đề toán thi thử số 6 năm 2015 của toanhoc24h

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Môn: Toán. ĐỀ SỐ 06
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3
2
7
(1)
3 3
x
y x   .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
(1)
.
b) Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm cực tiểu của đồ thị ( )C và cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân
biệt ,A B (khác điểm cực tiểu) sao cho tiếp tuyến của ( )C tại A và B vuông góc với nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 sin 1 3
1 cos 1 cos sin
x
x x x

 
 
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
 
tan
4
3
0
cos sin
cos
x
x e x
I dx
x




.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tính môđun của số phức
3
1 5 2
z z
w
z i z i

 
   

, biết
 
3 4 1 3z z i   .
b) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 người ta lập các số tự nhiên có năm chữ số phân biệt rồi chọn một số. Tính
xác suất để số được chọn có hai chữ số
1
và
2
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(1;0;1)I
, đường thẳng
1 1
:
2 1 2
x y z
d
 
  và mặt phẳng ( ) : 2 0P y z  . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )P sao cho IM vuông
góc với d và độ dài IM bằng 3 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
2a
. Góc tạo bởi mặt
phẳng ( )SCD và mặt phẳng ( )ABCD bằng
0
45 . Biết tam giác SBD cân tại S và tam giác SAC vuông tại
S . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( )SCD

.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh ,AD AB
lần lượt lấy hai điểm ,E F sao cho
AE AF
. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
BE
. Tìm tọa độ
điểm C biết C thuộc đường thẳng
: 2 1 0d x y  
và hai điểm (2;0)F , (1; 1)H  .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
2(2 1) 1 4 3 1x x x x     .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn
 
4abc a b c  
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
  
 
2 2
1 8
8
bc

P
bc b c
a b a c
 
 
 
.