đề thi thử kì thi tốt nghiệp thpt môn toán, đề thi số 11

Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009
ĐỒNG THÁP Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
12
24
++−= xxy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C ), biện luận theo
m
số nghiệm thực của phương trình
2
2
)1(
22
=+−
m
x
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
1)69(log)63.4(log
2
12
=−+−
xx

2. Tính tích phân
dx
x
x
xI
∫






+=
4
1
3
ln
1
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
xxy
3
sin
3
4
sin2 −=
trên
[ ]
π
;0
Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên hợp với đáy một
góc 60
0
. Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(
−
2;1;
−
1) ,B(0;2;
−
1) ,C(0;3;0) ,D(1;0;1) .
1. Viết phương trình đường thẳng BC .
2. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D lập thành một tứ diện .Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tính giá trị của biểu thức
22
)21()21( iiP ++−=

2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
4
12
3
:)(;)(

5
1
25
:)(
21
−
==
−
+
∈





−=
−=
+=
zyx
dRt
tz
ty
tx
d

1. Chứng minh
1
d
song song
2

d
. Viết phương trình mặt phẳng
)(
α
chứa
1
d
và
2
d
.
2. Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm m để đồ thị của hàm số
1
:)(
2
−
+−
=
x
mxx
yC
m

(với
0
≠
m
) cắt trục hoành tại hai điểm
phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau.
Hết
Đề Thi Thử
Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
Đáp án
Câu Nội dung
Điểm
CâuI Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
12
24
++−= xxy

2 điềm
1
1) TXĐ: R
2) Sự biến thiên của hàm số
a) Giới hạn
−∞=−∞=
+∞→−∞→
yy
xx
limlim
b) Bảng biến thiên
Ta có:
)1(444'

23
−−=+−= xxxxy
;
0
' 0
1
x
y
x
=

= ⇔

= ±

x
−∞

1−
0 1
+∞
y’ + 0
−
0 + 0
−
y
2 2


−∞

1
−∞
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) v (0; 1)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại:
0x
=
, giá trị cực tiểu là:
1)0( =y
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm
1x = ±
; giá trị cực đại
2)1( =±y
3) Đồ thị
Điểm uốn:
Ta có:
412''
2
+−= xy
;
3
'' 0
3
y x= ⇔ = ±
Điểm uốn:









−
9
14
;
3
1
1
U









9
14
;
3
1
2
U
* Giao điểm của đồ thị cắt trục tung tại (0; -1), cắt trục hoành tại hai điểm
(
)

(
)
1 2;0 ; 1 2;0+ − +
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
2
Biện luận theo
m
số nghiệm thực của phương trình
2
2
)1(
22
=+−
m
x
2
12
24
m
xx =++−⇔
(1)
1 điểm
0,25
>x
^y

2
O
1
1
-1
Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
Phương trình (1) chính là phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và đường
thẳng (d) :
2
m
y =

Dựa vào đồ thị (C ), ta có :

422
2
1
2
=<⇒=< mvm
m
v
m
phương trình (1) có 2 nghiệm

21
2
⇒=
m
phương trình (1) có 3 nghiệm


422
2
1 <<⇒<< m
m
phương trình (1) có 4 nghiệm

4
2
2 >⇒< m
m
phương trình (1) vô nghiệm
0,75
CâuII
1
Giải phương trình
1)69(log)63.4(log
2
12
=−+−
xx
)69(log1)63.4(log
22
−+=−⇔
xx
)69(2log)63.4(log
22
−=−⇔
xx
)69(263.4 −=−⇔

xx
033.23
2
=−−⇔
xx



=
−=
⇔
33
)(13
x
x
l
1
=⇔
x
1 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tính tích phân
Ta có :
dx
x
x

xI
∫






+=
4
1
3
ln
1

dx
x
x
xdx
∫∫
+=
4
1
2
4
1
ln

2
15

2
4
1
2
4
1
1
===
∫
x
xdxI

dx
x
x
I
∫
=
4
1
2
2
ln
Đặt
x
v
dx
x
du
dx

x
dv
xu
1
1
1
ln
2
−=
=
⇒
=
=


4
4ln31ln1ln
4
1
4
1
2
4
1
2
+
−=−−=+−=
∫
xx
x

dx
x
x
x
I
Vậy
4
4ln27 −
=I
1 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 điểm
a
60
A
C
S
B
I
H
M
K
Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
Ta có :
xxy
3

sin
3
4
sin2 −=
trên
[ ]
π
;0
Đặt
xt sin
=

100
≤≤⇒≤≤
tx
π
3
3
4
2 tty −=
2
1
0'42'
2
=⇔=⇒−= tyty
Ta có
3
22
2
1

;
3
2
)1(;0)0( =






== yyy
3
22
=Maxy
khi
4
2
1
π
=⇔= xt
0=Miny
khi
π
==⇔= xvxt 00
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuIII
Gọi H là tâm của tam giác ABC, vì hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SH là

dường cao của hình chóp.
Theo giả thuyết, ta có
0
60=
∧
SAH
Dụng MK song song SH
Khi đó thể tích của hình chóp M.ABC bằng
24
3
3
6
3
.
4
3
.
3
1
60tan
4
3
3
1
.
3
1
32
0
2

aaa
AK
AB
MKSV
ABC
====
1 điểm
0,25
0,25
0,5
Theo chương trình chuẩn
CâuIVa
1. Viết phương trình đường thẳng BC .
(BC) :
x 0
Qua C(0;3;0)
(BC): y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1)
z t

=

+
 
⇒ = +
 
=




=

uuur
2. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D lập thành một tứ diện .Tính thể
tích tứ diện ABCD
Ta có :
AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)= = = −
uuur uuur uuur

= − ⇒ = ≠ ⇒
uuur uuur uuur uuur uuur
[AB,AC] (1; 2;2) [AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D
không đồng phẳng

1 3
V [AB,AC].AD
6 2
= =
uuur uuur uuur
2 điểm
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
CâuV.a Tính giá trị của biểu thức
2
)1(42
22212221

)21()21(
22
22
−=
−+=
++++−=
++−=
iiii
iiP

1 điểm
0,25
0,5
0,25
Theo chương trình nâng cao
CâuIV
b
1.Chứng minh
1
d
song song
2
d
. Viết phương trình mặt phẳng
)(
α
chứa
1
d
và

2
d
.
.
)1,1,2(//)1,1,2(
21
−=−−=
→→
dd
aa
.
2111
)5;1;5(&)5;1;5( dMdM ∉∈
.Kết luận
21
// dd
)1,1,0(//)10,10,0(;
21
1
−−=








=
→→→

MMan
d
α
. phương trình mp
04:)( =+− zy
α
2.Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
( )
3
310
112
10100
;
),(,
222
222
2
1
1221
1
1
=
++
++

=








==
→
→→
d
d
a
MMa
dMdddd
2 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu Vb
Phương trình hoành độ giao điểm của
(C )
m
và trục hoành :
− + =

2
x x m 0 (*)
với
x 1≠
Điều kiện
1
m , m 0
4
< ≠
Từ (*) suy ra
= −
2
m x x
. Hệ số góc
− + − −
′
= = =
− −
2
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
(x 1) x 1
Gọi
A B
x ,x
là hoành độ của A, B thì phương trình (*) ta có :
+ = =
A B A B
x x 1 , x .x m

Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì

′ ′
= − ⇔ − + + = ⇔ − =
A B A B A B
y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0

1
m
5
⇔ =
thỏa
mãn (*)Vậy giá trị cần tìm là
1
m
5
=
1điểm
0,25
0,25
0,25
0,25