Đề cương ôn tập Chuyên đề Điện học (HCMUP)

Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 1
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC
(Advance Electromagnetism)

Câu 1: Sự dẫn điện của bán dẫn tinh khiết và bán dẫn tạp chất
1. Sự dẫn điện của bán dẫn tinh khiết:
Bán dẫn tinh khiết cũng giống như điện môi, miền được phép cuối cùng được chiếm đầy bởi các electron
hóa trị nên ta còn gọi miền được phép này là “miền hóa trị”, miền được phép cao hơn miền hóa trị bị bỏ trống
hoàn toàn được gọi là “miền dẫn”, nhưng bề rộng của “miền cấm” giữa miền hóa trị và miền bán dẫn là khá
nhỏ. Chẳng hạn miền cấm của Ge: ∆E = 0,7 eV và Si: ∆E = 1,1 eV.
Vì vậy ở điều kiện bình thường mà không được chiếu sáng thì các electron ở miền hóa trị không có đủ năng
lượng để vượt qua miền cấm để lên miền dẫn, khi đó chất bán dẫn giống như “chất điện môi”.
Khi ta chiếu sáng hoặc nung nóng thì các electron ở miền hóa trị hấp thụ năng lượng của các photon chiếu
tới trên 1,1 eV để vượt qua miền cấm lên miền dẫn trở thành các “electron dòng”.
Trên miền dẫn còn rất nhiều vị trí bị bỏ trống, nên ở nhiệt độ phòng bình thường, các electron trong miền
dẫn dễ dàng di chuyển từ mức năng lượng này sang vị trí của các mức năng lượng bị bỏ trống, có nghĩa là
chúng có thể di chuyển từ nguyên tử này sang nguyên tử khác.
Khi có điện trường ngoài thì dưới tác dụng của lực điện trường thì các “electron dẫn” di chuyển ngược
chiều điện trường tạo thành dòng điện. Ở miền hóa trị để lại những lỗ trống mang điện dương, các electron khác
ở miền ở miền hóa trị dễ dàng di chuyển sang các lỗ trống, khi đó ta thấy các lỗ trống mang điện dương di
chuyển từ nguyên tử này sang nguyên tử khác trong mạng tinh thể.
Khi chưa có điện trường ngoài thì các lỗ trống di chuyển theo các hướng khác nhau nên không tạo thành
dòng điện. Khi có điện trường ngoài thì lực điện trường tác dụng lên các electron di chuyển ngược chiều điện
trường, có nghĩa là các lỗ trống mang điện dương sẽ di chuyển theo hướng ngược lại (cùng chiều điện trường)
tạo thành dòng điện. Ta cũng có mật dộ dòng electron dẫn bằng mật độ dòng lỗ trống.
F “Bản chất của dòng điện trong bán dẫn tinh khiết là dòng chuyển dời có hướng của các electron dẫn và
các lỗ trống dưới tác dụng của điện trường ngoài”.
2. Bán dẫn tạp chất:

Bán dẫn loại n Bán dẫn loại p
Pha một chất có hóa trị V vào bán dẫn có hóa trị IV, ví
dụ như pha As với hàm lượng từ 0,15% đến 0,5%. Ở
nhiệt độ thường, bán dẫn trở thành “chất dẫn điện” tốt.
Năng lượng liên kết hạt nhân giảm 256 lần. Theo
thuyết miền năng lượng, xuất hiện miền tạp chất “nằm
dưới” miền dẫn cách miền dẫn 0,015 eV được chiếm
đầy các electron hóa trị thứ 5.
Pha hàm lượng từ 0,15% đến 0,5% loại tạp chất có
hóa trị III, ví dụ như pha In. Lớp ngoài cùng thiếu một
electron hóa trị làm suy giảm năng lượng liên kết giữa
electron đơn lẻ và hạt nhân. Khi đó nó làm xuất hiện
một miền tạp chất “nằm trên” miền hóa trị, cách miền
này khoảng 0,015 eV. Lúc đầu miền tạp chất này bị bỏ
trống hoàn toàn, còn miền hóa trị chiếm đầy bởi các
electron hóa trị.
Khi chế tạo xong thì các electron ở miền tạp chất dễ
dàng di chuyển lên các mức năng lượng ở miền dẫn
trở thành các “electron dẫn”, tại miền tạp chất không
còn electron thứ 5. Các electron dẫn này dễ dàng di
chuyển sang các mức năng lượng còn bị bỏ trống ở
miền dẫn của các nguyên tử bán dẫn, có nghĩa là các
electron dẫn này dễ dàng di chuyển từ nguyên tử này
Ở điều kiện thường, các electron dẫn ở miền hóa trị dễ
dàng di chuyển lên miền tạp chất và chiếm đầy miền
tạp chất này. Tại vị trí các electron hóa trị vừa di
chuyển lên miền tạp chất để lại các lỗ trống mang điện
dương, các electron dẫn trong miền hóa trị cũng dễ
dàng di chuyển đến các lỗ trống này. Tại các vị trí mà
các electron hóa trị vừa di chuyển đi, lại xuất hiện các

Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 2
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
sang nguyên tử khác trong mạng tinh thể của bán dẫn. lỗ trống mới nên ta thấy các lỗ trống di chuyển trong
mạng tinh thể của bán dẫn.
Khi chưa có điện trường ngoài, các electron dẫn này
chuyển động nhiệt hỗn loạn theo các phương khác
nhau nên không tạo thành dòng điện. Khi có điện
trường ngoài, xuất hiện lực điện trường tác dụng lên
các electron dẫn:
FqE
=
urur
làm cho các electron dẫn di
chuyển ngược chiều trong điện trường tạo nên dòng
điện trong chất bán dẫn.

Khi chưa có điện trường ngoài thì do chuyển động
nhiệt hỗn loạn, các lỗ trống này di chuyển theo các
phương khác nhau nên không tạo thành dòng điện.
Khi có điện trường ngoài, xuất hiện lực điện trường
FqE
=
urur
tác dụng lên các electron trong miền hóa trị
di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác, từ nguyên tử
này sang nguyên tử khác, làm cho chúng di chuyển
ngược chiều điện trường. Như vậy, các lỗ trống sẽ di
chuyển cùng chiều với điện trường tạo thành dòng
điện.

“Bản chất của dòng điện trong bán dẫn loại n là dòng
chuyển dời có hướng của các electron dẫn dưới tác
dụng của điện trường ngoài”.
“Bản chất của dòng điện trong bán dẫn loại p là dòng
chuyển dời có hướng của các lỗ trống mang điện
dương dưới tác dụng của điện trường ngoài”.

Câu 2: Diode bán dẫn và transistor bán dẫn
1. Diode bán dẫn :
Ta cho 2 loại bán dẫn p và n tiếp xúc với nhau. Tại miền tiếp xúc, các electron dẫn của bán dẫn n khuếch
tán sang bán dẫn p và ngược lại, các lỗ trống của bán dẫn p khuếch tán sang bán dẫn n. Ta gọi dòng chuyển dời
đó là “dòng cơ bản”, song song với quá trình đó vẫn xuất hiện quá trình ngược lại gọi là “dòng không cơ bản”.
Đến một lúc nào đó thì hai dòng cân bằng nhau là vì bán dẫn p thừa electron mang điện âm, bán dẫn n thừa lỗ
trống mang điện dương.
Bán dẫn n thì thiếu electron và thừa lỗ trống nên mang điện dương ; ngược lại, bán dẫn p thừa electron và
thiếu lỗ trống nên mang điện âm. Do đó, nó tạo ra điện trường ở miền tiếp xúc gọi là “điện trường tiếp xúc” E
tx

hướng từ bán dẫn n sang p. E
tx
ngăn cản dòng cơ bản và đẩy mạnh dòng không cơ bản đến khi 2 dòng nàu tương
đương nhau thì E
tx
được xác lập và hiệu điện thế tiếp xúc U
tx
cũng được xác định.
Khi đặt điện trường ngoài vào 2 đầu bán dẫn tiếp xúc, ta có 2 kiểu mắc:
Mắc thuận Mắc ngược

Điện trường ngoài E

n
ngược chiều với E
tx
. Nó làm suy
giảm ngay E
tx
và U
tx
bị giảm rõ rệt. Khi đó E
n
làm
tăng cường dòng cơ bản, triệt tiêu dòng không cơ bản.
Khi đó U
tx
giảm đi còn rất nhỏ, nên electron dẫn dễ
dàng vượt qua miền tiếp xúc di chuyển từ bán dẫn n
sang p (dòng cơ bản) về cực dương, ngược lại, lỗ
trống từ bán dẫn p dễ dàng vượt qua miền tiếp xúc về
bán dẫn n và di chuyển về cực âm (dòng cơ bản). Vì
vậy tạo ra dòng điện chạy qua miền tiếp xúc của 2 bán
dẫn.
E
n
cùng chiều với E
tx
. Nó sẽ ngăn cản dòng cơ bản và
nó tăng cường dòng không cơ bản. Đồng thời, nó tạo
ra E
tx
tăng lên rõ rệt. Chính vì vậy, không có dòng

chuyển dời có hướng của electron dẫn từ n sang p,
cũng như dòng chuyển dời của lỗ trống từ p sang n.
Có nghĩa là không thể có dòng điện qua bán dẫn này,
tức là không cho dòng điện đi qua.
n

p

+
+
+
+
-
-
-
-




+

–

+

–

n

p

+
+
+
+
-
-
-
-




+

–

+

–

Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 3
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Như vậy, tiếp xúc giữa 2 bán dẫn n – p chỉ cho dòng điện một chiều đi qua từ p sang n, ta gọi là “diode bán
dẫn”.
Kí hiệu:
2. Transistor bán dẫn :
a. Loại npn:

