ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2015 -Vật lý 10 trường chuyên Hưng Yên

Sở GD&ĐT Hưng Yên
Trường THPT Chuyên
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
Năm học 2014-2015
Môn: Vật lý 10
Thời gian: 180 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm):
Trên mặt sàn nằm ngang có đặt một khung hình chữ nhật
ABCD có cạnh AD dài L. Trong khung đặt một quả bóng
nhỏ có khối lượng là m đứng yên so với sàn. Cho khung
chuyển động thẳng đều dọc theo cạnh AD với tốc độ là v
0
(như hình bên). Biết hệ số ma sát giữa bóng và mặt sàn là µ
và gia tốc trọng trường là g.
Xác định khoảng thời gian giữa hai lần va chạm
liên tiếp giữa quả bóng và thành sau AB. Biết va chạm giữa bóng với thành AB là tuyệt đối đàn hồi.
Câu 2 (4 điểm):
Một quả cầu đặc đồng chất có tâm C bán kính R và khối
lượng m
1
=1kg, được đặt trên mặt nghiêng AB của một
nêm ABD có góc nghiêng là α = 45
0
, khối lượng của nêm
là m
2
= 2kg. Bỏ qua ma sát trượt giữa nêm và mặt sàn
nằm ngang, lấy g = 10m/s
2

(như hình vẽ bên). Hãy xác
định lực F theo phương ngang cần tác dụng lên thành AB
của nêm để:
a. Quả cầu C vẫn đứng yên trên mặt nêm.
b. Quả cầu C lăn không trượt đi lên đỉnh A với gia tốc a = 2m/s
2
.
Câu 3 (4 điểm):
Ba quả cầu đồng chất giống nhau, mỗi quả có khối lượng m và bán kính R đặt
trên mặt bàn nằm ngang nhẵn. Dùng một sợi dây nhẹ không giãn buộc ba quả
cầu lại. Đặt quả cầu đồng chất có bán kính R nhưng khối lượng là 3m lên trên
ba quả cầu kia. Bỏ qua ma sát giữa các quả cầu.
a. Tính độ tăng của lực căng dây khi có thêm quả cầu 3m.
b. Người ta cắt dây. Tìm vận tốc của quả cầu 3m khi nó
sắp chạm sàn.
Câu 4 (4 điểm):
Một xi lanh tiết diện S đặt dựng đứng chứa một chất khí đơn
nguyên tử . Trong xi lanh có hai pittong mỗi pittong có khối
lượng m như hình vẽ . Khoảng cách giữa đáy xilanh và pitong
phía dưới là H, còn khoảng cách giữa hai pitong là 2H. Thành
xilanh và pitong phía phía trên không dẫn nhiệt. Pitong phía dưới
dẫn nhiệt và có thể bỏ qua nhiệt dung của nó.
Mỗi pitong sẽ di chuyển được 1 khoảng là bao nhiêu sau
khi cấp cho khí 1 nhiệt lượng bằng Q? Áp suất bên ngoài là
không đổi và bằng
0
p
, gia tốc rơi tự do là g. Bỏ qua ma sát.
Câu 5 (4 điểm):
Người ta nhúng một dây đun bằng mayso vào một bình nước. Biết công suất toả nhiệt P của dây đun

và nhiệt độ môi trường ngoài không đổi, nhiệt lượng của nước truyền ra môi trường ngoài tỉ lệ thuận
với độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước trong bình và môi trường. Nhiệt độ của nước trong bình ở thời
điểm x được ghi bằng bảng dưới đây:
x(phút) 0 1 2 3 4 5
T(
0
C) 20 26,3 31,9 36,8 41,1 44,7
Hãy dùng cách tính gần đúng và xử lý số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau.
a. Nếu đun tiếp thì nước có sôi không? Nếu không sôi thì nhiệt độ cực đại của nước là bao
nhiêu?
b. Nếu khi nhiệt độ của nước là 60
0
C thì rút dây đun ra. Hỏi nước sẽ nguội đi bao nhiêu độ sau
thời gian 1phút? 2 phút?
Hết
A D
C
B
v
0
m
C
A
B
F
D
0
p
2H
H

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
Môn: Vật lý 10

Câu 1: (4 điểm)
Đáp án Điểm
+ Chọn hệ quy chiếu gắn với khung ABCD. Ban đầu mặt đất và bóng chuyển động
ngược lại so với khung với vận tốc -
0
v

.
+ Thời điểm đầu tiên bóng va chạm với thành AB chuyển động ngược lại với vận tốc
0
v

. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của bóng
+ Gia tốc của bóng đối với khung là a =
m
F
ms
−
= - µg
* Trường hợp 1: Bóng chuyển động chậm dần đều không đến được thành CD thì dừng
lại.
+ Khoảng thời gian từ khi bóng va chạm vào thành AB lần 1 cho đến khi dừng lại đối
với khung là:
g
v
a

v
t
µ
00
=
−
=
+ Sau đó, bóng chuyển động nhanh dần đều về phía thành AB với gia tốc a' = µg.
⇒Khoảng thời gian bóng va chạm vào thành AB lần 2 là: t' =
g
v
t
µ
0
=
.
+ Vậy, khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần bóng va chạm vào thành AB là:
g
v
tt
µ
0
2
2 ==∆
* Trường hợp 2: Bóng chuyển động chậm dần đều đến được thành CD với vận tốc v
1
.
+ Khoảng thời gian từ khi bóng va chạm vào thành AB lần 1 cho đến khi bóng đi tới
thành CD là:
2

