đề thi HSG tỉnh toán 9 lâm đồng năm 2012-2013

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 28/2/2013


Bài 1: (2điểm).
Cho hàm số f(x) = x
4
– 4x
2
+12x – 9.
a) Phân tích f(x) thành nhân tử
b) Giải phương trình f(x) = 0.
Bài 2: (2điểm). Cho A =
1 1 2
: .
1
1 1
a
a

a a a a
 
 
 
 
 
 

  
 
 

a) Rút gọn A.
b) Tính A khi a = 3 + 2
2
.
Bài 3: (2điểm). Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác.
a) So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng O là trực tâm
của tam giác MNP.
Bài 4: (2điểm).
Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1. Chứng minh rằng
f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x.
Bài 5: (2điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a
2
. Gọi M là trung
điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
Bài 6: (2điểm).
Giải hệ phương trình :

2 2
4 5
16 8 40 10 25 0
x y
y xy x xy x
 


     


Bài 7: (2điểm). Chứng minh rằng với mọi x, y ta có:
2 2
9 17 6 8 2 0
y x xy x
    

Bài 8: (2điểm). Tính giá trị biểu thức P = 28x
5
– 2x
4
– 2013x
3
+14606x – 3454 khi
2
1
1 4
x
x x


 
.
Bài 9: (2điểm).
Cho hình thoi ABCD có

0
120
BAD 
. Trên đoạn BC lấy điểm M sao
cho

0
15
BAM 
. AM kéo dài cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
rằng:
2 2 2
3 3 4
AM AN AB
 
.
Bài 10: (2điểm). Cho x, y là các số thỏa mãn:
2 2
( 2013 )( 2013 ) 2013.
x x y y    
Hãy
tính giá trị biểu thức x + y.
HẾT

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: Số báo danh:

Giám thị 1: Ký tên:
Giám thị 2 Ký tên:
(Thí sinh không được sử dụng máy tính).