đề kiểm tra toán kì 1 lớp 8, đề thi số 5

VNMATH.COM
PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO
HUYỆN NINH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x
2
+4y
2
+4xy – 16

b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x
2
tại x = –2011
và y = 10
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Tìm x, biết: 2x
2
– 6x = 0
b) Thực hiện phép tính:
3 10 4
3 3
x x
x x
+ +
−
+ +
Câu 3: (3 điểm)

Cho biểu thức: A =
 
− −
− +
 ÷
−
−
 
2
x 3 x 9 2x 2
:
x x 3 x
x 3x
(với x
≠
0 và x
≠
3)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A=2
c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc
với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD.
a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
b) Chứng minh MP vuông góc MB.
c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP.
Chứng minh rằng: MI – IJ < IP
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN LỚP 8
Câu Đáp án B.điểm T.điểm
Câu
1
(2đ)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
0,75đ
x
2
+4y
2
+4xy – 16= x
2
+2.x.2y + (2y)
2
= (x+2y)
2
– 4
2
0,5đ
= (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) 0,25đ
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
(2x + y)(y – 2x) + 4x
2
tại x = –2011 và y
= 10
1,25đ
(2x + y)(y – 2x) + 4x
2
= y

2
– 4x
2
– 4x
2
0,5đ
= y
2
0,25đ
= 10
2
= 100
Kết luận
0,25đ
0,25đ
VNMATH.COM
Câu
2
(1,5
đ)
a) Tìm x, biết: 2x
2
– 6x = 0
0,75đ
⇒
2x(x – 3) = 0 0,25đ
⇒

 
= =

⇒
 
− = =
 
2x 0 x 0
x 3 0 x 3
0, 5đ
b) Thực hiện phép tính:
0,75đ
3 10 4
3 3
x x
x x
+ +
−
+ +
=
3 10 4
3
x x
x
+ − −
+
0,25đ

2 6
3
x
x
+

=
+
0,25đ
=
2( 3)
3
x
x
+
+
= 2 0,25đ
Câu
3
(3,0đ)
a)
A =
 
− −
− +
 ÷
−
−
 
2
x 3 x 9 2x 2
:
x x 3 x
x 3x
(với x
≠

0 ; x
≠
1; x
≠
3)
1đ
=
 
− − +
 ÷
− −
 
2 2
(x 3) x 9 x
.
x(x 3) 2(x 1)
0,5đ
=
6 18
( 3) 2( 1)
x x
x x x
− +
×
− −
0,25đ
=
6( 3)
( 3)2( 1)
x x

x x x
− −
− −
=
−
−
3
x 1
=
3
1 x−
0,25đ
b)
c)
A =
3
1 x−
Để A nguyên thì 1-x
∈
Ư(3) = {
±
1 ;
±
3 }
0,5đ
1đ
1đ
⇒
x
∈

{2; 0; 4; –2}.
Vì x
≠
0 ; x
≠
3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x =
4 thì biểu thức A có giá trị nguyên.
A=2
⇔
2 (1-x) = 3

⇔
2- 2x = 3

⇔
x = -
1
2
(tmđk)
Kết luận
0,5đ
0,25
0,5đ
0,25đ
0,25đ)
Câu
4
(3,5đ)
J
I

P
N
M
H
A
D
B
C
Hình
vẽ:
0,5đ
0,5đ
a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình 1đ
VNMATH.COM
hành.
Có
( )
( )
MA MH gt
NB NH gt
=

⇒

=

MN là đường trung bình
của
∆
AHB

⇒
MN//AB; MN=
1
2
AB (1)
0,25đ
Lại có
1
( )
2
( )
PC DC gt
DC AB gt

=

⇒


=

PC =
1
2
AB (2)
Vì P
∈
DC
⇒
PC//AB (3)

0,25đ
Từ (1) (2)và (3)
⇒
MN=PC;MN//PC 0,25đ
Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành. 0,25đ
b) Chứng minh MP
⊥
MB
1đ
Ta có : MN//AB (cmt) mà AB
⊥
BC
⇒
MN
⊥
BC
0,25đ
BH
⊥
MC(gt)
Mà MN
∩
BH tại N
0,25đ
⇒
N là trực tâm của
∆
CMB 0,25đ
Do đó NC
⊥

MB
⇒
MP
⊥
MB (MP//CN) 0,25đ
c) Chứng minh rằng MI – IJ < IP
1 đ
Ta có
∆
MBP vuông,
I là trung điểm của PB
⇒
MI=PI (t/c đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền)
0,5đ
Trong
∆
IJP có PI – IJ < JP
⇒
MI – IJ < JP
0, 5đ
–––– Hết