đề luyện thi HSG toán 9 đề 24

ĐỀ 24
Bài 1 (5đ)
Giải các phương trình sau:
a,
011
22
=+−− xx
b,
4168143 =−+++−−+ xxxx
Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức
P=
2
2
1
12
2
1
2






−









++
+
−
−
− x
xx
x
x
x
a, Rút gọn P.
b, Chứng minh rằng nếu 0< x<1 thì P > 0.
c , Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau.
a , Cho a > c , b >c , c > 0 .
Chứng minh :
( ) ( )
abcbccac ≤−+−
b, Chứng minh.
2005
2006
2006
2005
+
>
20062005 +
Bài 4: (5đ)
Cho
∆

AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho
tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của
∆
ABC cắt nhau ở I.
Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh
∆
ABH ~
∆
MKO
b, Chứng minh
4
2
333
333
=
++
++
IBIHIA
IMIKIO