đề thi thử kì thi tốt nghiệp thpt môn toán, đề thi số 22

Sở GD&ĐT Đồng Tháp
Trường THPT Nha Mân
ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008-2009
Môn thi: TOÁN HỌC 12
Thời gian: 150 phút( không kể phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I Phần chung (7đ)
Câu 1 : 3(đ)
Cho hàm số y =
x
x
−
+
2
3

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho
2/ Biện luận theo m số giao điểm của ( C ) và đường thẳng y = mx - 1
Câu 2 : (3 đ)
1/ Giải bất phương trình
3)2(loglog
22
>−+ xx

2/ Tính I =
dxx
∫
−
2
0
2

1
3/ Tìm giá trị lớn nhất; bé nhất của hàm số f(x) = sin2x – x trên






−
2
;
2
ππ
Câu 3 : (1 đ)
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
II Phần riêng (3đ)
Chương trình chuẩn
Câu 4 (2đ)
Trong không gian Oxyz Cho A ( 1; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z -1 = 0
a/ viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mp ( P)
b/ Tìm hình chiếu của A trên ( P)
Câu 5 Giải phương trình x
2
– 2x +5 = 0 và tính modun của các nghiệm này
Chương trình nâng cao
Câu 4 : (2đ)
Trong không gian Oxyz Cho A ( -1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
12
1
1

2 zyx
=
−
=
−
a/ Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d
b/ Tìm hình chiếu của A trên d
c/ Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d
Câu 5 : (1 đ) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1-
3i
Đáp án
Câu 1 :
1/ TXĐ D = R\ {2} (0đ25)
y’ =
2
)2(
5
x−
> 0 (0đ25)
Tiệm cận đứng x =2 ; tiệm cận ngang y = -1 (0đ25)
Bảng biến thiên (0đ5)
x -
∞
2 +
∞
y’ + +
y
+
∞
2

2 -
∞
Điểm đặc biệt
x = 0 => y =
2
3
; y = 0 => x =-3 ; x = 3 => y = -6 (0đ25)
hình (0đ5)
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
2/ Phương trình hđgđ là =
x
x
−
+
2
3
= mx – 1 (0đ25) <=>




=+−
≠
052
2
2
mxmx
x
(0đ25)
m = 0 => vn (0đ25)
m
≠
0
∆
’ = m
2
-5m
số giao điểm của (C ) và d cho ở bảng sau (0đ25)
m
-∞ 0 5 ∞
∆
’ + - 0 +
Số nghiệm 2 0 0 1 2
Số giao điểm 2 0 0 1 2
Câu 2
1/ Đk x > 2 (0đ25)
3)]2([log
2
>−xx
(0đ25)<= > x
2

-2x -8 > 0 (0đ25)
Nghiệm x > 4 (0đ25)
2/ I =
∫∫
−+−
2
1
2
1
0
2
11 xdxx
(0đ5)
I = 2 (0đ5)
3/ f’(x) = 2cos2x -1 = 0 (0đ25)
 x =
6
π
±
(0đ25)
f(
2
)
2
ππ
=
−
; f(
2
)

2
ππ
−
=
; f (
62
3
)
6
ππ
+
−
=
−
; f(
62
3
)
6
ππ
−=
(0đ25)
vậy min f(x) =
2
π
−
; max f(x) =
2
π
(0đ25)

Câu 3
Chiều cao SO =
2
2a
(0đ5)
Diện tích là S =
6
2
3
a
(0đ5)
Phần riêng
Chương trình chuẩn :
Câu 4 : Phương trình của d là





+=
+=
+=
tz
ty
tx
2
24
1
(1đ)
Toạ độ B là hình chiếu của A trên mp (P) là nghiệm hpt




P
d
(0đ25)
t =
3
5−
(0đ25) x =
3
2−
; y =
3
2
; z =
3
1
B (
3
2−
;
3
2
;
3
1
) (0đ5)
Câu 5 :
∆

’ = 1- 5 = -4 (0đ25) x = 1
±
2i (0đ25 )
5=x
(0đ5)
Chương trình nâng cao :
Câu 4:
1/ Pháp vt (P) là ( 1;2;1) phương trình (P ) có dạng x+ 2y+ z+ d = 0 (0đ25)
A thuộc (P) => phương trình (P) x + 2y + z – 6 = 0 (0đ25)
2/ Toạ độ hình chiếu B của A trên d là nghiệm hệ phương trình



P
d
(0đ25)
Giải hệ trên ta có B






3
1
;
3
5
;
3

7
(0đ25)
3/ R = AB =
3
165
(0đ5)
Vậy phương trình mặt cầu là (x+ 1)
2
+(y – 2)
2
+ (z – 3)
2
=
3
55
(0đ5)
Câu 5 :
Z = 2








− i
2
3
2

1
(0đ5) = 2 [ cos (
3
π
−
) + isin (
3
π
−
)] (0đ5)
A
D
C
B
S
o