Kí hiệu:


E: Emitter, B: Base, C: Collector
Mạch điện:





Nguyên lý làm việc: BE thuận, BC nghịch
Vì BE thuận với điện áp nhỏ nên electron dẫn dễ dàng vượt qua miền tiếp xúc (vượt qua bán dẫn p). Ta
gọi đó là dòng Emitter (i
E
). Nhưng khi electron dẫn chuyển qua B, thì tại đây xuất hiện 2 điện trường, vì
điện áp dương của Collector rất lớn so với điện áp dương của B nên nó khuyến khích dòng không cơ bản
làm cho phần lớn electron dẫn ở B vượt qua miền tiếp xúc di chuyển về C tạo thành dòng Collector (i
C
).
Một phần nhỏ electron dẫn chuyển về B tạo thành dòng Base (i
B
).
Theo định luật Kirchhoff: i
E
= i
B
+ i
C

Lượng electron dẫn di chuyển từ Emitter sang Base hoàn toàn phụ thuộc vào hiệu điện thế Base –

Emitter làm cho dòng Collector tăng lên rõ rệt.
U
BE
lớn → electron dẫn di chuyển từ E sang B nhiều → i
C
lớn
U
BE
nhỏ → electron dẫn di chuyển từ E sang B ít → i
C
nhỏ
b. Loại pnp:
Kí hiệu:


Mạch điện:

+

–
n

n

p

E

B

C

B

C

E

n

n

p

+ 9V

1
–

1,2 V

–
–
+
+
p

p

n

E

B

C

B

C

E

p

p

n

–
9V

+
–
–
+
–
1V

Advance Electromagnetism

SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 4
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Nguyên lý làm việc: BE thuận, BC nghịch
Vì BE thuận với điện áp nhỏ nên lỗ trống dễ dàng vượt qua miền tiếp xúc (từ bán dẫn p sang n). Ta gọi
đó là dòng Emitter (i
E
). Nhưng khi lỗ trống chuyển qua B, thì tại đây xuất hiện 2 điện trường, vì điện áp âm
của Collector rất lớn so với điện áp âm của B nên nó khuyến khích dòng không cơ bản làm cho phần lớn lỗ
trống ở B vượt qua miền tiếp xúc di chuyển về C tạo thành dòng Collector (i
C
). Một phần nhỏ lỗ trống
chuyển về B tạo thành dòng Base (i
B
).
Theo định luật Kirchhoff: i
E
= i
B
+ i
C

Lượng lỗ trống di chuyển từ Emitter sang Base hoàn toàn phụ thuộc vào hiệu điện thế Base – Emitter
làm cho dòng Collector tăng lên rõ rệt.
U
BE
lớn → lỗ trống di chuyển từ E sang B nhiều → i
C
lớn
U
BE

nhỏ → lỗ trống di chuyển từ E sang B ít → i
C
nhỏ

Câu 3: Giải thích và trình bày tính chất của “hiện tượng siêu dẫn”
“Hiện tượng siêu dẫn” là hiện tượng mà điện trở giảm đột ngột xuống bằng 0 tại một nhiệt độ tới hạn T
C

(nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn) và khi đó vật trở thành vật siêu dẫn điện.
Một số tính chất của “hiện tượng siêu dẫn”
- Nhiệt độ chuyển sang pha siêu dẫn thì điện trở giảm về 0 (R = 0).
- Khi kim loại chuyển sang pha siêu dẫn, “không có” nhiệt lượng tỏa ra hay thu vào, nhưng nhiệt dung
“thay đổi nhảy vọt”.
- Chất siêu dẫn được coi là “chất nghịch từ lý tưởng”, có độ cảm điện bằng –1 (
m
1
c=-
).
- Khi đặt trong từ trường, khi cường độ từ trường lớn hơn từ trường giới hạn H
C
thì “tính chất siêu dẫn bị
mất đi”.
- Khi cho mật độ dòng chạy qua mẫu siêu dẫn mà lớn hơn mật độ dòng tới hạn i
C
thì mất luôn tính siêu
dẫn.
- Chất siêu dẫn “không cho” từ trường xâm nhập vào nó.
Giải thích “hiện tượng siêu dẫn”
Dựa trên thuyết BCS (Bardeen – Cooper – Schriffer): Do tương tác đặc biệt (tương tác electron –
phonon), hai electron có spin ngược chiều nhau trong những điều kiện nhất định có thể hút nhau thông qua các

