Đề thi đề xuất kì thi học sinh giỏi các trường chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ năm 2015 môn Vật Lý khối 11 của trường chuyên YÊN BÁI

HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
VÙNG ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI BẮC BỘ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH
TỈNH YÊN BÁI
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI MÔN VẬT LÍ KHỐI 10
NĂM 2015
Thời gian: 180 phút.
(Đề gồm có 02 trang)
ĐỀ BÀI
Câu 1( Tĩnh điện - 4 điểm ):
Một tụ điện phẳng, diện tích hai bản là S, được đặt nằm
ngang như trên hình vẽ, bản dưới A được giữ cố định, bản
trên B khối lượng không đáng kể được nối với lò xo nhẹ có
độ cứng k. Hai bản được nối với nguồn điện có hiệu điện thế
U qua khóa K. Ban đầu khóa K mở, hai bản cách nhau một
khoảng d và lò xo có độ dài tự nhiên.
a) Sau khi đóng khóa K, người ta thấy khoảng cách giữa hai bản chỉ còn bằng
9
10
d
. Nếu đóng khóa K trong khoảng thời gian rất ngắn để bản B dịch chuyển chưa
đáng kể, rồi ngay sau đó rồi lại ngắt K thì vị trí cân bằng của B sẽ thay đổi ra sao?
b) Tìm giá trị cực đại mà hiệu điện thế giữa hai bản tụ có thể đạt được khi
bản B nằm cân bằng.
Câu 2 (Điện từ - 5 điểm )
Cho mạch điện như hình vẽ, T
1
và T
2
là hai thanh ray kim loại được

đặt trong mặt phẳng nằm ngang,
song song và cách nhau đoạn l, điện
trở không đáng kể; AB là thanh kim
loại khối lượng m luôn tiếp xúc điện
với hai thanh ray và lúc đầu được giữ nằm yên vuông góc với hai thanh ray. Nguồn
điện có suất điện động không đổi E, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần của mạch
điện là R. Trong vùng MNQP có một từ trường đều với vectơ cảm ứng từ
B
hướng
thẳng đứng (xem hình vẽ). Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm t = 0 người ta thả nhẹ thanh
AB.
1) Hãy mô tả các hiện tượng vật lý xảy ra trong mạch.
2) Thiết lập hệ thức giữa vận tốc của thanh AB với cường độ dòng điện và tốc
độ biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch. Từ phương trình này, dựa vào
định luật bảo toàn năng lượng, hãy nhận xét các dạng năng lượng biến đổi trong
mạch.
3) Tìm biểu thức của lực từ tác dụng vào thanh AB ở thời điểm t.
4) Viết phương trình chuyển động của thanh AB.
M N
P
Q
A
B
L
E
B
T
1
T
2

x
0
Cho biết nghiệm của phương trình y’’(t) + 2ay’(t) + by(t) = 0 (với
0
2
>−ba
) có
dạng: y = y
0
exp
])[(
2
tbaa −±−
với y
0
được xác định từ điều kiện ban đầu.
Câu 3 ( Quang học - 4 điểm):
Một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự
=
30f cm
tạo ảnh của một nguồn sáng
điểm chuyển động. Biết rằng khi nguồn sáng đi qua trục chính của thấu kính theo
phương lập một góc
α
=
0
60
với trục chính thì vận tốc của ảnh lập với trục chính một
góc
β

=
0
30 .
Hỏi tại thời điểm đó nguồn sáng cách thấu kính một khoảng cách d bằng
bao nhiêu?
Câu 4: ( Dao động cơ học - 4 điểm )
Một vật có khối lượng m trượt không vận tốc
ban đầu từ đỉnh cao nhất trên mặt phẳng nghiêng
của một nêm được đặt trên mặt bàn nhám (như hình vẽ).
Mặt nghiêng của nêm lập với mặt phẳng nằm ngang một
góc
α
, gồm hai phần, mỗi phần dài L : Phần thên tuân
theo qui luật
tan
x
L
µ α
=
và phần dưới có
( 1) tan
x
L
µ α
= −
.
1. Giả thiết nêm không trượt trên mặt bàn. Lập phương trình tọa độ x của vật
theo thời gian.
2. Lập biểu thức và vẽ dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của lực
ma sát do mặt bàn tác dụng lên nêm , đảm bảo cho nêm luôn ở trạng thái đứng yên.

