Đề thi đề xuất kì thi học sinh giỏi các trường chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ năm 2015 môn Vật Lý khối 11 của trường chuyên HƯNG YÊN

A
D
α
r
0
ω
0
t
HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
KHU VỰC ĐBDHBB
ĐỀ THI CHỌN HSG KHU VỰC ĐBDHBB LẦN THỨ VI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
Môn: Vật Lý
( Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề )
Câu 1: Tĩnh Điện ( 3,5 điểm )
Cho một tụ điện cầu gồm hai bản tụ là hai vỏ cầu bằng kim loại, tâm O bán kính a và b (b > a).
1. Giả thiết không gian giữa hai bản chứa đầy chất có hằng số điện môi ε và độ dẫn điện σ. Ban
đầu tụ không được tích điện. Sau đó bản tụ bên trong được truyền điện tích q
0
, bản tụ ngoài không
tích điện. Hãy tìm:
a. Quy luật thay đổi điện tích của bản tụ trong theo thời gian?
b. Nhiệt lượng Q toả ra khi các điện tích ngừng dịch chuyển?
2. Giả thiết giữa hai bản có một lớp điện môi mà hằng số điện môi phụ thuộc vào bán kính r theo
quy luật:
1
1 r
ε
ε =
+ α
trong đó ε

1
và α là các hằng số dương. Điện tích hai bản là q và -q. Hãy tìm mật
độ điện tích khối tại một điểm nằm trong khoảng giữa hai cực?
Câu 2: Dao động ( 5 điểm )
Một hình trụ có thành mỏng, khối lượng M và mặt trong nhám
với bán kính R có thể quay quanh trục nằm ngang cố định. Trục Z vuông
góc với trang giấy và đi ra ngoài trang giấy. Một hình trụ khác, nhỏ hơn,
đồng chất, có khối lượng m và bán kính r lăn không trượt quanh trục
riêng của nó trên bề mặt trong của M; trục này song song với OZ
a. Xác định chu kì dao động nhỏ của m khi M bị bắt buộc quay
với tốc độ góc không đổi. Viết kết quả theo R, r, g
b. Bây giờ M có thể quay (dao động) tự do, không bị
bắt buộc, quanh trục Oz của nó, trong khi m thực hiện dao
động nhỏ bằng cách lăn trên bề mặt trong của M. Hãy tìm chu
kì dao động này.
Câu 3: Điện từ ( 4,5 điểm )
Một chùm ion có độ phân kỳ rất nhỏ đi vào vùng từ trường
B

có đối
xứng trục tại điểm A (xem hình vẽ),
r z
B B r B z
= +



. Từ trường giảm theo
khoảng cách r theo quy luật 1/r
n

. Các ion chuyển động trong
mặt phẳng ngang có vận tốc vuông góc với bán kính tại điểm A
sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r
0
. Cho rằng trong quá trình
chuyển động nhiễu loạn vận tốc coi như không đổi. Hãy chứng
minh
a. Góc giữa bán kính đi qua điểm A và bán kính đi qua điểm hội tụ
D trong mặt phẳng nằm ngang là
n1
π
α
−
=
.
b. Nếu n=1/2 thì chùm hạt hội tụ tại D theo cả hai chiều, chiều ngang
và chiều thẳng đứng.
Câu 4: Quang học ( 3,5 điểm )
Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì O
1
và thấu kính hội tụ O
2
. Một điểm sáng S nằm
trên trục chính của hệ trước O
1
một đoạn 20cm. Màn E đặt vuông góc trục chính của hệ sau
O
2
cách O
2

một đoạn 30cm. Khoảng cách giữa hai thấu kính là 50cm. Biết tiêu cự của O
2
là 20cm và
hệ cho ảnh rõ nét trên màn. Thấu kính phân kì O
1
có dạng phẳng - lõm, bán kính mặt lõm là 10cm.
M
m
R
X
Y
O
θ
g
a. Tính tiêu cự của thấu kính phân kì O
1
và chiết suất của chất làm thấu kính này.
b. Giữ S, O
1
và màn E cố định, người ta thay thấu kính O
2
bằng một thấu kính hội tụ L đặt đồng
trục với O
1
. Dịch chuyển L từ sát O
1
đến màn thì vệt sáng trên màn không bao giờ thu nhỏ lại thành
một điểm, nhưng khi L cách màn 18cm thì đường kính vệt sáng trên màn là nhỏ nhất. Tính tiêu cự
của thấu kính L.
Câu 5: Phương án thí nghiệm ( 3,5 điểm )

