Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên Đại học Vinh năm học 2013 - 2014 pptx

Đề thi vào lớp 10 môn Toán
chuyên Đại học Vinh năm học 2013 - 2014 (vòng 1).
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm hai số nguyên a và b sao cho

1 1
1.
a 1966 b 2013
+ =
− −
Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình x
2
− 2mx + m(m + 1) = 0 (∗).
a) Tìm m để phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình (∗) có nghiệm bé là x
1
, nghiệm lớn là x
2
thỏa
mãn điều kiện x
1
+2x
2
=0.
Câu 3 (1,5 điểm). Giả sử x và y là các số dương có tổng bằng 1. Đặt S=xy+
1
xy
.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
b) Biểu thức S có giá trị lớn nhất hay không? Vì sao?
Câu 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Gọi M, N, P
tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ

từ đỉnh A.
a) Chứng minh rằng, điểm N nằm giữa hai điểm M và P.
b) Tính diện tích các tam giác ABP, ABN và ABM.