Câu 5 ( Phương án thực hành - 3 điểm ):
Cho các dụng cụ sau : Một kim nam châm nho có mômen quán tính là I đối
với trục quay qua khối tâm vuông góc với mặt phẳng của kim và mômen từ P
m
;
một sợi
dây mảnh không dãn và ban đầu không xoắn; một đồng hồ bấm dây; giá thí nghiệm.
Hãy trình bày một phương án thí nghiệm để xác định thành phần nằm ngang của từ
trường Trái Đất.
1. Hãy trình bày cơ sở lý thuyết và xây dựng các công thức cần thiết.
2. Vẽ sơ đồ cách bố trí thí nghiệm và nêu các bước tiến hành.
3. Đánh giá sai số của phép đo.
Hết
Người ra đề
Vũ Thị Phương Lan- 0986362749
x
y
0
α
ĐÁP ÁN
Câu Hướng dẫn Điểm
1
(4đ)
a) Khi đóng khóa K, bản B bị bản A hút và dịch chuyển một đoạn x.
Điện tích trên bản A:
0
.
x
S
q CU U

d x
ε
= =
−
0,5
Cường độ điện trường tạo bởi bản A là:
( )
0 0
2 2 2
x
x
q
U
E
S d x
σ
ε ε
= = =
−
0,5
Lực từ tác dụng lên bản B là:
( )
2
0
2
x x x
SU
F q E
d x
ε

= =
−
0,5
Muốn cho B nằm cân bằng tại tại vị trí x
1
(bỏ qua tác dụng của trọng
lực) thì tại đó, lực điện phải cân bằng với lực đàn hồi do lò xo tác dụng
lên bản B:
( )
1
2
0
1 1
2
x
SU
F kx kx
d x
ε
= → =
−
(1); với
1
10
d
x
=
.
0,5
Nếu chỉ đóng K trong một thời gian ngắn rồi ngắt K, thì bản B chưa

dịch chuyển, do đó điện tích của bản A là:
0
,
S
Q CU U
d
ε
= =
giữ không đổi.
0,25
Sau đó, bản B bị hút về phía bản A và di chuyển đến vị trí cân bằng
mới
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
2
2
0
2
0 2 0 0
2 2 2 2
x
x x x x
x
U
Q d x
SU

Q Q Q
U E F QE
C S d x S S d
ε
ε ε ε
−
= = → = = → = = =
−
Điều kiện cân bằng:
2
2x
F kx
=
(2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra:
( )
2
1
2
2
1
d x
x
x d
−
=
, với
1 2
0,08

10
d
x x d= → =
0,25
b) Theo (1), hiệu điện thế U
x
giữa hai bản tụ khi bản B nằm cân bằng
(sau khi dịch lại gần A một đoạn x) là:
( )
( ) ( )
2
2
2
0
2
0
2
3
2
x
x
SU
k
kx U x d x
S
d x
ε
ε
= → = −
−

0,5
x
U
đạt cực đại nếu
( )
2
y x d x
= −
đạt cực đại. Đạo hàm y’ = 0 suy ra
2 ax
0
2 2
.
3 3 3
xm
d d kd
x U
S
ε
= → =
0,5
Chú ý: Có thể tìm được (3) dựa vào định luật bảo toàn năng lượng: Độ
biến thiên năng lượng tụ điện (do bản B dịch lại gần A) bằng công của
ngoại lực (ở đây là lực đàn hồi):
[ ]
( )
2
2 2
0
2

0 0
W ; . ; W
2 2
2
x
x x
SU
Q Q
d x d x A F x A F
S S
d x
ε
ε ε
∆ = − ∆ − = − ∆ = ∆ ∆ = − → =
−
,
mà
x
F kx=

2
(4đ)
+)ở thời điểm
0
≤
t
,
REi /
0
=

có chiều từ B đến A .
Sau thời điểm
0=t
, dòng điện trong mạch là
i
vẫn có chiều từ B đến
A. Lúc buông tay, lực từ
Bilf =
vuông góc với thanh AB, kéo AB
theo chiều Ox.
Khi thanh chuyển động với vận tốc
v
trong từ trường, xuất hiện sđđ
cảm ứng trong thanh:
ε
cư
=
Blv
. Sđđ cảm ứng gây ra dòng cảm ứng
trong thanh, chiều từ A đến B. Dòng này làm giảm dòng
0
i
trong
mạch, gây ra hiện tượng tự cảm trong cuộn dây L:

ε
tc
=
dtLdi /
.

