng các số trong
cùng một hàng,
cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau
10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bô na xi)
trong đó mỗi số (bắt đầu từ số thứ ba) bằng tổng hai số
đứng liền trước nó.chọn trong dãy số đó 8 số liên tiếp tùy
ý.chứng minh rằng tổng của 8 số này không phải là một số
của dãy đã cho.
/>15 29
23 5
3 17
27 9
/>11. Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm

và chứ số hang chục lập thành một số gấp ba lần chữ số
hàng nghìn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số đó.
12.Tìm các số a,b,c,d trong phếp tính sau:
abcd + abc + ab + a = 4321 .
13.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bi
từ hai hộp ra ngoài.mỗi người đến lượt mình bốc một số
viên bi tùy ý .người bốc viên bi cuối cùng đối với cacr hai
hộp là người thắng cuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất có 190
viên bi ,hộp thứ hai có 201 viên bi.hãy tìm thuật chơi để
đảm bảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc.
Bài tập cñng cè
1. Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí:
A = 100 + 98 + 96 + ….+ 2 - 97 – 95 - …- 1 ;
B = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 +
…- 299 – 330 + 301 + 302;
2. Tính nhanh
a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21.
b)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40;
/> />c) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42.
3.Tìm x biết:
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);
b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
4. Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đó co
chữ số hàng dơn vị là 5 ,chữ hàng chục 1,chữ số trăm là 2.nếu
ta gạch bỏ các chữ số đó đi thì ta được một số bằng số nhỏ
nhất .tìm hai số đó.
5.Một phếp chia có thương là 6 dư 3 .tổng của số bị chia
,số chia và số dư là 195.tìm số bị chia và số chia.
6.Tổng của hai số có a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của
số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 .nếu gạch bỏ các chữ số 5

và 3 thì sẽ được hai số có hai chữ số mà số này gấp 2 lần số
kia.tìm hai số đó.
7.Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia 1 số cho
2 và cộng thương tìm được với 3 .nhưng do nhâm lẫn em đó
đã nhân số đó với 2 và sau đó lấy tích tìm được trừ đi 3 .mặc
dù vậy kết quả vẫn đúng .hỏi số cần phải chia cho 2 là số
nào?
8. Tìm số có ba chữ số .biết rằng chữ số hàng trăm bằng
hiệu của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số
/> />hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư
2.tích của số phải tìm với 7 là 1 số có chữ số tận cùng là 1.
9. Tìm số tự nhiên a ≤ 200 .biết rằng khi chia a cho số tự
nhiên b thì được thương là 4 và dư 35 .
10. Viết số A bất kì có 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đó 1 lần
nữa ta được số B có 6 chữ số.chia số B cho 13 ta được số C.
chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tìm thưởng
của phép chia này.
11. Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm
4 chữ số giống nhau thì được thương là 233 và số dư là 1 số r
nào đó .sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thì
thương không đổi và số dư giảm đi 1000.tìm 2 số M và N?
chuyªn ®Ò 3
Lũy thừa vµ c¸c phÐp to¸n
1. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng
nhau,mỗi thừa số bằng a:
a
n
= a.a…a ; (n thừa số a, n ≠0).
/> />2.Khi nhân hai lũy thừa của cùng cơ số , ta giữ nguyên
cơ số và cộng các số mũ

a
m
a
n
= a
(m+n)
Ví dụ .
Hãy chứng tỏ rằng: a) (2
2
)
3
= 2
2 . 3
; (3
3
)
2
= 3
3 . 2
; (5
4
)
3
= 5
4. 3
;
b) (a
m
)
n

= a
m . n
; (m,n
∈
N).
Giải:
a) (2
2
)
3
= 2
2
.2
2
.2
2
= 2
2+ 2+2
= 2
6
= 2
2.3
tương tự làm như vậy tao có: (3
3
)
2
= 3
3 . 2
; (5
4

)
3
= 5
4. 3
;
b) Một cách tổng quát ta có (a
m
)
n
= a
m . n
; (m,n
∈
N).
Ví dụ 9. a) Hãy so sánh : 2
3
.5
3
với (2.5)
3
; 3
2
.5
2
với (2.5)
2
;
b) Hãy chứng minh rằng : (a.b)
n
= a

n
.b
n
; (n ≠ 0);
Giải . a) 2
3
.5
3
= 8.125 = 1000;
(2.5)
3
= 10
3
= 1000;
Vậy 2
3
.5
3
= (2.5)
3
Tương tự ta dễ dàng chưng minh được : (a.b)
n
= a
n
.b
n
; (n ≠
0);
3
2

