đề tham khảo thi hsg môn toán lớp 7, đề số 27

Đề 27
Thời gian: 120 phút

Câu 1: (3đ)
a. Tính A =
( )
2 2 1 3
1
1 4 5 2
0, 25 . . . .
4 3 4 3



ữ ữ ữ ữ

b. Tìm số nguyên n, biết: 2
-1
.2
n
+ 4.2
n
= 9.2
5
c. Chứng minh với mọi n nguyên dơng thì: 3
n+3
-2
n+2
+3
n
-2

n
chia hết cho
10
Câu 2: ((3đ)
a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia
trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3
cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số
cây trồng đợc của 3 lớp bằng nhau.
b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 43
43
- 17
17
) là một số nguyên
Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D.
Trên Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đờng thẳng vuông góc
với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lợt ở M và N. Chứng minh:
a. DM= ED
b. Đờng thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
c. Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố
định khi D thay đổi trên BC.
Hết