Đề cương ôn tập HH9 HKII năm học 2008-2009

Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Giáo án toán 9 - Năm học : 2005 - 2006
Tuần : 34 Tiết : 67 Ngày soạn : 03 tháng 05 năm 2006
Tên bài : ôn tập cuối năm
I. Mục tiêu :
- Ôn tập chủ yếu các kiến thức của chơng I về hệ thức lợng trong tam giác vuông và tỉ số lợng
giác của góc nhọn .
- Rèn luyện cho HS kỹ năng phân tích và trình bày bài toán .
- Vận dụng kiến thức đại số vào hình học .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
1. Thày :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Bảng phụ tóm tắt kiến thức chơng I , com pa , thớc kẻ
2. Trò :
- Ôn tập lại các kiến thức chơng I , nắm chắc các công thức và hệ thức .
- Giải bài tập trong sgk - 134 ( BT 1 BT 6 )
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số . (1)
2. Kiểm tra bài cũ : (5)
- Nêu các hệ thức lợng trong tam giác vuông
- Cho ABC có
à
à
0
A 90 ; B

= = . Điền vào chỗ () trong các câu sau :
a)
....
sin
.....

=

; Cos = ; tg = .. Cotg = ..
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết (10)
- GV vẽ hình nêu cầu hỏi yêu cầu HS trả
lời viết các hệ thức lợng trong tam giác
vuông và tỉ số lợng giác của góc nhọn vào
bảng phụ .
- GV cho HS ôn tập lại các công thức qua
bảng phụ .
- Dựa vào hình vẽ hãy viết các hệ thức lợng
trong tam giác vuông trên .
- Phát biểu thành lời các hệ thức trên ?
- Tơng tự viết tỉ số lợng giác của góc nhọn
cho trên hình .
- HS viết sau đó GV chữa và chốt lại vấn đề
cần chú ý .
1. Hệ thức lợng trong tam giác vuông .
+) b
2
= a.b' ; c
2
= a.c'
+) h
2
= b'.c'
+) a.h = b.c
+) a
2
= b
2

+ c
2

+)
2 2 2
1 1 1
+
h b c
=
2. Tỉ số lợng giác của góc nhọn
+) Sin =
c
a
; Cos =
b
a
+) Tg =
c
b
; Cotg =
b
c
+)
à à
0
B C 90+ =
ta có :
SinB = cos C ; Cos B = Sin C
TgB = Cotg C ; Cotg B = Tg C
* Hoạt động 2 : Giải bài tập 1 ( 134 - sgk) (7)

- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau
đó vẽ hình minh hoạ bài toán .
- Nêu cách tính cạnh AC trong tam giác
vuông ABC ? ta dựa vào định lý nào ?
- Nếu gọi cạnh AB là x ( cm ) thì cạnh BC
là bao nhiêu ?
Gọi độ dài cạnh AB là x ( cm )
độ dài cạnh BC là ( 10- x) cm
Xét vuông ABC có :
AC
2
= AB
2
+ BC
2

AC
2
= x
2
+ ( 10 - x)
2
( Pitago)
AC
2
= x
2
+ 100 - 20x + x
2

= 2( x
2
- 10x + 50 )
= 2 ( x
2
- 10x + 25 + 25 )
b'c'
a
b
c
h
C
B
A
H
a
b
c

C
B
A
10 - x
x
D
C
BA
Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Giáo án toán 9 - Năm học : 2005 - 2006
- Hãy tính AC theo x sau đó biến đổi để tìm
giá trị nhoe nhất của AC ?

- Giá trị nhỏ nhất của AC là bào nhiêu ? đạt
đợc khi nào ?
AC
2
= 2( x - 5)
2
+ 50
Do 2( x - 5)
2
0 với mọi x
2( x - 5)
2
+ 50 50 với mọi x AC
2
50 với mọi x
AC
50
với mọi x
Vậy AC nhỏ nhất là
50 5 2=
Đạt đợc khi x = 5
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 3 ( Sgk - 134 ) ( 8)
- GV ra tiếp bài tập yêu cầu học sinh đọc
đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Hãy nêu cách tính đoạn BN theo a ?
- GV cho HS đúng tại chỗ chứng minh
miệng sau đó gợi ý lại cách tính BN ?
- Xét vuông CBN có CG là đờng cao
Tính BC theo BG và BN ? ( Dùng hệ thức l-

ợng trong tam giác vuông )
- G là trọng tâm của ABC ta có tính
chất gì ? tính BG theo BN từ đó tính BN
theo BC ?
- GV cho HS lên bảng tính sau đó chốt cách
làm ?
GT : ABC (
à
0
C 90 )= ; MA = MB
NA = NC ; BN CM
BC = a
KL : Tính BN
Bài giải
Xét vuông BCN có CG là đờng
cao ( vì CG BN G )
BC
2
= BG . BN (*) ( hệ thức lợng
trong tam giác vuông )
Do G là trọng tâm ( tính chất đờng trung tuyến )
BG =
2
3
BN (**) Thay (**) vào (*) ta có :
BC
2
=
2
3