.5
2
= (2.5)
2
;
Bài tập:
1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:
a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100 0; (n số 0 );
b) 5 ; 25; 625; 3125;
/> />2.So sánh các số sau:
a) 3
200
với 2
3000
; b) 125
5
với 25
7
; c)9
20
với 27
13
d)3
54
với
2
81
;
3.Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:
a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 8

4
.16
5
.32; d)
27
4
.81
10
;
4.So sánh:
a) 10
30
với 2
100
; b) 5
40
với 620
10
;
5.Một hình lập phương có cạnh là 5 m.
a) tính thể tích của hình lập phương;
b) nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 2 lần , 3 lần thì
thể tích của hình lập phương tăng lên bao nhiêu lần.
6. Trong cách viết ở hệ thập phân số 2
100
có bao nhiêu chữ
số?
chuyªn ®Ò 4
.Tính chất chia hết của một tổng,mét hiÖu, mét tÝch
1. Tính chất 1.nếu tất cả các số hạng của một tổng

đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho
/> />số đó :
a

m ; b

m ; c

m
⇒
a + b + c

m .
2. Tính chất 2 ,nếu chỉ có một số hạng của tổng không
chia hết cho một số ,các số hạng còn lại đều chia hết
cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó:
a
.
.
m ; b

m ; c

m
⇒
a + b + c
.
.
.
m .

Ví dụ: Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a và b là các số
chia hết cho 5 dư 3 còn c là số khi chia cho 5 dư 2.
a) Chứng tổ rằng mỗi tổng (hiệu)sau: a + c ; b + c ; a - b ;
đều chia hết cho 5 .
b) Mỗi tổng(hiệu) sau: a+ b + c ; a + b – c ; a+ c – b ;có
chai hết cho 5 không?
Giải : đặt a = 5n + 3 ; b = 5m + 3 ; c = 5p + 2 ;(n,m,p
∈

N)
a) từ đó ta có :
a + c = (5n + 5p + 5)

5 vì các số hạng đều chia hết cho
5.
Tương tự: b + c = 5m + 5p + 5

5 ; a – b = 5n – 5m

5
b) a + b + c = 5n+ 5m + 5p + 8 không chia hết cho 5 vì 8
.
.
.
5;
tương tự: a + b – c
.
.
.
5 ; a + c – b

.
.
.
5.
Bài tập:
/> />1.Tìm số tự nhiên x để:
a) 113 + x

7
b) 113

+ x

13
2. Chứng tỏ rằng:
ab
+
ba


11 ;
abc
-
cba


99;
3.Chứng tỏ rằng:
a) Trong ba số tự nhiên liên tiếp , có một và chỉ một số chia
hết cho 3;

b) Trong hai số tự nhiên liên tiếp , cố một và chỉ một số chia
hết cho 4;
4. Chứng tỏ rằng :
8
10
– 8
9
- 8
8


55 ; 7
6
+ 7
5
- 7
4


11; 81
7
– 27
9
- 9
13


45; 10
9
– 10

8
- 10
7


555;
5.Chứng tỏ rằng : nếu số
abcd


99 thì
ab
+
cd


99 và ngược
lại.
6.Chứng tỏ rằng : nếu số
abcd


101 thì
ab
-
cd


101 và
ngược lại

7.Chứng tỏ rằng:
a) Mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho
37;
b) Hiệu giữa số có dạng
11ab
và số được viết bởi chính các số
đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90.
/> />8. Một số có ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hang trăm
bằng chữ số hang chục . Chứng tỏ rằng tổng ba chữ số của số
đó chia hết cho 12.
chuyªn ®Ò 5
Dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 9: các số có tổng các chữ
số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ
những số đó mới chia hết cho 9.
1. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số có tổng các chữ
số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 và chỉ
những số đó mới chia hết cho 3.Dấu hiệu chia
hết cho 2 : các số có chữ số tận cùng là chữ số
chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới
chia hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận
cùng là chữ số 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
2.
/> />Ví dụ1. Dùng ba chữ số 9, 0 ,5 để ghép thành các số co ba
chữ số thỏa mãn một trong các điều kiên sau:
a) Số đó chia hết cho 5;
b) Số đó chia hết cho 2 và cho 5.
Giải. a) Một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 hoặc

5 . vậy có ba số có chữ số chia hết cho 5 là: 950 ; 590 ; 905.
b)Một số chia hết cho 2 và cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 .
vậy có hai số có chữ số chia hết cho 2 và cho 5 là: 950 ; 590 ;
Ví dụ2. Cho số
yx43123
. hãy thay x,y bởi các chữ số để số đã
cho chia hết cho 3 và 5.
Giải. Số
yx43123


5 nên y = 0 hoặc y = 5.
• Với y = 0 , ta có số
430123x
. số này phải chia hết cho 3 ,
nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3

3
hay 12 + (x+ 1)

