đề thi thử kì thi tốt nghiệp thpt môn toán, đề thi số 14

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2009
TRƯỜNG THPT TX SAĐEC Môn thi: Toán
ĐỀ THI DIỂN TẬP Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đ
****** ************************
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Bài 1 ( 3,0 điểm)
Cho hàm số
3
3 2y x x= − + −
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
3. Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình
3
3 2 0x x m− + + =
có ba
nghiệm phân biệt.
Bài 2: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình :
1
2
log ( 3) log ( 2) 1
2
x x− − − ≤
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2 3
( )
1
x
f x
x

+
=
−
trên đoạn [-2;0]
3) Giải phương trình
2
4 5 0x x− + =
trên tập số phức.
Bài 3 : (1.0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó
(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Nâng cao
Bài 4: (1.0 điểm)
Tính tích phân
2
1
ln . 1 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
Bài 5 :(2.0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
1
1 2 3
x y z −
= =
và
mặt phẳng (P):
4 2 1 0x y z+ + − =
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ
tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt
phẳng (P).
B. Theo chương trình Chuẩn
Bài 4: (1.0 điểm)
Tính tích phân:
1
0
( 1)
x
I dxx e= +
∫
Bài 5: (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng
(d):
1 2
1 2 1
x y z− −
= =
và mặt phẳng (P):

2 1 0x y z− + + =
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với
đường thẳng (d).
Hết
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I NỘI DUNG PHẦN CHUNG Điểm
Bài 1 3.0đ
Câu
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):
23
3
−+−= xxy
của hàm số.
2.0đ
a) Miền xác định: D = R
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
33'
2
+−= xy
. Phương trình
10330'
2
±=⇔=+−⇔= xxy
Trên khoảng (-1;1) , y' > 0 thì hàm số đồng biến .
Trên các khoảng (
, 1)−∞ −

và (1;
)+∞
thì hàm số nghịch biến.
Chú y' :Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến,nghịch biến thì
vẫn cho 0,25 .
• Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và y
CT
= y(-1) = - 4
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y
CĐ
= y(1) = 0
Giới hạn của hàm số tại vô cực:
+∞=
−∞→x
ylim
và
−∞=
+∞→x
ylim
• Bảng biến thiên
x
∞−

1−
1
∞+
y’
−
0 + 0

−
y
∞+
0
CĐ
CT

4−

∞−

• Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:
Với Oy:
20 −=⇒= yx
Với 0x:



−=
=
⇔=+−−−⇔=−+−⇔=
2
1
0)2)(1(0230
23
x
x
xxxxxy
• Vẽ đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
y = m
y = 0
y = -4
m
0.25
0.25
0.25

0,50
0.25
0.5
Câu
2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 0.5đ

Do hoành độ giao điểm của (C) với Ox là x = -2; x = 1 và
023
3
)( ≤−+−= xxxf
trên
[ ]
1;2−
nên diện tích hình phẳng được tính bởi:
•
[ ]
∫∫ ∫
−− −
+−=−==
1
2
3
1
2
1
2
)23()()( dxxxdxxfdxxfS

•
( )
1
4 2
2
1 3 1 3 27
2 2 4 6 4
4 2 4 2 4

x x x
−
   
= − + = − + − − − =
 ÷
 
   
ñvdt
0.25
0.25
Câu
3
Dựa vào (C), định m để
023
3
=++− mxx
(1) có ba nghiệm phân biệt.
0.5đ
• Do
mxxmxx =−+−⇔=++− 23023
33
nên số nghiệm của (1) bằng số
giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m
• Dựa vào đồ thị, ta suy ra được: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

⇔

04 <<− m

0.25

0.25
Bài 2 3.0đ
Câu
1
Giải bất phương trình
1
2
log ( 3) log ( 2) 1
2
x x− − − ≤
(1)
1.0đ
• Điều kiện:
3
02
03
>⇔



>−
>−
x
x
x
(*)
• Khi đó:
2
2 2
2 2 2

2 2
2
log ( 3) log ( 2) 1
2
(1) log ( 3)( 2) 1
log ( 5 6) 1 log ( 5 6) log 2
x 5 6 2 x 5 4 0 1 x 4
x x
x x
x x x x
x x
− + − ≤
⇔ ⇔ − − ≤
⇔ − + ≤ ⇔ − + ≤
• ⇔ − + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
• So với điều kiện (*) ta suy ra tập nghiệm của bpt (1) là
(
]
4;3=S