0
2
1
gttvL
µ
−=
g
gLvv
t
µ
µ
2
2
00
−−
=⇒
+ Sau khi va chạm vào thành CD bóng bật trở lại chuyển động nhanh dần đều với vận
tốc ban đầu là v
1
và với gia tốc a' = µg.
⇒Khoảng thời gian bóng va chạm vào thành AB lần 2 là: t' =
g
gLvv
t
µ
µ
2
2
00
−−

=
.
+ Vậy, khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần bóng va chạm vào thành AB là:
)
2
(22
2
00
g
gLvv
tt
µ
µ
−−
==∆
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Câu 2: (4 điểm)
a. Do quả cầu đứng yên trên nêm, nêm gia tốc của hệ là
21
mm
F
a

+
=
(1)

+ Xét quả cầu m
1
, Chọn hệ quy chiếu gắn
với nêm có các trục tọa độ như hình vẽ
Trên phương Ox:
0sincos
1
=−−
msnqt
FgmF
αα
0sincos
11
=−−⇔
msn
Fgmam
αα
(2)
Phương trình chuyển động quay quanh tâm C là
0,5 đ
0,5 đ
C
A
B
F
D

N
F
qt
P
1
F
msn
y
x
O
0. ==
γ
IRF
msn
(3)
+ Từ (1), (2) và (3) Ta có
α
tan)(
21
gmmF +=
= 30(N)
b. Phương trình động lực học của nêm trên phương chuyển động, chọn chiều dương là
chiều chuyển động có
02
cossin amFQF
msn
=−−
αα
với Q = N (4)
+ Các phương trình động lực học của quả cầu đối với nêm, chọn chiều chuyển động là

chiều dương
Trên trục Ox:
amFgmam
msn 1101
sincos =−−
αα
(5)
Trên trục Oy:
0cossin
101
=−−
αα
gmamN
(6)
Phương trình động lực học quay quanh tâm C là:
amF
R
a
RmIRF
msnmsn 1
2
1.
5
2
5
2
=⇒==
γ
(7)
+Từ (4), (5), (6) và (7) ta tìm được

α
ααα
cos5
cos2)sin(7sin)(5
2
12
2
121
ammmagmm
F
++++
=
≈
40,6(N)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ

Câu 3: (4 điểm)
a. Gọi quả cầu trên là quả cầu 1 có tâm là O
1
và 3 quả cầu dưới là 2, 3 và 4 có tâm lần
lượt là O
2
, O
3
và O
4

. Vị trí 4 tâm ở 4 đỉnh của một hình tứ diện đều
có cạnh là 2R.
+ Góc giữa đường cao và cạnh bên của tứ diện là α với
3
6
cos =
α

và
3
3
sin =
α
.
+ Áp lực của quả cầu 1 đối với mỗi quả cầu dưới là N thì hợp lực của ba phản lực đối với
quả cầu 1 là 3mg. Điều kiện cân bằng đối với quả cầu 1 là
3mg = 3Ncosα ⇒ N =
mg
2
6
+ Thành phần nằm ngang của N mà mỗi quả cầu dưới phải
thêm là
N'= Nsinα =
mg
2
2
+ Độ tăng sức căng
T∆
là
mgTTN

6
6
30cos2'
0
=∆⇒∆=
b. Sau khi cắt dây quả cầu 1 chuyển động
thẳng đứng xuống, ba quả cầu ở dưới chuyển
động theo phương ngang. Sau một khoảng
thời gian nào đó trước khi tách rời quả cầu 1
với 3 quả kia, do tính đối xứng nên O
2
O
3
O
4
luôn là tam giác đều có trọng tâm là O. Gọi
góc O
1
O
2
O khi còn chưa tách rời là θ. v
1
hướng vào O, v
2
hướng theo OO
2
.
Do khoảng cách O
1
O

2
không đổi nên
v
1
sinθ = v
2
cosθ (1)
+ Gọi vận tốc của quả cầu 1 đối với quả cầu 2 là v, ta có
v = v
1
cosθ + v
2
sinθ (2)
+ Để O
1
và O
2
tách rời nhau thì N=0 nên
θ
θθ
sin3
2
)sincos(
3
2
21
mg
R
vv
m =

+
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
• O
1
• O
2
• O
3
• O
4
∆T
∆T
N'
O
1
O
2
O
3
O
4
O
v
1

v
2
θ
θθθ
32
2
22
1
sin2;cossin2 RgvRgv ==
(4)
Khi chưa cắt dây góc ở đỉnh là θ
0
và θ giảm tới lúc quả cầu 1 tách rời 3 quả kia, độ cao
của quả cầu 1 giảm là
∆
h=
)sin(sin2
0
θθ
−R
với sinθ
0
=
3
6
+ Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có
)sin(sin2)3(
2
1
3)3(