Hãy xây dựng phương án đo cảm ứng từ trong lòng một ống dây dài bằng điện kế xung kích.
Điện kế xung kích là một điện kế khung quay mà khung của điện kế có momen quán tính lớn. Góc
quay cực đại của khung khi có một dòng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ với điện lượng phóng qua
khung.
1. Trình bày phương án đo.
2. Lập công thức tính cảm ứng từ theo kết quả đo.
3. Nêu các thiết bị bổ trợ cần dùng trong phép đo.
4. Cho biết sai số tỉ đối của phép đo điện tích, phép đo điện trở, phép đo độ dài đều là 1%. Hãy
ước lượng sai số tỉ đối của phép đo cảm ứng từ bằng phương pháp này.
Hết
Người ra đề: Tạ Văn Hiển
ĐT: 0944090836
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Câu Nội Dung Thang điểm
Câu 1
1.a)
2
0
4 r
q
E
πεε
=
.
điện tích của bản trong ở thời điểm t.
dt
dqq
ErjrrI
−====
0

22
44)(
εε
σ
σππ
→
0
.
0
( )
t
q t q e
σ
εε
−
=
.
b)
0
.
0
0
εε
σ
εε
σ
t
e
q
dt

dq
I
−
=−=
không phụ thuộc r.

2
0
Q RI dt
∞
=
∫
với
b
2
a
1 1 1 1
R dr ( )
4 r 4 a b
= = −
πσ πσ
∫
thì
2
0
0
q
1 1
Q ( )
8 a b

= −
πεε
2. Chia mặt cầu thành các lớp mỏng dày dr. Gọi mật độ điện khối trong lớp
đó là ρ
Điện thông qua mặt ngoài lớp điện môi dày dr cách tâm r, theo định
lí O-G là:
2 2
0
4 r dE 4 r .dr
ρ
π = π
ε
suy ra
0
dE
dr
ρ = ε
.
Cường độ điện trường
0 0
2 2
0 0 1
q q (1 r)
E
4 r 4 r
+ α
= =
πεε πε ε

nên:

0
3 2
1
q
2
( )
4 r r
α
ρ = − +
πε
.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2
a. Xét tại thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay được góc
φ
quanh trục
OZ, hình trụ m quay được góc
ψ
quanh trục của nó, tâm C của hình trụ m
quay được góc
θ
quanh trục OZ
Vì hình trụ m lăn không trượt, ta có liên hệ:
R R r

R r (R r)
r r
−
φ = ψ + − θ ⇒ ψ = φ− θ
(1)
- Phương trình chuyển động quay của hình trụ m quanh trục (đi qua tâm
quay tưc thời D vuông góc với mặt phẳng giấy)
D
I '' mg.rsinψ = θ
(2)
Từ (1), ta có :
R R r
'' '' ''
r r
−
ψ = φ − θ
Vì hình trụ M quay với tốc độ góc không đổi nên
(R r)
' 0 '' 0 '' ''
r
− −
φ = ⇒φ = ⇒ ψ = θ
Với góc
θ
nhỏ,
2 2 2
D
1 3
I mr mr mr
2 2