BN
2
BN =
3
2
BC =
a 6
2
Vậy BN =
a 6
2
.
* Hoạt động 4 : Giải bài tập 5 ( sgk - 134 ) (5)
- Hãy đọc đề bài và vẽ hình của bài toán
trên ?
- Nêu cách tính diện tích tam giác ABC ?
- Để tính S tam giác ABC ta cần tính những
đoạn thẳng nào ?
- Nếu gọi độ dài đoạn AH là x hãy tính
AC theo x ? từ đó suy ra giá trị của x ( chú
ý x nhận những giá trị dơng )
- HS tính , GV đa kết quả cho học sinh đối
chiếu ?
- Nêu cách tính AB theo AC và CB . Từ đó
suy ra giá trị của CB và tính diện tích tam
giác ABC ?
GT : ABC (
à
0
C 90 )=

AC = 15 cm ; HB = 16 cm
( CH AB H )
KL : Tính S
ABC
= ?
Bài giải
Gọi độ dài đoạn AH là x ( cm ) ( x > 0 )
Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông CAB ta có :
AC
2
= AB . AH 15
2
= ( x + 16) . x
x
2
+ 16x - 225 = 0 ( a = 1 ; b' = 8 ; c = - 225 )
Ta có : ' = 8
2
- 1 . ( -225 ) = 64 + 225 = 289 > 0

' 289 17 = =

x
1
= - 8 + 17 = 9 ( t/m ) ; x
2
= -8 - 17 = - 25 ( loại )
Vậy AH = 9 cm
AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 cm
Lại có AB

2
= AC
2
+ CB
2

CB =
2 2 2 2
AB AC 25 15 400 20 = = =
( cm)
S
ABC
=
1
2
AC . CB =
1
.15.20 150
2
=
( cm
2
)
G
a
M
N
B
C
A

15 cm
16 cm
H
B
A
C
Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Giáo án toán 9 - Năm học : 2005 - 2006
4. Củng cố - Hớng dẫn : (6)
a) Củng cố :
- Nêu các hệ thức lợng trong tam giác vuông đã học .
- Viết tỉ số lợng giác của góc nhọn B , C trong vuông ABC ( có Â = 90
0
)
- Giải bài tập 2 ( sgk - 134 )
GV treo bảng phụ HS thảo luận theo nhóm đa ra đáp án đúng .
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài và nêu đáp án .
Kẻ AH BC AHC có
à
à
0 0
H 90 ; C 30= =
AH =
AC
2
= 4 cm
AHB có
à
à
0 0
H 90 ; B 45= =

AHB vuông cân AB =
4 2
Đáp án đúng là (B)
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các hệ thức lợng trong tam giác vuông , các tỉ số lợng giác của góc nhọn
- Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách vận dụng hệ thức và tỉ số lợng giác trong tính
toán .
- Giải bài tập 4 ( sgk - 134 ) có SinA =
BC 2
AC 3
=
mà Sin
2
A + cos
2
A = 1 cos
2
A = 1 - sin
2
A = 1 -
4
9

cosA =
5
3
. Có tgB = cotgA =
sinA 5
cosA 2
=

Đáp án đúng là (D)
- Giải trớc các bài tập 6 , 7 , 8 , 9 10 ( sgk - 134 , 135 )
- Ôn tập các kiến thức chơng II và III ( đờng tròn và góc với đờng tròn )
8
30

45

H
C
B
A
B
A
C
Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Giáo án toán 9 - Năm học : 2005 - 2006
Tuần : 34 Tiết : 68 Ngày soạn : 4 tháng 05 năm 2006
Tên bài : ôn tập cuối năm ( tiết 2 )
I. Mục tiêu :
- Ôn tập và hẹ thống hoá lại các kiến thức về đờng tròn và góc với đờng tròn .
- Rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tập dạng trắc nghiệm và tự luận
- Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý trong bài toán chứng minh hình liên quan tới đờng
tròn .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
1. Thày :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Bảng phụ tóm tắt kiến thức về đờng tròn và góc với đờng
tròn . Thớc kẻ , com pa .
2. Trò :
- Ôn tập lại kiến thức chơng II và III theo phần tóm tắt kiến thức của chơng trong phần ôn tập
chơng .