2
1
0
2
2
2
1
θθ
−=+ Rgmmvvm
(5)
+ Thay (4) vào (5) ta tìm được
9
62
sin =
θ
và từ đó ta tìm được
Rgv
243
676
2
1
=
+ Quả cầu 1 rơi tự do với vận tốc ban đầu v
1
từ độ cao h = 2Rsinθ cho đến khi quả cầu 1
rơi chạm bàn có vận tốc là u với
ghvu 2
2
1
2

+=

Vậy
Rgu
27
6876
=
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Câu 4: (4 điểm)
+ Áp suất trong cả hai ngăn của xilanh đều không đổi và tương ứng đối với ngăn trên và
ngăn dưới là:
1 0
mg
p p
S
= +
;
2 1 0
2mg mg
p p p
S S
= + = +
(1)
+ Nhiệt độ hai phần bằng nhau. Từ PT C-M có thể tìm mối quan hệ giữa độ biến thiên
thể tích khí trong mỗi ngăn và độ biến thiên nhiệt độ.

1 1 1

;p V n R T∆ = ∆

2 2 2
p V n R T∆ = ∆
(2)
+ Trong đó n
1
và n
2
là số mol của các ngăn được xác định theo điều kiện ban đầu.
1 2
1 2
0 0
2
;
p HS p HS
n n
RT RT
= =
(3)
Thay (3) vào (2), ta được:
1 2
0
2
2
HS
V T V
T
∆ = ∆ = ∆
(4)

+ Từ đó ta tính được độ dịch chuyển của pit-tông phía dưới và pít-tông phía trên tương
ứng:
2 1 2
2 1 2
; 3
V V V
x x x
S S
∆ ∆ + ∆
= = =
(5)
+ Nhiệt lượng để làm tăng nội năng và thực hiện công, theo Nguyên lý I:
Q U A= ∆ + ∆
Trong đó:
( )
1 2
3
2
U n n R T∆ = + ∆
Thay (2) vào và áp dụng (1) ta được:
( ) ( )
1 1 2 2 0 2
3 3
3 4
2 2
U p V p V p S mg x∆ = ∆ + ∆ = +
+ Độ lớn
A∆
bao gồm công để chống lại áp suất bên ngoài và công để chống lại trọng
lượng của pit-tông

( )
0 1 2 1 2 0 2 2
3 4A p V V mgx mgx p Sx mgx∆ = ∆ + ∆ + + = +
+ Vậy nhiệt lượng mà khí nhận vào được xác định:
( ) ( )
0 2 2 0 2
5 5
3 4 3 4
2 2
Q p Sx mgx p S mg x= + = +
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Từ đó ta tính được:
( ) ( )
2 1
0 0
2 6
;
5 3 4 5 3 4
Q Q
x x
p S mg p S mg
= =
+ +
0,5đ

Câu 5: (4 điểm)
a. + Gọi nhiệt độ của nước tăng thêm trong thời gian 1 phút là ΔT
0
, gọi T là nhiệt
độ của nước sau mỗi phút, T
0
là nhiệt độ của môi trường. ΔT
0
là hàm của T. Gọi
Δx là khoảng thời gian đun nước, vì nhiệt lượng của nước truyền ra môi trường
ngoài tỉ lệ bậc nhất với độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước trong bình và môi trường
nên ta có : PΔx – k(T-T
0
)= C.ΔT
0
( C là nhiệt dung riêng của nước, k là hệ số tỉ lệ dương).
+ Theo bảng, chọn Δx=1phút. Ta có:
TbaT
C
k
C
TkxP
T
.

0
0
−=−







+∆
=∆
+ Mặt khác từ bảng số
liệu đề bài cho ta có
thên bảng chứa ΔT
0
như sau:
x(phút) 0 1 2 3 4 5
T(
0
C) 20 26,3 31,9 36,8 41,1 44,7
ΔT
0
0 6,3 5,6 4,9 4,3 3,6
Từ bảng này vẽ đồ thị :
+ Từ đồ thị hoặc giải
hệ:



−=
−=
ba
ba
.9,316,5
.3,263,6

tìm được a=90; b=0,1.
+ Ta thấy T
max
khi ΔT
0
=0: T
max
=a/b=90
0
C. Nước không thể sôi dù đun mãi.
b. Khi rút dây đun, công suất cung cấp cho nước P=0:
CTTbTbbTT
C
k
C
Tk
T
0
00
0
0
4)6020.(1,0)(
.
=−=−=−=−







=∆
Vậy sau 1phút nước nguội đi 4
0
C.
+ Ở phút thứ 2 nước nguội đi:
CTTbTbbTT
0
00
0
6,3)5620.(1,0)(.
=−=−=−=∆
Vậy Tổng sau 2 phut nước nguội đi: 7,6
0
C
0,5 đ
1đ
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
Hết
∆T
0
3,6
4,3
4,9
5,6
6,3
T
O

44,7
41,136,831,926,3