0.25
0,25
0.25
0.25
Câu2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2 3
( )
1
x

f x
x
+
=
−
trên đoạn [-2;0]
1.0 đ
• Trên [-2;0] ta có
2
5
'( ) 0
( 1)
f x
x
−
= <
−
• Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên[-2;0]
• Do đó
[ 2;0]
1
max ( ) ( 2)
3
f x f
−
= − =
và
[ 2;0]
min ( ) (0) 3f x f
−

= = −
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
3
Giải phương trình
2
4 5 0x x− + =
(1) trên tập số phức.
1.0 đ
• Phương trình (1) có biệt số
2
' 4 5 1 i∆ = − = − =
• Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là :
2x i
= −
và
2x i
= +
0,5
0,5
Bài 3 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. 1.0đ
• Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm
của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác
đều nên ta suy ra được:
ABSMABOM ⊥⊥ ;
.
Do đó:

·
SMO
= 60
0
• Xét tam giác vuông SOM ta có:
3
2
60tan.
0
a
OMSO ==
• Vậy thể tích khối chóp là:
0.25
0,25
60
0
D
A
C
B
S
M
6
3
3
23
1
.
3
1

3
2
aa
aSOSV
ABCD
===
0.5
II NỘI DUNG PHẦN RIÊNG 3đ
A Theo chương trình Nâng cao
Bài 4
Tính tích phân
2
1
ln . 1 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
1.0 đ
• Đặt
2 2 2
ln
1 ln 1 ln
x
t x t x tdt dx
x
= + ⇒ = + ⇒ =

• Đổi cận:
1 1 & x t 2x t e= ⇒ = = ⇒ =
• Khi đó:
2
2
3
2
1
1
2 2 1
3 3
I
t
t dt
 
=
 
 
 
−
= =
∫
. Vậy
2 2 1
3
I
−
=
0.25
0.25

0.5
Bài 5 2đ
Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ tiếp điểm. 1đ
• Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là

21
21
21
1416
12812
))(;( ==
++
−++
== PAdR
• Phương trình (S):
21)2()4()3(
222
=−+−+− zyx
• Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là
(d):
R)(t
2
24
43
∈






+=
+=
+=
tz
ty
tx
• Toạ độ tiếp điểm M của (S) và (P) là nghiệm của hệ phương trình

)1;2;1(
1z
2y
1x
1t

0124
2
24
43
−⇒







=
=
−=
−=

⇔







=−++
+=
+=
+=
M
zyx
tz
ty
tx

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với (P). 1đ
• Ta có VTPT của (P) là
)1;2;4(
)(
=
P
n
và VTCP của (d) là

)3;2;1(
)(
=
d
a
• Gọi
)(∆
là đường thẳng cần tìm, khi đó
)(∆
có VTCP là
a
∆
r
. Khi đó
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 1 4 4 2
; ; 4; 11;6
2 3 3 1 1 2
& ;
P d P d
a n a a a n a
∆ ∆ ∆
 
 
⇒ = = −
 ÷
 ÷
 
 

⊥ ⊥ =
ur ur ur ur ur ur ur
• Vậy phương trình của
)(∆
:
6
2
11
4
4
3 −
=
−
−
=
− zyx
0.25
0.50
0,25
B Theo chương trình Chuẩn
Bài 4
Tính tích phân
1
0
( 1)
x
I dxx e= +
∫
1 đ
• Đặt

1
x x
u x du dx
dv e dx v e



 



= + =
⇒
= =
0.25
0.25
1
1
0
0
1
0
â
( 1)
.
x x
x
y I
I x e e dx
xe e V

e
• = =
• = + −
=
∫
0,50
Bài 5 2 đ
Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 1đ
• Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là

6
6
6
114
114
))(;( ==
++
++
== PAdR
• Phương trình (S):
6)1()2(
222
=−++− zyx
0.5
0.5
Câu2 Viết phương trình (Q) qua điểm A,vuông góc với (P) và (Q) // (d). 1đ
• Theo giả thiết (Q) có VTPT là
( )Q
n
ur

thì
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
(1;2;1)
(2; 1;1)
[ ; ] (3;1; 5)
d P
Q
Q
Q
d
P
a
n
a n
n
n
n
⊥
⊥





=

= −
= = −⇒
uuuuur
uuuuur
uur
uur ur ur
uur
• (Q): 3(x - 2) +1(y - 0) - 5(z - 1) = 0
⇒
(Q): 3x + y - 5z - 1 = 0
0.50
0.50
Chú y':Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì
được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
Hết