ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
A. Phần chung : ( 7,0 điểm )
Câu 1 : ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4
2
x
y a bx
4
= + −
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2
2) Tìm tất cả các giá trị của a ,b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2
Câu 2 : ( 3,0 điểm )
1) Giải bất phương trình :
2
2
log (x 2) log 3x 5 2− + − >
2) Tính tích phân :
2
0
x 1
I dx
4x 1
+
=
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
f (x) 2x 3x 12x 1= + − +
trên đoạn
[ ]
1;3−
Câu 3 : ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
B. Phần riêng : ( 3,0 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4A : ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;1) ,B(-3;1;3)
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên
mặt phẳng (Oyz)
Câu 5A : ( 1,0 điểm )
Giải phương trình sau trên tập số phức C :
4 2
4z 15z 4 0+ − =
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4B : ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ,B(3;2;0) ,C(0;2;1) ,D(-1;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mp(BCD)
Tìm tọa độ tiếp điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S)
Câu 5B : ( 1,0 điểm )
Giải phương trình sau trên tập số phức C :
( ) ( )
2
z 2 i 6 z 2 i 13 0+ − − + − + =
Hết
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 :
(3,0điểm )
1)
•
TXĐ : R 0,25
•
Sự biến thiên :
.
' 3 '
y x 4x ; y 0 x 0 x 2= − + = ↔ = ∨ = ±
.
( ) ( )
'
y 0 x ; 2 0;2> ↔ ∀ ∈ −∞ − ∪
( ) ( )
'
y 0 x 2;0 2;< ↔ ∀ ∈ − ∪ +∞
0,5
0,25
•
Cực trị
. Hàm số đạt cực đại tại x =
2±
; y
CĐ
= 5
. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y
CT
= 1
0,25
•
Giới hạn :
x
lim y
→−∞
= −∞
và
x
lim
→+∞
= −∞
0,25
•
BBT : x -
∞
-2 0 2 +
∞
'
y
+ 0 - 0 + 0 -
Y
-
∞
-
∞
0,5
•
Đồ thị cắt trục tung tại A(0;1)
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
f
x
( )
=
-
x
4
4
+2
⋅
x
2
+1
0,5
2) Hàm số đạt cực trị bằng 5 khi x = 2 khi và chỉ khi
.
'
''
f(2) 5
f (2) 0
f (2) 0
=
=
≠
.
a 4b 4 5
4b 8 0 a 1; b 2
2b 12 0
+ − =
− = ↔ = =
− ≠
0,25
0,25
Câu 2 :
(3,0điêm)
1) . Điều kiện : x > 2
.
2 2
bpt log (x 2)(3x 5) log 4↔ − − >
.
2
3x 11x 6 0− + >
.
2
x x 3
3
< ∨ >
. Kết hợp điều kiện : nghiệm bpt là : x > 3
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
. Đặt t =
2
t 1
4x 1 x
4
−
+ → =
0,25
t
dx .dt
2
→ =
. khi x = 0 thì t = 1 và x = 2 thì t = 3
.
3
2
1
t 3
A dt
8
+
=
∫
.
3
3
1
1 t 11
A 3t
8 3 6
= + =
÷
0,25
0,25
0,25
3)
. Xét trên đoạn [-1;3 ] .
' 2
y 6x 6x 12= + −
.
'
y 0 x 1 (N) x 2 (L)= ↔ = ∨ = −
. f(-1) = 14 ; f(3) = 46 ; f(1) = -6
. Kết luận :
−
= −
[ 1;3]
minf(x) 6
khi x = 1
−
=
[ 1;3]
max f(x) 46
khi x = 3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 :
(1,0điêm)
O
A
D
B
C
S
I
Gọi
O AC BD= ∩
và I là trung điểm của đoạn CD
. Góc của mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) là
^
0
SIO 60=
. Thể tích khối chóp là
ABCD
1
V .S .SO
3
=
.
2
ABCD
S a=
. SO =
0
a 3
OC.t ân0
2
=
.
3
a 3
V
6
=
( đ.v.t.t )
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4A
(2,0điễm)
1) Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
. Trung điểm đoạn AB là
1
I 1; ;2
2
− −
÷
. (P) qua trung điểm I của đọan AB và có Vtpt
n AB ( 4;3;2)= = −
r uuur
. mp(P) :
1
4(x 1) 3 y 2(z 2) 0
2
− + + + + − =
÷
. mp(P) :
8x 6y 4z 13 0− − + =
0;25
0,25
0,25
0,25
2)
Gọi
' '
A , B
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên mpOyz
.
' '
A (0; 2;1), B (0;1;3)−
. (d) qua
'
A (0; 2;1)−
và có vtcp
' '
u A B (0;3;2)= =
uuuur
r
0,5
0,25
.
x 0
d : y 2 3t
z 1 2t
=
= − +
= +
0,25
Câu 5A
(1,0 điểm)
Câu 4B
(2,0 điểm)
1)
.
BC ( 3;0;1), BD ( 4; 1;2)= − = − −
uuur uuur
. mp(BCD) qua B(3;2;0) có vtpt là
n BC;BD (1;2;3)
= =
r uuur uuur
. mp(BCD) :
1(x 3) 2(y 2) 3(z 0) 0− + − + − =
. mp(BCD) : x + 2y + 3z – 7 = 0
0,25
0,25
0,25
2)
. Bán kính
R d(A;(BCD)) 14= =
. (S) :
2 2 2
(x 3) (y 2) (z 2) 14− + + + + =
0,25
0,25
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc mp(BCD)
.
x 3 t
d : y 2 2t
z 2 3t
= +
= − +
= − +
. Gọi M là tiếp điểm
M d (BCD)→ = ∩
. t = 1
M(4;0;1)→
0,25
0,25
0,25
Câu 5B
(1,0 điểm)
Đặt t = z + 2 – I
.
2
1 2
pt t 6t 13 0 t 3 4i t 3 4i↔ − + = ↔ = − ∨ = +
.
1 1
t 3 4i z 1 3i= − → = −
.
2 2
t 3 4i z 1 3i= + → = +
. Kết luận : phương trình có hai nghiệm
1 2
z 1 3i, z 1 3i= − = +
0,25
0,5
0,25
( Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì cho điểm )