= + =
, thay vào (2)
3 (R r) 2g
'' mg.r ''
2 r 3(R r)
− − −
 
θ = θ ⇔ θ = θ
 
−
 
Vậy hình trụ m dao động điều hòa với tần số góc
2g
3(R r)
ω =
−
, chu kì
3(R r)
T 2
2g
−
= π
b. Xét tại thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay
được góc
φ
quanh trục OZ, hình trụ m quay được góc
ψ

quanh trục của nó, tâm C của hình trụ m quay được góc
θ

quanh trục OZ

Vì hình trụ m lăn không trượt, ta có liên hệ

R R r
R r (R r)
r r
−
φ = ψ − − θ ⇒ ψ = φ + θ
(1)
- Áp dụng định luật II Niuton cho hình trụ m

mgsin f m(R r) ''
θ− = − θ
(2)
- Áp dụng phương trình chuyển động quay cho hình
trụ m (trục quay qua C vuông góc với mặt phẳng giấy)

2
1
mr '' fr
2
ψ = −
(3)
- Áp dụng phương trình chuyển động quay cho hình
trụ M (trục quay qua O vuông góc với mặt phẳng giấy)

2
O

I '' fR MR '' fR f MR ''
φ = ⇔ φ = ⇔ = φ
(4)
Từ (1), ta có :
R R r
'' '' ''
r r
−
ψ = φ + θ
(5)
Thay (5), (4) vào (3), ta được :
2
1 R R r
mr '' '' MR ''
2 r r
m R r
'' ( ) ''
2M m r
−
 
φ + θ = − φ
 
 
− −
⇒ φ = θ
+
Thay vào (2) :
mM
mg (R r) '' m(R r) ''
2M m

−
θ = − θ − − θ
+
R X
Y
O
C
mg
N
f
θ
D
ψ
φ
f
g (2M m)
'' .
(R r) (3M m)
− +
⇔θ = θ
− +
Vậy hình trụ m dao động điều hòa với tần số góc
2
g (2M m)
.
(R r) (3M m)
+
ω = θ
− +
, chu kì

(R r) (3M m)
T 2 .
g (2M m)
− +
= π
+
Câu 3 a. Xét chuyển động của ion trong mặt phẳng nằm ngang. Ký hiệu v là vận
tốc trong mặt phẳng ngang của ion. Vì các ion có quỹ đạo khác rất ít so với
quỹ đạo tròn bán kính r
0
, ta có gần đúng

vr
<<

, do đó
vθr ≈

. (1)
Phương trình chuyển động là

z
2
B
m
qv
r
v
r
=−


, (2)
trong đó q>0 là điện tích của ion, B
z
= -B(r). ( chiếu các thành phần véc tơ
lên trục 0z và dấu trừ vì theo phương 0z từ trường giảm )
Đặt r = r
0
(1+δ). Vì r khác r
0
rất ít nên |δ| << 1. Đặt
) nδ(1B
r
r
BB(r)
0
n
0
0
−≈






=
với B
0
là cảm ứng từ tại r = r

0
. Thay vào (2) ta
nhận được phương trình cho δ

0n)δ(1ωδ
2
0
=−+

, (3)
với
m
qB
r
v
ω
0
0
0
==
. Lời giải của (3) là

( )
n1tωsinδδ
0m
−=
(4)
thỏa mãn điều kiện δ(t=0)=0. Do đó,
( )
0n)1αsin =−

khi

n1
π
tωα
0
−
==
. (5)
b. Phương trình chuyển động của ion trong mặt phẳng thẳng đứng tại r = r
0
là:
z),(rB
m
qv
z
0r
−=

.
Ký hiệu z
0
là tọa độ z của điểm A và xét z khác z
0
rất ít. Đặt z = z
0
+ δz, |δz|
<< 1. Ta có

r 0 0 r 0 0 r 0 0
qv qv
z B (r ,z ) B (r ,z ) δz δz B (r ,z ) δz
m z m z
∂ ∂
 
= − + ⇒ = −
 ÷
∂ ∂
 

. (6)
Mặt khác, vì
0B
=×∇

nên
r
B
z
B
zr
∂
∂
=
∂
∂
. Thay vào (5), ta nhận được

δz

r
nB
m
qv
zδ
0
0
−=

hay
0δz ωn zδ
2
0
=+

. (7)
Lời giải của (6) thỏa mãn điều kiện δz(t=0) = 0 là

)ntsin(ω δzδz
0m
=
. (8)
Độ lệch δz = 0 khi
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
α = ω
0
t =
n
π
. (9)
Phương trình (5) và (9) cùng thỏa mãn khi
2
1
n
=
. Khi đó chùm ion hội tụ
tại D theo cả phương ngang lẫn phương thẳng đứng.
0,5
Câu 4
+ Sơ đồ tạo ảnh qua hệ:
21
21
SSS
OO
→→
+ Ta có d
1
= 20cm; ảnh rõ nét trên màn nên
cm
fd
fd
dcmd 60
.