III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số . (1)
2. Kiểm tra bài cũ : (5)
- Khi nào đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn . Nêu tính chất hai tiếp tuyến của đờng tròn
- Phát biểu định lý về tính chất của đờng kính và dây ?
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học ( SGK - 100 )(10)
- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức
cần nhớ trong chơng II và chơng III yêu cầu
HS đọc và ôn tập lại kiến thức qua bảng
phụ .
- Nêu khái niệm đờng tròn ?
- Tính chất tiếp tuyến ?
- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn và
cách tính ?
1. Tóm tắt kiến thức chơng II ( sgk - 126 - 127 - sgk toán
9 - tập I )
a) Các định nghĩa ( sgk - 126 , tập I )
b) Các định lý ( sgk - 127 , tập I )
2. Tóm tắt kiến thức chơng III ( sgk - 101 , 102 , 103 -
sgk toán 9 - tập II )
a) Các định nghĩa ( sgk toán 9 tập II - 101 )
b) Các định lý ( sgk toán 9 tập II - 102 , 103 )
* Hoạt động 2 : Giải bài tập 6 ( 134 - sgk) (8)

- GV treo bảng phụ vẽ hình sgk sau đó cho
HS suy nghĩ nêu cách tính ?
- Gợi ý : Từ O kẻ đờng thẳng vuông góc với
EF và BC tại K và H ?
- áp dụng tính chất đờng kính và dây cung

ta có điều gì ?
- Hãy tính AH theo AB và BH sau đó tính
KD ?
- Tính AK thao DK và AE từ đó suy ra tính
EF theo EK ( EF = 2 EK theo tính chất đ-
ờng kính và dây cung )
- Vậy đáp án đúng là đáp án nào ?
- Hình vẽ ( 121 - sgk - 134 )
- Kẻ OH EF và BC
tại K và H Theo t/c
đờng kính và dây cung ta có
EK = KF ; HB = HC = 2,5 ( cm )
AH = AB + BH = 4 + 2,5 = 6,5 ( cm )
Lại có KD = AH = 6,5 ( cm ) ( Cạnh đối hình chữ nhật )
Mà DE = 3 cm EK = DK - DE = 6,5 - 3 = 3,5 cm
Theo cmt ta có EK = KF EF = EK + KF = 2. EK
EF = 7 ( cm )
Vậy đáp án đúng là (B)
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 ( Sgk - 134 ) (8)
O
K
H
3
4
5
F
C
B
E
D

A
Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Giáo án toán 9 - Năm học : 2005 - 2006

- GV ra bài tập yêu cầu HS đọc đề bài sau
đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán ?
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Nêu các cách chứng minh hai tam giác
đồng dạng từ đó vận dụng chứng minh
BDO đồng dạng với tam giác COE theo
trờng hợp ( g.g ) .
- GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng
trình bày lời giải .
- Từ đó suy ra hệ thức nào ? có nhận xét gì
về tích BO . CO ?
- BDO đồng dạng với COE ta suy ra đ-
ợc những hệ thức nào ?
- Xét những cặp góc xen giữa các cặp cạnh
tơng ứng tỉ lệ đó ta có gì ?
- Vậy hai tam giác BOD và tam giác OED
đồng dạng với nhau theo trờng hoẹp nào ?
- Hãy chỉ ra các góc tơng ứng bằng nhau ?
- Kẻ OK DE Hãy so sánh OK ? OH
rồi từ đó rút ra nhận xét
GT : ABC đều , OB = OC ( O BC )

ã
0
DOE 60=
( D AB ; E AC )
KL : a) BD . CE không đổi

b) BOD đồng dạng với OED DO là phân giác
của
ã
BDE
c) (O) tiếp xúc với AB H ; cm (O) tx với DE K
Chứng minh
a) Xét BDO và COE có
à à
0
B C 60= =
( vì ABC đều ) (1)
ã
ã
0
BOD COE 120+ =
ã
ã
0
OEC EOC 120+ =

ã
ã
BOD OEC=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ta có
BDO đồng dạng với COE

BD BO
BD.CE = CO.BO
CO CE

=
BD . CE không đổi .
b) Vì BOD đồng dạng với COE ( cmt )

BD DO
CO OE
=
mà CO = OB ( gt )
BD DO
OB OE
=
(3)
Lại có :
à
ã
0
B DOE 60= =
(4)
BOD đồng dạng với OED ( c.g.c )

ã
ã
BDO ODE=
(hai góc tơng ứng của hai đồng dạng)
DO là phân giác của góc của BDE .
c) Đờng tròn (O) tiếp xúc với AB tại H AB OH tại
H . Từ O kẻ OK DE tại K . Vì O thuộc phân giác của
góc BDE nên OK = OH K ( O ; OH )
Lại có DE OK K DE tiếp xúc với đờng tròn (O)
tại K .

* Hoạt động 4 : Giải bài tập 11 ( sgk - 135 ) (7)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT , KL vào vở .
- Nêu các yếu tố đã biết và các yêu cầu
chứng minh ?
- Nhận xét về vị trí của góc BPD với đờng
tròn (O) rồi tính số đo của góc đó theo số
đo của cung bị chắn ?
GT : Cho (O) và P ngoài (O)
kẻ cát tuyến PAB và PCD
Q
ằ
BD
sao cho sđ
ằ
0
BQ 42=
sđ
ằ
0
QD 38=
KL : Tính
ã
ã
BPD AQC+
Bài giải
Theo (gt) ta có P nằm ngoài (O)

ã
ằ

ằ
1
BPD (sdBD sdAC)
2
=
( Góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn (O) )
Lại có Q (O) ( gt)
C
K
O
B
H
E
D
A
O
Q
D
C
B
A
P