ĐỀ THI HSG TOÁN 9

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008-2009
Môn thi : Toán Lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài I : Giải phơng trình :
Bài II: Giải hệ phơng trình :
Bài III: Cho đờng tròn (O) và một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B . Từ
điểm M thuộc đờng thẳng d và nằm ngoài hình tròn, kẻ các tiếp tuyến MP và MN với
đờng tròn (O) .
a, xác định vị trí điểm M trên đờng thẳng d sao cho tam giác MNP là tam giác đều.
b, Chứng minh rằng tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn nằm trên đờng
thẳng cố định khi điểm M di động thoả mãn điều kiện bài ra.
Bài IV: Cho hàm số f(x) = x
2
- x + 1 . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m lớn
hơn 1 thì giá trị của f(m) và f(f(m)) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2003-2004
Môn thi : Toán Lớp 7
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài I: Tìm số d của 7
2004
3
2004
khi chia cho 10.
2a - b
Bài II: Tính biết b > 0 và a
2
b + a
2
b
2
= b

2a + b a
Bài III: Cho hàm số : f(x) = với x 0 và a 0 . Hãy xác định hệ số a trong
x
mỗi trờng hợp sau :
1
a, f(x
1
x
2
) = f(x
1
). f(x
2
) ; b, f(3x) = f(x). f(2)
2
Bài IV: Cho tam giác ABC có AC > AB, gọi D là trung điểm của cạnh BC . Qua điểm
D kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc BAC cắt AB tại E, cắt AC tại F. Kẻ đ-
ờng thẳng đi qua điểm B và song song với AC cắt EF tại điểm M.
a, Chứng minh rằng tam giác BEM cân tại B.
b, Qua điểm D kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác góc BAC tại
điểm Q , chứng minh rằng tam giác QEB bằng tam giác QFC
22882122
2
+=+++
xxxxx



=++
=+++

72)1()1(
18
22
yyxx
yxyx