ion mạng tinh thể (tương tác hút thẳng tương tác đẩy tĩnh điện) và tạo thành “cặp Cooper”. Trong chất siêu dẫn,
các cặp này tạo thành một chất “siêu lỏng” chảy qua một số kim loại và hợp kim mà không bị ma sát, có nghĩa
là dòng điện tạo ra bởi các cặp này không bị cản trở, không bị tắt dần khi đi qua chất siêu dẫn.
Câu 4: Dao động điện từ điều hòa
Định tính:
Q
0
= Cξ = CU
0

Khi i tăng → i
cảm ứng
ngược chiều i
Năng lượng điện từ ban đầu:
2
0
0
Q
1
W
2C
=
Khi năng lượng tụ điện giảm còn:
2
C
1q
W
2C
= . Năng lượng từ trường khi đó:
2

m
1
WLi
2
=
K
i
L
C
+Q
–Q
–Q
0
+Q
0
–

+

ξ

Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 5
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Nếu q = 0 → W
C
= 0
Nếu i = I
0
→ Năng lượng từ trường cực đại:

2
mmax0
1
WLI
2
=
Khi i
cảm ứng
giảm thì năng lượng từ trường trên cuộn dây
2
m
1
WLi
2
= giảm. Khi đó, i
cảm ứng
cùng chiều
với i → q tăng → Năng lượng điện trường của tụ
2
C
1q
W
2C
= tăng.
Nếu i giảm về 0 → W
m
= 0 → q = Q
0
. Khi đó, năng lượng điện trường cực đại:
2

0
emax
Q
1
W
2C
=
Định lượng
Tại thời điểm t nào đó,
2
2
em
1q1
WWWconstLiWconst
2C2
+==Þ+==
Vi phân 2 vế:
1dq1diqdqdi
2qL2i0Li0
2Cdt2dtCdtdt
+=Û+=


22
22
qdiqdi
iLi0L0
CdtCdt
1dqdidi1
L0i0

CdtdtdtLC
Û+=Û+=
Þ+=Þ+=

Đặt
2
0
1
LC
w= , ta có phương trình vi phân cấp 2:
2
2
0
2
di
i0
dt
+w=

Nghiệm của phương trình vi phân:
(
)
00
iIcost
=w+j

Do
dq
i
dt

= suy ra:
(
)
00
qQsint
=w+j
với
0
0
0
I
Q =
w

Do
qCu
=
suy ra:
()
00
q
uUsint
C
==w+j
với
0
0
Q
U
C

=
Chu kì của mạch dao động điện từ điều hòa:
0
2
T2LC
p
==p
w

Tần số của mạch dao động điện từ điều hòa:
11
f
T
2LC
==
p


(xem lại cách vẽ đồ thị dao động điện từ tự do để thấy được độ lệch pha)

Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 6
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Câu 5: Dao động điện từ tắt dần
Tại thời điểm dt nào đó, ta có:
2
dWRidt
-=

(

)
2
em
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
dWWRidt
1q1
dLiRidt
2C2
12qdq1di
L2iRi0
2Cdt2dt
qdi
iLiRi0
Cdt
qdi
LRi0
Cdt
1dqdidi
LR0
Cdtdtdt
1didi

iLR0
Cdtdt
diRdii
0
dtLdtLC
Þ-+=
æö
Þ-+=
ç÷
èø
Û++=
Þ++=
Û++=
Þ++=
Þ++=
Û++=

Đặt
R
2
L
b=
,
2
0
1
LC
w= , phương trình vi phân trở thành:
2
2

0
2
didi
2i0
dtdt
+b+w=

Nghiệm của phương trình vi phân:
(
)
t
0
iIecost
-b
=w+j
với
2
22
0
2
1R
LC4L
w=w-b=-
Điều kiện có dao động:
2
2
1RL
R2
LC4LC
>Þ<

Biên độ của dao động tắt dần:
t
0
AIe
-b
= (giảm dần theo thời gian)
Chu kì của dao động điện từ tắt dần:
222
0
2
222
T
1R
LC4L
ppp
===
w
w-b
-

Tần số của dao động điện từ tắt dần:
1
f
T
=

Bước sóng của dao động điện từ tắt dần:
cT
l=

(xem lại cách vẽ đồ thị dao động điện từ tắt dần để thấy sự giảm dần biên độ theo thời gian)