30
22
2
/
2
2
/
2
=
−
=⇒=

+ Mặt khác:
cmdOOdOOdd 106050
221
/
121
/
12
−=−=−=⇒=+
+ Tiêu cự của thấu kính phân kì là:
)(20
1020
)10.(20
.
/
11
/
11
1

cm
dd
dd
f −=
−
−
=
+
=
+ Mặt khác:
5,1
20
10
11
1
).1(
1
11
=
−
−
+=+=⇒−=
f
R
n
R
n
f
+ Từ sơ đồ tạo ảnh ta có S;O
1

cố định nên S
1
cố định, đặt khoảng cách từ thấu kính L đến
màn E là x.
+ Ta có:
PQS
2
∆
đồng dạng
MNS
2
∆
, nên:









−
−−=









−−=−=
−
=
xaf
x
df
x
d
x
d
xd
MN
PQ
11
.1
11
.11
2
/
2
/
2
/
2
với
/
1
80 90a d cm

= + =

f
a
f
xa
xa
a
xa
x
f
x
MN
PQ
−
−
+
−
=
−
+−=
1
Theo bất đẳng thức cô sy:
)2(22
f
a
f
a
MNPQ
f

a
f
a
MN
PQ
f
a
f
xa
xa
a
−≥⇒−≥⇒≥
−
+
−
Suy ra PQ min khi
2 2
( ) (90 18)
57,6
90
a a x a x
f cm
a x f a
− − −
= ⇒ = = =
−
( theo gt khi x = 18cm thì PQ nhỏ nhất)
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5 Dùng một cuộn dây bẹt có N vòng, có điện trở R, hai đầu được nối với
điện kế xung kích G. Lồng cuộn dây bẹt ra ngoài ống dây điện dài (có diện
tích tiết diện là S) tại điểm giữa. Gọi B là cảm ứng từ trong lòng ống dây
điện dài mà ta cần xác định.
/
2
d
2
d
x
S
S
1
S
2
50cm
O
1
L
M
N
P
Q
Từ thông qua ống dây bẹt:

BS

=
φ
Đột nhiên mở khoá K, s.đ.đ cảm ứng xuất hiện trong ống dây bẹt
dt
dB
NS
dt
d
N
c
−=−=
φ
ε
Dòng điện cảm ứng tức thời chạy qua điện kế xung kích
dt
dB
R
NS
R
i
c
c
−==
ε
Vậy:
dq
NS
R
dti
NS

R
dB
c
−=−=
q
0
B 0
R
dB dq
NS
⇒ = −
∫ ∫
Suy ra
NS
Rq
B
=
.
Biết R, N, S và đo được q thì ta tính được B.
2. Phải dùng thêm một cuộn dây bẹt có số vòng N và điện trở R đã biết và
một ngắt điện K.
3. a) Phải đo tiết diện S của ống dây bằng cách dung thước kẹp để đo đường
kính trong của ống dây điện dài.
b) Phải đếm số vòng dây N của ống dây bẹt.
c) Phải đo điện trở R của ống dây bẹt bằng một mạch cầu điện trở.
4. Coi như N không có sai số, ta có
S
S
R
R

q
q
B
B ∆
+
∆
+
∆
=
∆
Từ
2
rS
π
=
, ta có:
r
r
S
S
∆
=
∆
2
Biết rằng sai số tỉ đối của phép đo đường kính của ống, của phép đo điện
tích và của phép đo điện trở đều là 1%.
Ta có:
%4
≈
∆

B
B
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5