đề thi thử kì thi tốt nghiệp thpt môn toán, đề thi số 8

Sở GD&ĐT Đồng Tháp CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Lai Vung 1 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008 – 2009
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
(đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2y x x= − +
1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:
4 2
2 0x x m− + =
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3 2
log log ( 2) log 2 0x x+ + − =
2. Tính tích phân: I =
2
2
1
3x x dx+
∫
3.Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
3 2
3 9 35y x x x= − − +
trên [-4;4]
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C

’
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
·
=
0
60ACB
,
cạnh BC = a, đường chéo A
’
B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30
0
.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C
’
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Cho mặt cầu (S) có phương trình:
0642
222
=−−−++
zyxzyx
a) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu
b) Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ 0x, 0y, 0z lần lượt tại A,B,C khác gốc O. Viết
phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu V.a (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: ( 1 + i)

4
– 2i(1 + i)
2
= 0
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Cho hai đường thẳng
∆
và
/
∆
lần lượt có phương trình như sau :

/
3 2 '
: 1 2 : '
4 2 2 '
x t x t
y t y t
z z t
= + = − +
 
 
∆ = − + ∆ =
 
 
= = +
 
a) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (

∆
) và (P) song song với (
∆
’)
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức sau: 4 + 6
5
i
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
ĐIỂM NỘI DUNG
Câu I
(3,0 điểm)
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
1. Khảo sát hàm số:
4 2
2y x x
= − +
(C)
+ TXĐ: R
+
3
' 4 4 ; ' 0 0 1 1y x x y x x x= − + = ⇔ = ∨ = − ∨ =
+ BBT
+ Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

+
0 0 2y x x
= ⇒ = ∨ = ±
⇒ đồ thị cắt trục hoành tại các điểm O(0,0);
(
2±
,0)
+ Đồ thị:
0.25
0.75
2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:
4 2
2 0x x m
− + =
4 2
2pt x x m
⇔ − + =
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đường:
4 2
2 (C)
(d)
y x x
y m

= − +

=

(d) cùng phương trục hoành, dựa vào đồ thị ta có kết quả:
+ m < 0: pt có 2 nghiệm (đơn)

+ m = 0: pt có 3 nghiệm (2 đơn và 1 kép)
+ 0< m < 1: pt có 4 nghiệm (đơn)
+ m = 1: pt có 2 nghiệm (kép)
+ m > 1: pt vô nghiệm
x −∞ −1 0 1 +∞
y’ + 0 − 0 + 0 −
1 1
y
−∞ 0 −∞
ĐIỂM NỘI DUNG
Câu II
(3,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
1. Giải phương trình:
3 3 2
log log ( 2) log 2 0x x
+ + − =
ĐK:
0
0
2 0
x
x
x
>

⇔ >


+ >

[ ]
3
2
log ( 2) 1 ( 2) 3
2 3 0 1 3
pt x x x x
x x x x
⇔ + = ⇔ + =
⇔ + − = ⇔ = ∨ = −
Kết hợp điều kiện nhận x = 1
0.25
0.25
0.5
2. Tính tích phân: I =
2
2
1
3x x dx+
∫
Đặt
2 2 2
3 3 2 2u x u x udu xdx udu xdx
= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ =
1 2; 2 7x u x u= ⇒ = = ⇒ =
7
7
3

2
2
2
1
(7 7 8)
3 3
u
I u du= = = −
∫
0.25
0.5
0.25
3.Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
3 2
3 9 35y x x x= − − +
trên [-4;4]

2 2
1 [ 4;4]
' 3 6 9; ' 0 2 3 0
3 [ 4;4]
x
y x x y x x
x
= − ∈ −

= − − = ⇔ − − = ⇔

= ∈ −


( 4) 41; ( 1) 40; (3) 8; (4) 15y y y y
− = − − = = =
Vậy
[ 4;4]
[ 4;4]
max ( 1) 40;min ( 4) 41y y y y
−
−
= − = = − = −
Câu III
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
60
C'
B'
A
B
C
A'
30
+ Tam giác ABC vuông tại B, BC = a,
·
=
0
60ACB
nên AB = BC.tan60

0

=
3a
.
+ Tam giác AA’B vuông tại A, AB =
3a
,
·
=
0
' 30A BA
nên AA’ =
AB.tan30
0
= a
+ Diện tích tam giác ABC: S =
2
3
2
a
+ Thể tích lăng trụ: V= AA’. S =
3
3
2
a
Câu IV.a
(2,0 điểm)
0.5
a) (S):

0642
222
=−−−++
zyxzyx
Tâm I(1, 2, 3), bán kính R =
14
0.75 b) (S) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2,0,0); B(0,4,0); C(0,0,6) (khác O)
ĐIỂM NỘI DUNG
0.75
Phương trình mặt phẳng (ABC):
1 6 3 2 12 0
2 4 6
x y z
x y z
+ + = ⇔ + + − =
Câu V.a
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
Chứng minh rằng: ( 1 + i)
4
– 2i(1 + i)
2
= 0
+ (1+i)
2
= 1+2i+i
2

= 2i
+ (1+i)
4
= (2i)
2
= 4i
2
= – 4
+ 2i(1+i)
2
= 2i.2i = 4i
2
= – 4
Do đó: ( 1 + i)
4
– 2i(1 + i)
2
= 0
Câu IV.b
(2,0 điểm)
0.25
0.5
0.25
a)
/
3 2 '
: 1 2 : '
4 2 2 '
x t x t
y t y t

z z t
= + = − +
 
 
∆ = − + ∆ =
 
 
= = +
 
+ ∆ có vtcp
a
r
=(1,2,0) và qua M(3,-1,4); ∆’ có vtcp
'a
uur
=(1,1,2) và qua
M’(-2,0,2)
+
, ' (4, 2, 1); 'a a MM
 
= − −
 
r uur uuuuur
= (-5,1,-2)
+
, ' . ' 20 2 2 20 0a a MM
 
= − − + = − ≠
 
r uur uuuuur

. Vậy ∆ và ∆’ chéo nhau.
0.25
0.25
0.5
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆) và song song với (∆’)
+ (P) có vectơ pháp tuyến
, ' (4, 2, 1)n a a
 
= = − −
 
r r uur
+ (P) chứa ∆ nên (P) qua M(3,-1,4)
+ Phương trình (P):
4( 3) 2( 1) 1( 4) 0 4 2 10 0x y z x y z
− − + − − = ⇔ − − − =
Câu V.b
(1,0 điểm)
0.25
0.5
0.25
Tìm căn bậc hai của số phức sau: z = 4 + 6
5
i
Tìm các số phức
( )
2
( , ) 4 6 5x yi x y R sao cho x yi i
+ ∈ + = +
nên ta
cần giải hệ phương trình:

2 2 2 2
4 4
2 6 5 3 5
x y x y
xy xy
 
− = − =
 
⇔
 
= =
 
 
Phương trình thứ hai cho
3 5
y
x
=
, thay vào pt thứ nhất ta có:
2
4 2 2
2
45
4
4 45 0 9
3 5 3 5
3 5
x
x x x
x

y y
y
x x
x

 
− =
− − = =

  
⇔ ⇔
  
= =
  
=
 


Hệ này có hai nghiệm: (3;
5
); (-3;-
5
)
Vậy có hai căn bậc hai của 4 + 6
5
i là 3 +
5
i và -3 -
5
i