Đề thi đề xuất kì thi học sinh giỏi các trường chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ năm 2015 môn Vật Lý khối 11 của trường chuyên NGUYỄN BỈNH KHIÊM, QUẢNG NAM

HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỈNH QUẢNG NAM
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ KHỐI 11
NĂM 2015
Thời gian làm bài 180 phút
(Đề này có 02 trang, gồm 05 câu)
Câu 1: (Tĩnh điện)
Một lượng chất lỏng có thể tích V với mật độ điện khối ρ đồng nhất được phun vào một căn
phòng, tạo thành các giọt hình cầu. Giả sử rằng tất cả các giọt nhỏ có cùng bán kính R. Bỏ
qua các lực tương tác giữa các giọt và cho V

>>R
3

a.
Tính thế năng tĩnh điện của mỗi giọt riêng lẻ?
b.
Tính tổng năng lượng điện của tất cả các giọt?
c.
Cho hệ số căng mặt ngoài của chất lỏng là σ. Tính tổng năng lượng mặt ngoài của các
giọt chất lỏng.
d.
Tính bán kính cân bằng của mỗi giọt chất lỏng?
Câu 2: (Từ - Dòng điện):
Một xylanh rỗng có chiều dài l, bán kính r và độ dày d, trong đó l >> r >> d, và được làm
từ vật liệu có điện trở suất ρ. Một dòng điện I biến thiên theo
thời gian chạy qua xylanh theo hướng tiếp xúc với bề mặt
xylanh (như trong hình vẽ). Xylanh được cố định để không thể

di chuyển được , và cho rằng không có một từ trường nào được
tạo ra bởi các yếu tố bên ngoài trong suốt câu hỏi.
a. Tìm cảm ứng từ bên trong xylanh, biểu diễn theo I, các chiều
của xylanh (l, r, d) và các hằng số cơ bản.
b. Tìm mối quan hệ của suất điện động
ξ
được tạo ra dọc theo
chu vi mặt cắt của xylanh với các chiều của xylanh (l, r, d), độ
biến thiên của dòng điện theo thời gian
dI
dt
và các hằng số cơ bản.
c. Tìm mối quan hệ của
ξ
với cường độ dòng điện I, điện trở suất ρ và các chiều của xylanh
(l, r, d).
d. Cường độ dòng điện tại t =0 là I
0
. Cường độ dòng điện I(t) là bao nhiêu tại thời điểm t > 0.
Câu 3: (Dao động cơ).
Một cơ hệ dao động như hình vẽ. Lò xo không khối
lượng có độ cứng k nối với một tấm phẳng nhỏ B khối
lượng m trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương
ngang. Quá trình dao động của hệ được mô tả như sau:
Lò xo đẩy tấm phẳng đi từ B đến A thì dừng lại, ngay
sau đó một vật khối lượng M được đặt nhẹ lên tấm làm
cho tấm phẳng và vật chuyển động xuống đến vị trí B thì
vật rơi xuống một lỗ sau đó tấm phẳng lại chuyển động
y
x

O
n
1
n
1
đi lên đến điểm A thì dừng và nhận một vật có khối lượng M và đi xuống. Quá trình lặp được
đi lặp lại. Khoảng cách giữa hai vị trí A,B là L, hệ số ma sát động và hệ số ma sát tĩnh của
vật cũng như tấm phẳng với mặt phẳng ngang đều bằng µ. Chuyển động về phía A hay B đều
là chuyển động điều hòa
a. Gọi µ
0
là hệ số ma sát ứng với trường hợp vật M bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng (khi
không chịu tác dụng của lò xo), cho hệ số ma sát
0
2
µ
µ
=
. Tính µ theo g, α, M.
b. Để cho hệ thống này để hoạt động, cần phải có tỷ lệ chính xác giữa khối lượng M của vật
và khối lượng m của tấm phẳng. Sao cho khi di chuyển xuống khối và tấm chỉ dừng lại ở
điểm B, khi đi lên chỉ dừng lại ở điểm A. Tìm tỷ lệ
=
M
R
m
c. Vật chuyển động từ A về B mất thời gian T
0
, tấm phẳng chuyển động từ B về A mất thời
gian T’. Tính tỉ sô T

0
/T’.
d. Tấm phẳng chỉ dao động một số ít lần sau khi nhận được vật cuối cùng. Xác định vị tri tấm
dừng lại so với điểm B.
Câu 4:(Quang hình)
Sợi quang có chiết suất thay đổi, phần lõi có chiết suất biến đổi
theo quy luật
2
2 2
0
1 2
 
