đề tham khảo thi hsg môn toán lớp 7, đề số 1

S 1
Bài 1. (4 điểm)
a) Chứng minh rằng 7
6
+ 7
5
- 7
4
chia hết cho 55
b) Tính A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
Bài 2. (4 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết rằng :
2 3 4
a b c
= =
và a + 2b - 3c = -20
b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại
tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 3. (4 điểm)
a) Cho hai đa thức f(x) = x
5
- 3x
2
+ 7x

4
- 9x
3
+ x
2
-
1
4
x
g(x) = 5x
4
- x
5
+ x
2
- 2x
3
+ 3x
2
-
1
4
Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x).
b) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x
2
+ x
4
+ x
6

+ x
8
+ + x
100
tại x = -1.
Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90
0
, trên cạnh BC lấy điểm E sao
cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a)So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt
AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh
rằng:
a) IK// DE, IK = DE.
b) AG =
2
3
AD.