1
Theo định luật Ohm
R
E
i
cutc
εε
−+
=
(1)
Từ đây rút v ra ta có:
Bldt
Ldi
Bl
iR
Bl
E
v +−=
0,75
+) Từ (1) ta có
dtRiBildxLidiEdt
22
)2/1( ++−=
(2)
Có thể kết luận (2) như sau:
iEdt
là năng lượng do nguồn E cung cấp. Nó chuyển thành các dạng
năng lượng khác:
•
t

dWLid =− )2/1(
2
(di < 0 do i giảm) là năng lượng từ,
•
QdtRi
δ
=
2
là nhiệt lượng toả ra trong mạch,
•
AfdxBildx
δ
==
là công nguyên tố do lực từ làm dịch chuyển
thanh AB.
0,75
Phương trình (2) biểu thị định luật bảo toàn năng lượng trong mạch.
Chia hai vế phương trình (1) cho
idt
, rồi đạo hàm hai vế kết quả thu
được theo thời gian, sau đó thay
Blfi /=
,
Blfi /''=
,
Blfi /'''' =
,
mfvx /''' ==
(vì
fmvma == '

), ta thu được phương trình
0'''
22
=−− f
mL
lB
f
L
R
f
(3)
Nghiệm là:



















+






±= t
mL
lB
L
R
L
R
R
BlE
f
22
2
22
exp
(4)
Nghiệm có ý nghĩa vật lý lấy dấu (-)
0,75
y
x
α
ms
F


ms
f

ms
f
−

mg

N
−

0
Q

P

N

⊕

}{
tft
mL
lB
L
R
L
R
R

BlE
f
α
−=


















+






−= exp

22
exp
0
22
2
, (5)
Trong đó
mL
lB
L
R
22
2
2
+






=
α
-
L
R
2
;
R
BlE

f =
0
Với điều kiện ban đầu
0=t
,
0=v
,
0=x
, bằng cách lấy tích phân

∫
= dt
m
f
v
,
∫
= vdtx
ta tìm được phương trình chuyển động của thanh là:
{ }( )
1exp
2
0
−+−= tt
m
f
x
αα
α
(6)

0,75
3
(4đ)
Vẽ hình:
0,5
Kí hiệu
= =
OS, ' 'd d OS
, ảnh S’ có thể là ảnh thật (d’ > 0), hoặc ảnh ảo
(d’ < 0).
Từ các tam giác đồng dạng
SMH∆
và
SOI∆
ta có:
α α
α
= ↔ = → =
0 0
os sin
tan
v c v
SH HM OI
d
SO OI d OI
(1)
0,75
Tam giác:
∆
S

'
KN đồng dạng với
∆
S
'
OI ta có:
β β
β
= ↔ = → =
' cos sin
'
' ' tan
S K KN v v OI
d
S O OI d OI
(2)
0,75
Từ (1) và (2), suy ra:
α
β
=
'
tan
tan
d
d
0,5
Mặt khác:
β β
α α

 
= → − = → = ±
 ÷
−
 
tan tan
' 1
tan tan
df
d d f f d f
d f
0,75
Thay số:
=
40 ;d cm
hoặc
=
20d cm
0,75
4
(5đ)
1. Lập phương trình tọa độ của vật theo
thời gian:
*Khi
x L
≤
thì
tan
x
L

µ α
=

Phương trình chuyển động của vật theo
0,5
phương ox:
sin
" ( ) 0
g
x x L
L
α
⇒ + − =
(1)
Đặt X= x - L
" "X x
⇒ =
(1) trở thành
''
sin
0
g
X X
L
α
⇒ + =
(1')
Phương trình có nghiệm là
os( )X Ac t
ω ϕ

= +
với
sing
L
α
ω
=
0,5
Suy ra:
os( )x L Ac t
ω ϕ
= + +
(2)
Khi t =0 thì x = 0 và v = x' = 0 nên suy ra
cos 0
sin 0
L A A L
ϕ
ϕ ϕ π
+ = =
 