K
R
L
C
–

+

ξ

Advance Electromagnetism
SV thc hin: Nguyn Lờ Anh (K36.102.012) Trang 7
Khoa Vt lý Trng i hc S phm Thnh ph H Chớ Minh
Cõu 6: Dao ng t in cng bc, cng hng
Cung cp sut in ng xoay chiu:
0
sint
x=xW

Ta cú:
2
dWRidtidt
+=x

2
22
2

2
2
0
2
0
2
2
0
2
11q
dLiRidtidt
22C
112qdq
L2idiRidtidt
22C
diqdq
LiRii
dtCdt
diq
LiiRii
dtC
diq
LRisint
dtC
di1dqdi
LRcost
dtCdtdt
di1dqRdi
cost
dtLCdtLdtL

ổử
ị++=x
ỗữ
ốứ
++=x
++=x
ị++=x
ị++=x=xW
ị++=xWW
xW
++=W

t
R
2
L
=b
v
2
0
1
LC
=w

2
2
0
0
2
didqdi

2cost
dtdtdtL
xW
ị+w+b=W

Nghim ca phng trỡnh vi phõn:
(
)
0
iIcost
=W+j

Vi
()
000
0
222
2222
22
0
I
1L
L1
RLR
R
C
LC
xxx
===
ổửộựộự

ổử
+W-+W-w
+W-
ỗữ
ỗữ
ờỳờỳ
WW
W
ốứởỷ
ốứ
ởỷ

D thy,
0
I
ph thuc vo s chờnh lch gia
W
v
0
w
. Nu s chờnh lch cng ln thỡ
0
I
cng nh.
Khi
0
W=w
thỡ mch cng hng vi
0max
I

.

(xem li th ca mch cng bc v khi cng hng)

R
L
C
~





Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 8
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Câu 7: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Công suất của mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp.
Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp
Giả sử:
0
iIcost
=w

Khi đó:
R0R
uUcost
=w
với
0R0
UIR

=
L0L
uUcost
2
p
æö
=w+
ç÷
èø
với
0L0L0
UIZIL
==w

C0C
uUcost
2
p
æö
=w-
ç÷
èø
với
0C0C0
1
UIZI
C
==
w

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:
(
)
ABRLC0
uuuuUcost
=++=w+j

Sử dụng giản đồ vectơ quay:









Dựa vào giản đồ, ta có:
(
)
2
22
00R0L0C
UUUU=+-
()
()
2
22
2
0L0C22

00R
LC
222
000
UU
UU
ZRZZ
III
-
Þ=+Þ=+-
0
000
U
UIZI
Z
=Þ= và
00
UI
U
ZI
Z
22
=Þ=

Ngoài ra, ta cũng có:
0L0CLCLC
0RR
UUUUZZ
tan
UUR

j===
Như vậy, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp cũng biến thiên điều hòa cùng tần số
với cường độ dòng điện nhưng lệch pha so với cường độ dòng điện một góc
j
với
LC
R
UU
tan
U
-
j= .
A

B

R

L

C



i

i









Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 9
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Công suất đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp:
Giả sử đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế
AB0
uUcost
=w

Cường độ dòng điện trong mạch:
(
)
0
iIcost
=w-j

Và
LC
ZZ
tan
R
-
j=
Ta có công suất:
() ()
2
2222
0
0
2
U
PRiRIcostRcost
Z
==w-j=w-j

Lấy trung bình công suất trong n chu kì T, ta được:
() ()
nT
22

0
11
costcostdt
n2
w-j=w-j=
ò

Do đó, ta có công suất:
2
2
0
0
2
U
11
PRRI
Z22
=×=
Đặt
00
IU
IU
22
=Þ= với
I
là cường độ dòng điện hiệu dụng.
2
U
PRIRIUIcos
Z

Þ===j
(vì
R
cos
Z
j=
)
Giá trị
R
cos
Z
j=
gọi là “hệ số công suất”.
Ý nghĩa của “hệ số công suất”:
- Khi
cos1
j=

PUI
Þ=
và
ZR
=
, xảy ra 2 khả năng: Mạch chỉ có
R
hoặc mạch cộng hưởng
điện với
LC
ZZ
=

- Khi
cos0
j=

R0
Þ=
: Mạch chỉ chứa L hoặc C hoặc cả LC → mạch không tiêu thụ điện
- Khi
0cos10PUI
<j<Þ<<


A

B

R

L

C



i

Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 10
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Câu 8: Trường điện từ - tính tương đối của trường điện từ.
1. Trường điện từ:
a. Luận điểm thứ nhất của Maxwell. Hệ phương trình Maxwell – Faraday
Ta có:
*
C
Edl
x=
ò
uur
ur
Ñ

