đề thi thử tốt nghiệp thpt toán 2014, đề thi số 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
x xy
3 2
3 4+ −=
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Cho họ đường thẳng
m
d y mx m( ): 2 16= − +
với m là tham số . Chứng minh
rằng
m
d( )
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình
x
x
x
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
−
−

+
+ ≥ −
2) Cho
f x dx
1
0
( ) 2=
∫
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
f x dx
0
1
( )
−
∫
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
x
x
y
2
4 1
2
+
=
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
45

o
. Tính thể
tích của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) :
x y z 0+ + =
và cách điểm
M(1;2;
1−
) một khoảng bằng
2
.
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức
i
z
i
1
1
−
=
+
. Tính giá trị của
z
2010
.
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x t

y t
z
1 2
2
1

= +

=


= −

và mặt phẳng (P) :
x y z2 2 1 0+ − − =
.
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp
xúc với (P).
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông
góc với đường thẳng (d).
ĐỀ THI THỬ SỐ: 03
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai
z Bz i
2
0+ + =
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
i4−

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.