3 , nhưng 1≤ x + 1 ≤ 10 ,nên x + 1 = 3 ;
6 ; 9.
- Nếu x + 1 = 3 thì x = 2 ,ta được 1232430
- Nếu x + 1 = 6 thì x = 5 ,ta được 1235430
- Nếu x + 1 = 3 thì x = ,ta được 1238430
Với y = 5 , ta có số
435123x
. số này phải chia hết cho 3 ,
nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3 + 5


3 hay 18 + x

3 ,nên x =
/> />0 ; 3 ; 6 ; 9. ta có các số sau : 1230435; 1233435; 1236435
và 1239435
Bài tập :
1. Điền chữ số vào dấu * để được số :
b) Chia hết cho 2 :
46*3
;
*199
;
1*20
;
c) Chia hết cho 5 :
5*16
;
*174
;
6*53
;
2. Dùng cả ba số 5,6,9 để ghép thành các số tự nhiên có ba
chữ số:
a) Lớn nhất và chia hết cho 5;
b) Nhỏ nhất và chia hết cho 2;
3. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa
chia hết cho 5 và
1995 ≤ n ≤2001 .
4. Chứng tỏ rằng trong năm số tự nhiên liên tiếp luốn có
một số chia hết cho 5.

5. Chứng tỏ rằng:
a) Trong ba số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được
hai số có hiệu chia hết cho 2;
b) Trong sáu số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được
hai số có hiệu chia hết cho 5;
6. Chứng tỏ rằng:
/> />a) (5n + 7 )(4n + 6)

2 với mọi số tự nhiên n;
b) (8n + 1 )(6n + 5)
.
.
.
2 với mọi số tự nhiên n;
7. Người ta viết các số tự nhiên tùy ý sao cho số các số lẻ gấp
đôi số các số chẵn. tổng các số đã viết có chia hết cho 2 hay
không? Vì sao?
8. Có 5 tờ giấy .người ta xé tờ giấy đó thành 6 mảnh . lại lấy
một trong số mảnh giấy nào đó, xé mỗi mảnh thành 6
mảnh.cứ như vậy sau một số lần , người ta đếm được 2001
mảnh giấy.hỏi người ta đếm đúng hay sai?
9. Cho sáu chữ số : 2 , 3 ,5 ,6 ,7 ,9.
a) cố bao nhiêu số có ba chữ số ,các chữ số trong mỗi số đều
khhacs nhau, được lập thành từ các chữ số trên?
b) Trong các số được lập thành có bao nhiêu số nhỏ hơn 400?
Bao nhiêu số là số lẻ ? bao nhiêu số chia hết cho 5?
Bài tậpcñng cè:
1.Điền chữ số vào dấu * để:
a) 2001 +
3*2

chia hết cho 3;
b)
4*793*5
chia hết cho 9;
2. Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà
không chia hết cho 9 :

*51
và
*745
/> />3.Dùng ba trong 4 chữ số 3,6,9,0 hãy ghép thành số tự
nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 9;
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
4. Phải thay các chữ số x, y bởi chữ số nào để số
yx44123


3
5. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 , cho 9 không?
10
2001
+ 2 ; 10
2001
– 1 .
6. Tìm các chữ số x,y biết rằng số
yx356
chia hết cho 2 và 9.
7. Tìm các chữ số x,y biết rằng số
yx171

chia hết cho 445.
8. Tìm tất cả các số có dạng
ba146
, biết rằng số đó chai hết
cho 3 , cho 4 và cho 5.
9. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , trong đó có một chữ số
chia hết cho 9 , biết rằng tổng của hai số đó thỏa mãn các
điều kiện sau:
a) Là só có ba chữ số;
b) Là số chia hết cho 5;
c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là số
chia hết cho 9;
d) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số
chia hết cho 4;
/> />chuyªn ®Ò 6
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố là viết
số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố . mọi
số tự nhiên lớn 1 đều phân tích được ra thừa số
nguyên tố.
Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách
nào thì cuối cùng cũng được cùng một kết quả.
Ví dụ . Cho sô tự nhiên A = a
x
b
y
c
z
trong đó a, b, c, là các
số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x, y ,z là các số tự

nhiên khác 0 .chứng tỏ rằng số ước số của A được tính bởi
công thức : (x + 1)(y + 1)(z + 1).
Giải. Số ước số của A chỉ chứa thừa số nguyên tố a là x,
chỉ chứa thừa số nguyên tố b là y, chỉ chứa thừa số nguyên
tố c là z, chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy, chỉ chứa thừa
số nguyên tố ac là xz, chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz,
chỉ chứa thừa số nguyên tố abc là xyz.vì A là ước của
chính nó . do đó số ước của A bằng:
/>