“Trong không gian có từ trường biến đổi theo thời gian thì trong không gia đó xuất hiện một điện
trường xoáy. Điện trường xoáy có các đường sức bao quanh các đường cảm ứng từ”.
Ta có:
C
dd
BdSBdS
dtdtt
f¶
x=-=-=-
¶

òòòò
uruururuur

*
EdlBdS
t
¶
Þ=-
¶
òòò
uur
ururuur
Ñ

Lưu số của cường độ điện trường dọc theo đường cong kín (L) bao giờ cũng bằng tốc độ biến thiên của
từ thông gửi qua diện tích giới hạn của vòng dây đó.
Ta có hệ phương trình Maxwell – Faraday:
0
B
rotE
t
divB0
BH
ì
¶
=-
ï
¶
ï
ï

=
í
ï
=mm
ï
ï
î
ur
ur
ur
urur

b. Luận điểm thứ hai của Maxwell. Hệ phương trình Maxwell – Ampere
Theo Maxwell, mọi dòng điện phải kín, có nghĩa là qua tụ điện phải có một
dòng điện nào đó mà không phải dòng điện dẫn (dòng chuyển dời có hướng của các
điện tích). Điện trường của hai bản tụ sẽ giảm theo thời gian là vì khi điện tích q giảm
thì mật độ điện mặt
s
giảm → cường độ điện trường E giảm (
0
E
s
=
ee
) . Như vậy
E đã biến đổi theo thời gian. Quan sát nhiều thí nghiệm, Maxwell cho rằng có sự đối
xứng với luận điểm thứ nhất, có nghĩa là điện trường biến đổi theo thời gian sẽ làm xuất hiện một từ trường
xoáy trong không gian.
“Mỗi khi trong không gian có điện trường biến đổi theo thời gian thì trong không gian xuất hiện một từ
trường, từ trường xoáy này có các đường cảm ứng từ bao quanh các đường cảm ứng điện, điện trường biến đổi

theo thời gian tương đương như một dòng điện gọi là dòng điện dịch”.
Ta có:
dqi1dqd
ij
dtSSdtdt
s
=Þ===
Mà
0
E
s
=
ee
hay
D
=s

dD
j
dt
Þ=
Vậy
dÞch
dD
j
dt
=
ur
uuur
(

dÞch
j
uuur
ngược chiều với
D
ur
)
Mà
0
DEP
=e+
ururur
:
L
C
i
d
Advance Electromagnetism
SV thc hin: Nguyn Lờ Anh (K36.102.012) Trang 11
Khoa Vt lý Trng i hc S phm Thnh ph H Chớ Minh
Trong chõn khụng (
P0
=
urr
) nờn
0
DE
=e
urur
dịch0

dE
j
dt
ị=e
ur
uuur

Trong mụi trng (
P0
ạ
urr
) nờn
0
DEP
=e+
ururur
dịch0
dEdP
j
dtdt
ị=e+
urur
uuur

Ta cú:
()
()
() () ()
kdẫndịchdẫn
LSSS

dDdD
HdlIjjdSjdSjdS
dtdt
ổửổử
==+=+=+
ỗữỗữ
ốứốứ
ồ
ũũũũũũũ
urur
ururuuuruuuruuurr
ẹ

()() ()
LSS
dD
HdlrotHdSjdS
dt
dD
rotHj
dt
ổử
ị==+
ỗữ
ốứ
ị=+
ũũũũũ
ur
urururuurr
ur

urr
ẹ

Lu s ca vect cng t trng
H
ur
dc theo ng cong kớn bt k bng tng i s cỏc cng
dũng in bao gm c dũng in dch v dũng in dn xuyờn qua din tớch gii hn bi ng cong ú.
Ta cú h phng trỡnh Maxwell Ampere:
d
0
D
rotHj
t
divD
DE
ỡ
ả
=+
ù
ả
ù
ù
=r
ớ
ù
=ee
ù
ù
ợ

ur
urur
ur
urur

2. Tớnh tng i ca trng in t:
Gi s, ta cú 2 h quy chiu
(Oxyz) v (Oxyz). H quy chiu (Oxyz)
chuyn ng u so vi h quy chiu
(Oxy) vi vn tc v theo trc Ox l:
x
vv
=
.
Ngi quan sỏt h quy chiu O
s quan sỏt c cng in trng
E
ur

v cm ng t
B
ur
:
xyz
EEiEjEk
ÂÂÂÂÂÂÂ
=++
uurrrur

xyz

BBiBjBk
ÂÂÂÂÂÂÂ
=++
uurrrur

Tng t h quy chiu O:
xyz
EEiEjEk
=++
urrrr

xyz
BBiBjBk
=++
urrrr

Theo phộp bin i Lorentz i vi trng in t:
y
y'
x
x'
z
z'
O O'


Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 12
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
xx

EE
¢
=

xx
BB
¢
=

yz
y
2
2
EvB
E
v
1
c
¢¢
+
=
-

yz
2
y
2
2
v
BE

c
B
v
1
c
¢¢
-
=
-

zy
z
2
2
EvB
E
v
1
c
¢¢
-
=
-

zy
2
z
2
2
v

BE
c
B
v
1
c
¢¢
+
=
-

Trong hệ quy chiếu O’ có
B0
¢
=
, có nghĩa là người quan sát trong hệ quy chiếu O’ chỉ quan sát được điện
trường tĩnh mà không quan sát được từ trường (
B0
¢
=
,
E0
¢
¹
).
xx
EE
¢
=

xx
BB
¢
=

y
y
2
2
E
E
v
1
c
¢
=
-

z
2
y
2
2
v
E
c
B
v
1
c

¢
-
=
-

z
z
2
2
E
E
v
1
c
¢
=
-

y
2
z
2
2
v
E
c
B
v
1
c

¢
=
-

Người quan sát ở hệ quy chiếu O đồng thời quan sát được cả điện trường và từ trường nhưng sự quan sát
EE
¢
=
,
B0
¢
=
,
B0
¹

BB
¢
Þ¹

Đối với 2 người quan sát thì giá trị điện trường và từ trường có hai giá trị khác nhau.
Thành phần của
E
ur
và
H
ur
song song hoặc trùng với vận tốc
v
r

thì không thay đổi, còn thành phần
E
ur
và
H
ur

vuông góc với vận tốc
v
r
sẽ bị thay đổi, có nghĩa là 2 người quan sát ở 2 hệ quy chiếu quán tính trên sẽ quan sát
được cường độ
E
ur
và
H
ur
của các thành phần vuông góc với
v
r
với những giá trị khác nhau.
xx
EE
¢
=

xx
BB0
¢
==

yy
EE
¢
¹

yy
BB
¢
¹

zz
EE
¢
¹

zz
BB
¢
¹

Với vận tốc
vc
=

2
2
v
0
c

Þ»
. Lúc đó ta có:
xx
EE
¢
=

xx
BB
¢
=

Advance Electromagnetism
SV thc hin: Nguyn Lờ Anh (K36.102.012) Trang 13
Khoa Vt lý Trng i hc S phm Thnh ph H Chớ Minh
yyz
EEvB
ÂÂ
=+
yyz
2
v
BBE
c
ÂÂ
=-
zzy
EEvB
ÂÂ
=-

zzy
2
v
BBE
c
ÂÂ
=+
EEv,B
ộự
ÂÂ
=-
ởỷ
ruur

2
1
BBv,E
c
ộự
ÂÂ
=+
ởỷ
ruur

Nu ngi quan sỏt trong h quy chiu O ch quan sỏt c in trng (
E0
Â
ạ
,
B0

Â
=
) thỡ ngi
quan sỏt trong h quy chiu O quan sỏt c c
E
ur
v
B
ur
. V cỏc thnh phn ca in trng v t trng trong
h quy chiu O l vuụng gúc nhau.
EE
Â
=
,
2
1
Bv,E
c
ộự
Â
=
ởỷ
ruur
,
BE
^
urur

Ngc li, nu h quy chiu O, ngi quan sỏt quan sỏt c c

E
ur
v
B
ur
thỡ s tn ti mt h quy
chiu O ch quan sỏt c
E
ur
(
E0
Â
ạ
,
B0
Â
=
) hoc ch quan sỏt c
B
ur
(
E0
Â
=
,
B0
Â
ạ
).

<So sỏnh dũng in dn v dũng in dch>
Ging: u sinh ra t trng
Khỏc:
- Dũng in dn to ra bi cỏc in tớch chuyn ng cú hng di tỏc dng ca in trng ngoi.
Trong khi dũng in dch to ra bi s bin i ca in trng theo thi gian v s dch chuyn ca
cỏc lng cc in.
- Dũng in dn gõy ra hiu ng ta nhit, cũn dũng in dch khụng gõy ra hiu ng ta nhit.

