đề thi vào lớp 10 môn toán trường quốc học huế năm 2003

Sở giáo dục & đào tạo
Thừa thiên huế

đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt quốc học
Năm học 2003-2004
Môn thi : Toán
(150 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài I ( 2,5 điểm).
Cho biểu thức: M =
12
1
12
1


+ xxxx
1/. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức M xác định .
2/. Rút gọn biểu thức M .
3/. Tìm những giá trị x nguyên ( x > 2 ) để M có giá trị nguyên.
Bài II ( 2 điểm).
Trong cùng một hệ trục tọa độ, cho (P) và (D) lần lợt là đồ thị của y = x
2
và
y = x + 2.
1). Gọi (D) là đờng thẳng song song với (D) và (D) đi qua điểm M ( 0; m )
(m là tham số). Viết phơng trình của (D).
2). Với giá trị nào của m : + (D) cắt ( P ) tại 2 điểm khác nhau ?
+ (D) và ( P ) không có điểm chung ?
+ (D) tiếp xúc với ( P ) ?

Bài III (2,5 điểm).
1/. Giải phơng trình : x
2
-
x
- 20 = 0 .
2/.Viết các phơng trình bậc hai dạng x
2
+ px + q = 0. Biết rằng, phơng trình có
nghiệm nguyên, các hệ số p, q đều là những số nguyên và p + q + 1 = 2003.
Bài IV (3 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. M là một điểm tùy ý
trên đáy BC ( M khác B, C ). Vẽ đờng tròn tâm O
1
đi qua M và tiếp xúc với AB tại
B. Vẽ đờng tròn tâm O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C. Hai đờng tròn ( O
1
) và
( O
2
) cắt nhau tại điểm thứ hai D.
1/. Chứng minh D nằm trên đờng tròn (O).
2/. Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đáy BC thì các đờng thẳng MD
luôn luôn đi qua một điểm cố định.
3/. Giả sử tam giác ABC đều. Tính tích AM.AD theo R. Em có nhận xét gì qua
kết quả vừa tìm đợc ?

Họ và tên Thí sinh:

Số Báo danh: