đề tham khảo thi hsg môn toán lớp 7, đề số 8

Đề số 8
Thời gian làm bài : 120 phút.
Câu 1 : ( 3 điểm).
1. Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là
một số tự nhiên. Tìm a ?
2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy
ra đợc các tỉ lệ thức:
a)
dc
c
ba
a

=

. b)
d
dc
b
ba +
=
+
.
Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x
2

1)( x
2
4)( x
2

7)(x
2
10) < 0.
Câu 3: (2 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với
a<b<c<d.
Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ.
a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C.
b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy.
Câu 5: (2 điểm)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc
với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng:
AN
2
+ BP
2
+ CM
2

= AP
2
+ BM
2
+ CN
2

Hết

A
C
B
x
y