Đề thi học kì II môn toán 9 tỉnh An Giang năm học 2014 - 2015(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲ II
AN GIANG Năm học 2014 – 2015
Môn : TOÁN Lớp: 9
Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
4
+ 5
2
6 = 0
b)

x y = 7
2x + y = 1


Bài 2: (1,5điểm)
Cho phương trình bậc hai 
2
2 
2
= 0



;  là tham số.
a) Giải phương trình (*) ứng với  = 1.
b) Với  nào thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: (1,5điểm)

Cho hàm số y = f

x

= x
2
có đồ thị là Parabol (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) biết rằng tổng hoành độ và tung độ của điểm đó
bằng 6.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác  cân tại B có  <  nội tiếp trong đường tròn (). Gọi (d) là
tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A. Một đường thẳng song song với (d) cắt các cạnh
AB, AC và đường thẳng BC lần lượt tại D, E và I.
a) Chứng minh rằng số đo hai cung nhỏ 

và 

bằng nhau.
b) Chứng minh rằng góc 

= 

.
c) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp.
d) Chứng minh rằng .  = . 
Bài 5: (1,0 điểm) (Sử dụng Smartphone)
Điện thoại di động (Smartphone) được nghiên cứu tung ra thị trường từ năm 2006 và
có mặt trên thị trường Châu Á bắt đầu từ năm 2007 với số lượng tiêu thụ (tính bằng ngàn)
tăng hằng năm như bảng mô tả (ví dụ: năm 2009 có 225 ngàn chiếc điện thoại tiêu thụ ở

Châu Á).

Theo như biểu đồ, em đoán xem số điện thoại tiêu thụ ở năm 2015, năm 2016 là bao
nhiêu? Hãy dùng kiến thức toán đã học để giải thích điều em dự đoán đó.

Hết
25
100
225
400
625
900
1225
1600
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2007
2008
2009
2010
2011
2012

2013
2014
Số lượng tiêu thụ Smartphone
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : ………… PHÒNG :……
…………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI
AN GIANG Năm học 2014 – 2015
MÔN TOÁN9
A. ĐÁP ÁN
Bài 1
Câu a
1,0
điểm

4
+ 5
2
6 = 0
Đặt  = 
2
   0
0,25
Phương trình trở thành

2
+ 5 6 = 0
0,25
Do phương trình có dạng  + +  = 0  phương trình có hai
nghiệm 

1
= 1; 
2
= 6 (ạ)

0,25
Với  = 1  
2
= 1   = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm  = 1;  = 1
0,25
Câu b
1,0
điểm

x y = 7
2x + y = 1



x y = 7
3x = 6


0,25


x y = 7
x = 2


0,25


x = 2
y = x 7


0,25


x = 2
y = 5


Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 5).
0,25





Bài 2
Câu a
1,0
điểm
y = f

x


= x
2

x
-2
-1
0
1
2
f(x)
-4
1
0
-1
-4

0,5
Đồ thị (P)
0,5
Câu b
0,5
điểm
Giả sử ( , ) thỏa đề khi đó  +  = 6   = 6 
 (; 6 )
 



:  = 
2

 6  = 
2

0,25


2
6 = 0
= 1 + 24 = 25
Phương trình có hai nghiệm  = 2;  = 3
 = 2  

2; 4

;  = 3  (3; 9)
( Chú ý học sinh có thể giải bằng cách điểm A thuộc đường thẳng
 =  6 rồi lập phương trinh hoành độ giao điểm)
0,25
Bài 3
Câu a
1,0
điểm

2
2 
2
= 0




Khi  = 1 ta có phương trình 
2
2 1 = 0
0,25
=

2

2
4

1

= 8
0,25
Do > 0 phương trình có hai nghiệm
 =
 +


2
=
2 +

8
2
= 1 +

2

0,25

2
=
 


2
=
2 

8
2
= 1 

2
0,25
Câu b
0,5
điểm
Ta có phương trình () có biệt thức


= 
2
 = 1
2




2

= 1 + 
2
> 0
0,25
Do 

> 0 với mọi giá trị , nên phương trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi số .
0,25




Bài 4
Câu a
1,5
điểm

(hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a)
0,5
Tam giác ABC cân tại B do đó


= 


0,5
  


= 

( hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai
cung bằng nhau)
0,5
Câu b
1,0
điểm
Theo hình vẽ ta có
Do xy// DE nên 

= 

(so le trong)
0,5
Mà 

= 

(cùng chắn cung 

)
Vậy 

= 


0,5
Câu c

1,0
điểm
Ta có :


= 


Mà 

+ 

= 180
0

0,5
 

+ 

= 180
0

tứ giác BCDE có tổng hai góc đối bằng 180
0
nên tứ giác
nội tiếp
0,5
Câu d
0,5

điểm
Xét hai tam giác IBD và IEC có
Góc 

chung
0,25


= 

(hai góc cùng bù với góc 

)
Vậy hai tam giác IBD và IEC đồng dạng
0,25



=


 .  = . 
Bài 5
1,0
điểm
Học sinh dự đoán được không cần giải thích hoặc giải thích
chưa hợp lý, học sinh nêu ước chừng một con số cụ thể
trong khoảng sau
Năm 2015 tiêu thụ 1900 đến 2100 ngàn chiếc điện thoại
0,25

Năm 2016 tiêu thụ 2400 đến 2600 ngàn chiếc điện thoại
0,25
d
I
E
C
O
B
A
D
y
x
Giải thích:
Biểu đồ tăng trưởng sự tiêu thụ smartphone dạng đồ thị hàm
bậc hai  = 
2
với x là số năm tính từ năm 2006 trở đi
Lấy  = 1  25 = . 1
2
  = 25   = 25
2

0,25
Thử lại năm 2009 khi đó  = 3   = 225 phù hợp
Vậy năm 2015 khi đó  = 9   = 2025
Năm 2016 khi đó  = 10   = 2500 (đơn vị ngàn chiếc
điện thoại)
0,25

B. HƯỚNG DẪN CHẤM:

1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. Tổ trưởng chuyên môn
phân điểm đến 0,25 cho cách khác nếu cần thiết.
2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo
chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác, trong một phần đáp án có
điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính mới được
điểm.