 
= −
 
 ÷
 
 
 
y
n n B
a
, trong đó
2 2
0 1
2
0
2
−
=

n n
B
n
, a là bán
kính phần lõi. Phần vỏ có chiết suất n
1
. Xét một tia sáng truyền
tới tâm sợi tại O trong mặt phẳng trục và ở trong lõi dưới góc tới i
0
.Tìm quỹ đạo của tia sáng
và chứng tỏ tia sáng cắt trục hoành tại những điểm cách đều nhau một khoảng d. Tính d.
Câu 5: ( Thựcnghiệm) Xác định điện dung một của tụ điện hóa.
Dụng cụ và vật liệu:
+ Tụ điện cần đo điện dung.
+ Các điện trở mẫu (giá trị điện trở đã biết)
+ Nguồn điện một chiều.
+ Vôn kế một chiều.
+ Đồng hồ đo thời gian
+ Các loại công tắc.
Hết
Người ra đề: Nguyễn Hoàng Nam - ĐT liên hệ: 0983210195
Ký tên
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN VẬT LÝ KHỐI 11
Câu 1:
Câu Đáp án Điểm
a.
Nếu giọt chất lỏng hình cầu có bán kính r , nó có điện tích
3
4
3

q r
πρ
=
và do đó bề mặt của nó có điện thế
2
0 0
4 3
q r
r
ρ
ϕ
πε ε
= =
Để tăng bán kính thêm một khoảng dr, thì điện tích thêm dq =
ρ
4πr
2
dr phải
được đưa vào từ vô cùng, tốn một công
π ρ
ϕ
ε
= =
4 2
0
4
3
r
dU dq dr
Vì vậy, để tăng bán kính từ r = 0 đến r = R đòi hỏi

π ρ ρ
ε ε
= =
∫
4 2 5 2
0
0 0
4 4R
3 15
R
r
U dr
Thế năng tĩnh điện của mỗi giọt là U
e
= U
0,25
0,25
0,25
0,25
b.
Mỗi giọt có thể tích
π
=
3
4
3
i
V R
vì vậy số lượng giọt chất lỏng là
3

3
3
4
4
3
i
V V V
n
V R
R
π
π
= = =
Vì ta đang bỏ qua lực tương tác giữa các giọt, tổng năng lượng điện của các
hạt là chỉ đơn giản là tổng của năng lượng điện của mỗi giọt:
π ρ ρ
ε ε
π
= = =
5 2 2 2
3
0 0
4
4
15 5
3
e
V R R
U nU V
R

0,5
0,5
c.
Mỗi hạt có diện tích bề mặt 4πR
2
, nên năng lượng căng bề mặt 4πR
2
σ.
Như câu trước, tổng năng lượng do sức căng bề mặt chỉ là tổng của năng
lượng của các hạt riêng biệt
σ
π σ π σ
π
= = =
2 2
3
3
4 4
4
3
s
V
U R n R V
R
R
1,0
d.
Tổng thế năng từ hai nguồn là
ρ σ
ε

 
= +
 ÷
 
2 2
0
3
5
tot
R
U V
R
Trạng thái cân bằng được đạt khi tổng năng lượng là tối thiểu;
ρ σ
ε
 
= −
 ÷
 
2
2
0
2 3
5
tot
d R
U V
dr R
Cho giá trị này bằng không thì
ρ σ

ε
σε
ρ
σε
ρ
=
=
 
=
 ÷
 
2
2
0
3
0
2
1
3
0
2
2 3
5
15
2
15
2
R
R
R

R
0,25
0,25
0,5
Câu 2:
a. Từ trường bên trong của xi lanh được cho bởi
B = μ
0
I/l
nên từ thông là
Φ
B
= BA = πμ
0
r
2
I/l
Độ tự cảm là
L = Φ
B
/I = πμ
0
r
2
I/l
0.5
0.5
b. Suất điện động là:
πµ
ξ

= − = −
2
0
rdI dI
L
dt l dt
1.0
c.Nhưng vì suất điện động sẽ tạo nên dòng điện, do đó:ε = IR trong đó R là
điện trở, được tính bằng
'
'
ρ
=
l
R
A
trong đó l’ là chiều dài, A’ là diện tích mặt cắt
Ở đây chiều dài bằng chu vi, 2rπ, và A’ là diện tích mặt cắt của vật dẫn điện,
ld. Do đó:
2
d
r
I
l
π
ξ ρ
=
0.5
0.5
Vậy từ hai phương trình trên ta có:

2
0
2
d
πµπ
ρ
= −
rr dI
I
l l dt
Có thể viết lại thành:
α
− =
dI
I
dt
trong đó
0
2
ρ
α
µ
=
rd
Khi đó đáp án là
I(t) = I(0)e
-αt
0.25
0.25
0.5

Câu 3:
a.
Để không bị trượt , từ sơ đồ, ta có
μmg cos α ≥ mg sin α
Như vậy,
μ ≥ tan α
Vì vậy μ
0
= tan α và do đó
tan
2
α
µ
=
b.
Trong một chu kỳ, năng lượng đầu vào của hệ thống là
MgLsin α
Sự mất mát năng lượng trên đường lên là
Lμmg cos α
và sự mất mát năng lượng trên đường xuống là
Lμ(m + M)g cos α
Vậy
MgLsin α = Lμmg cos α + Lμ(m + M)gcos α
và vì 2μ cos α = sin α , nên
+
= + =
= =
2
2 2
2

m m M
M m
M
R
m
c.
Thời gian chuyển động của tấm từ B về A
π
='
m
T
k
Thời gian chuyển động của vật từ A về B
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
π π
+
= =
=
0
0
3
3
'
m M m