Cõu 9: S hỡnh thnh súng in t. Nhng tớnh cht ca súng in t
Ta cú h phng trỡnh Maxwell Lorentz:
d
divD
divB0
B
rotE
t
D
rotHj
t
ỡ
=r
ù
=
ù
ù
ù
ả
ớ
=-
ù

ả
ù
ả
ù
=+
ù
ả
ợ
ur
ur
ur
ur
ur
urur
vi
0
DE
=ee
urur
,
0
BH
=mm
urur

Gii h phng trỡnh ny, ta thu c 2 phng trỡnh vi phõn:
22
00
22
22

00
22
EE
0
yt
HH
0
zt
ỡ
ảả
-eemm=
ù
ảả
ù
ớ
ảả
ù
-eemm=
ù
ảả
ợ

Advance Electromagnetism
SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 14
Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Nghiệm của 2 phương trình vi phân có dạng:
(
)
()
m

m
EEcost
HHcost
ì
=w+j
ï
í
=w+j
ï
î

Như vậy điện trường và từ trường trong môi trường được truyền đi dưới dạng sóng.
Giải hệ ta cũng thu được vận tốc truyền sóng:
00
1
v=
eemm

Trong chân không, vận tốc truyền sóng:
8
7
00
0
9
111
v3.10
11
4.10
4k4.9.10
-

====
em
mp
pp
m/s
Sóng điện từ truyền trong chân không đúng bằng vận tốc ánh sáng c. Như vậy,
00
1
c =
em

Ta có:
c
v =
em
. Đặt n
=em
gọi là chiết suất tuyệt đối của môi trường
c
v
n
Þ=

Tính chất của sóng điện từ:
- Sóng điện từ truyền được trong các môi trường vật chất và cả trong chân không. Vận tốc truyền sóng
điện từ trong chân không bằng vận tốc ánh sáng v = c = 3.10
8
m/s.
- Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình truyền sóng, tại một điểm bất kỳ trên phương truyền, vectơ
E

ur
và
H
ur
luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng.
- Sóng điện từ có tính chất giống sóng cơ học: chúng phản xạ được trên các mặt kim loại, có thể khúc xạ
và chúng giao thoa được với nhau.
- Năng lượng của sóng điện từ tỷ lệ với luỹ thừa bậc 4 của tần số.

Câu 10: Sóng điện từ phẳng đơn sắc
Các mặt phẳng sóng là những mặt song song vuông góc với phương truyền sóng. Nguồn sóng phải rất xa, hai
vectơ
E
ur
và
H
ur
có phương không đổi, trị số của nó được biến đổi theo hình sin theo thời gian và có tần số f
không đổi thì được gọi là sóng điện từ phẳng đơn sắc. Sóng điện từ phẳng đơn sắc là sóng ngang.
Tính chất:
- Sóng điện từ lan truyền được trong môi trường vật chất và chân không.
- Các vectơ
E
ur
và
H
ur
vuông góc với phương truyền sóng nên sóng điện từ là sóng ngang.
- Các vectơ
E

ur
,
H
ur
,
v
r
tạo thành tam diện thuận.
- Các vectơ
E
ur
và
H
ur
luôn cùng pha.
- Về độ lớn:
00
EH
ee=mm
urur

- Phương trình truyền sóng: Giả sử tại nguồn O nào đó:
m
m
x
EEcost
v
x
HHcost
v

ì
æö
=w+
ç÷
ï
ïèø
í
æö
ï
=w+
ç÷
ï
èø
î

Advance Electromagnetism
SV thc hin: Nguyn Lờ Anh (K36.102.012) Trang 15
Khoa Vt lý Trng i hc S phm Thnh ph H Chớ Minh
Cõu 11: Nng lng v nng thụng ca súng in t. Vect Poynting
Nng lng in trng:
Xột mt t in phng cú in dung C, nng lng in trng trong t in phng:
2
222
0
e00
S
111U1
WCUUSdEV
22d2d2
ee

ổử
===ee=ee
ỗữ
ốứ

Mt nng lng in trng:
2
e0
1
wE
2
=ee

Nng lng t trng:
Xột mt ng dõy cú t cm L, nng lng t trng trong ng dõy:
2
22222
m000
111H1
WLInVInVHV
222n2
ổử
==mm=mm=mm
ỗữ
ốứ

Mt nng lng t trng:
2
m0
1

wH
2
=mm

Mt nng lng ca súng in t:
22
00
11
wEH
22
=ee+mm

Nng lng ca súng in t trong khụng gian:
22
00
VV
11
WwdVEHdV
22
ổử
==ee+mm
ỗữ
ốứ
ũũũũũũ

Nng thụng ca súng in t l nng lng ca súng in t truyn qua mt n v din tớch t vuụng
gúc vi phng truyn súng trong mt n v thi gian:
Pw.Vw.S.lw.v
===

M
00
EH
ee=mm
urur
22
0000
wEH.E.H
ị=ee=mm=eemm
00
00
1
Pw.v.E.HEH
==eemm=
eemm
(J)
Vect Poynting l tớch vect gia cng in trng v cng t trng, tc l cú ln l
nng thụng, cú phng l phng truyn súng:
PE.H.iE,H
ộự
==
ởỷ
urrurur




Ht
Chỳc cỏc bn thi tt!