đề tham khảo thi hsg môn toán lớp 7, đề số 14

Đề số 14
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1(2 điểm). Cho
5 2 .A x x= + +
a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2 ( 2 điểm)
a.Chứng minh rằng :
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1

6 5 6 7 100 4
< + + + + <
.
b.Tìm số nguyên a để :
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a
+ +
+
+ + +
là số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để :
( ) ( )
5 6 6 .A n n n= + + M
Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao
cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua
một điểm cố định.
Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai sao cho :
( ) ( )

1 .f x f x x =
.
áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + + n.
Hết