T
k k
T
T
d.
Như đã đề cập ở phần (c), chuyển động lên và xuống đều là chuyển
động điều hòa, . Các vị trí cân bằng cho hai chiều là khác nhau. Trong chiều
lên, vị trí cân bằng rõ ràng là ở một khoảng cách L / 2 từ B, vì A, B là hai biên
của dao động. Đối với chiều đi xuống, vị trí cân bằng sẽ dịch một khoảng y
sao cho
2 cos sinky mg mg
µ α α
= =
Do đó, các điểm dừng (vị trí biên) nằm ở cách B
n(2mg sin α)/k và L - n (2mg sin α)/k
cho số nguyên n . Các tấm sẽ ngừng vĩnh viễn khi
n(2mg sin α)/k > L/2
hoặc
L - n(2mg sin α)/k < L/2 + (mg sin α)/k,
bất cứ điều kiện nào xảy ra đầu tiên . (điều kiện đầu tiên tương ứng với đi
xuống và dừng lại phía trên trung điểm, điều kiện thứ hai tương ứng với đi lên
và dừng lại phía dưới điểm cân bằng trên. ) Điều kiện thứ hai có thể được viết
lại như sau
1
(2 sin ) / / 2
2
n mg k L
α
 
+ >

 ÷
 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4:
Chia bản thành các lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc với trục Ay
sao cho chiết suất của mỗi lớp hầu như không thay đổi và bằng n
1
, n
2
, n
3
…do
đó phần truyền của tia sáng trong mỗi lớp được xem như là đoạn thẳng. Áp
dụng định luật khúc xạ ta có:
n
0
sini
0
= n
1
sin
1
= n
2
sin
2

… = nsini
→
0 0
sin
sin
n i
i
n
=
(1)
Từ hình vẽ ta có:
2
sin
tan
1 sin
dx i
i
dy
i
= =
−
(2)
Từ (1) và (2) →
0 0
2 2 2
0 0
sin
sin
n i
dx

dy
n n i
=
−

Thay
2
2 2
0
1 2
y
n n B
a
 
 
= −
 
 ÷
 
 
 
vào ta được
0
2 2 2
0
sin
os 2
a i
dx dy
a c i By

=
−
(3)
0.25
0.25
0.25
0.5
Đặt
0
os
sin
2
ac i
y t
B
=
→
0
os
cos
2
ac i
dy tdt
B
=
Thay vào (3) ta có
0
2
sin
cos

2 1 sin
a i
dx tdt
B t
=
−

→
0
0
2
arsin
2
cos
arsin
cos
0 0
0
0
sin sin
2 2
B y
B y
a i
a i
a i a i
x dt
B B
= =
∫

→
0
0
sin
2
arsin
cos
2
a i
B y
x
a i
B
=
Hay
2 2
0 1
0 0 0
2 2
0 0 0
0 1
cos cos
2
sin sin
sin sin
2
n n
a i n a i
B
y x x

a i n a i
B
n n
−
= =
−
.
Vậy quỹ đạo tia sáng là một đường hình sin
Hàm
2 2
0 1
0 0
2 2
0 0
0 1
cos
sin
sin
n n
n a i
y x
n a i
n n
−
=
−
sẽ cắt trục Ox tại những điểm cách đều nhau
khoảng :
0 0
2 2

0 1
a sinn i
d
n n
π
π
ω
= =
−
0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5

Câu 5
Cơ sở lý thuyết:
Tích điện cho tụ điện đến giá trị U
0
sau đó nối tụ điện với điện trở cho
trước R. Hiệu điện thế trên tụ giảm theo quy luật hàm mũ
0
t
RC
U U e
−
=
0 0
ln

t
RC
U t U
e
U RC U
= ⇒ =
0 0
ln
t
RC
U t U
e
U RC U
= ⇒ =
0.25
0.25
0.25
x
y
i
1
i
2
O
i
0
y
x
d
Hình vẽ 10

0
ln
t
C
U
R
U
=
Đo được các hiệu điện thế U
0
và U, thời gian phóng điện từ U
0
đến U
thay vào công thức trên tính được giá trị của C
Các bước tiến hành:
Lắp sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
Chuyển công tắc K sang vị trí nguồn để tích điện cho tụ C
Sau một thời gian tích điện. chuyển công tắc sang vị trí nối với R
Đồng thời bấm đồng hồ tính giờ và quan sát trên vôn kế để đọc giá trị của
U
0
sau một khoảng thời gian t đọc hiệu điện thế U . Ghi các giá trị đọc được
vào bảng
Lần đo U
0
(V) U(V) t C
1
2
3
Tính giá trị trung bình của C:

1 2 3
3
C C C
C
+ +
=
Tính sai số trung bình
1 2 3
3
C C C C C C
C
− + − + −
∆ =
Két quả C đo được:
C C C= ± ∆
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
1.0
Nguyễn Hoàng Nam - ĐT liên hệ: 0983210195
Ký tên