⇒
 
= =
 
(2) trở thành :
( ) ( )
1 os 1 osx L c t L c t
ω π ω
= + + = − 

 
(3)
0,5
Khi
x L>
thì
( 1) tan
x
L
µ α
= −
Tương tự ta tìm được phương trình chuyển động của vật:

sin
" ( 2 ) 0
g
x x L
L
α
⇒ + − =
0,5
PT trên có nghiệm là:
( )
1
2 cos 'x L B t t
ω ϕ
= + − + 
 
với
sing

L
α
ω
=
Khi t = t
1
thì x = L; v = x' =
L
ω

2
2 cos '
3
sin
'
4
B L
L B L
B L
ϕ
π
ω ϕ ω
ϕ

=
+ =


⇒ ⇒
 

− =
= −



Do đó:
( )
1
3
2 2 cos
4
x L L t t
π
ω
 
= + − −
 
 
(4)
0,5
2. Các lực tác dụng vào vật và nêm được biểu diễn như hình vẽ
Tại mỗi thời điểm, lực ma sát trượt giữa nêm có độ lớn :
. os
ms
f mg c
µ α
=
(5)
Điều kiện cân bằng là:
os sin

ms ms
F f c N
α α
+ =
(6)
0,5
Khi
x L≤
thay
tan
x
L
µ α
=
vào (5)
( nêm có xu hướng trượt sang trái )
. os
ms
f mg c
µ α
=
=
(1 os ) sinc t mg
ω α
−
Điều kiện (6) cho :
( )
. os .sin 1 os .sin . os
ms
F mg c c t mg c

α α ω α α
= − −
1
. os .sin . os .sin 2 . os t
2
ms
F mg c c t mg c
α α ω α ω
⇒ = =
(7)
0,5
t
3
8
T
4
T
0
2
.sin
L
T
g
π
α
=
1
.sin 2
2
mg

α
ms
F
Khi
x L
>
thay
( 1) tan
x
L
µ α
= −
( )
1
3
. os 1 2 os .sin
4
ms
f mg c c t t mg
π
µ α ω α
 
 
⇒ = = + − −
 
 
 
 
(8)
Suy ra

1
2 3
.sin 2 . os ( )
2 4
ms
F mg c t t
π
α ω
 
⇒ = − − −
 
 
(9)
0,5
+ Từ phương trình (3) ta thấy
A L=
nên thời gian vật đi từ x = 0
đến x = L là :
1
4 2 2 .sin
T L
t
g
π π
ω α
= = =

0,25
+ Từ phương trình (3) ta thấy
2B L=

nên thời gian vật đi từ x = L đến
x = 2L là :
2
8 4 4 .sin
T L
t
g
π π
ω α
= = =
0,25
Đồ thị của lực ma sát do bàn tác dụng lên nêm được vẽ trên hình: 0,5
5
(3đ)
1. Cơ sở lý thuyết và xây dưng công thức:
+ Treo kim nam châm bằng sợi dây mảnh sao cho khi cân bằng kim
nằm ngang. Khi đó kim nam châm sẽ định hướng dọc theo hướng Bắc-
Nam của từ trường Trái đất. Xoay kim nam châm lệch một góc nhỏ
khỏi vị trí cân bằng ( trong mặt phẳng nằm ngang ) rồi thả nhẹ, kim
nam châm sẽ dao động nhỏ như một con lắc xoắn dưới tác dụng của
lực từ của thành phần nằm ngang của từ trường Trái đất.
0,5
+ Khi kim nam châm lệch một góc
θ
, nó chịu tác dụng ngẫu lực từ:
M =
0 0
.sin
m m
P B P B

θ θ
− ≈ −
( M và
θ
luôn trái dấu )
+ Phương trình chuyển động của kim:
0
0
" " 0
m
m
P B
I P B
I
θ θ θ θ
= − ⇒ + =
0,5
+ Vậy kim nam châm dao động điều hòa với chu kỳ:
0
2
2
m
I
T
P B
π
π
ω
= =
0,25

Vậy thành phần nằm ngang của từ trường Trái đất là:
2 2
0
2
4
m
I
B
P T
π
=
(1)
0,25
2. Cách bố trí thí nghiệm và cách đo:
+ Treo kim nam châm bằng dây dẫn mảnh lên giá thí nghiệm, điều
chỉnh để kim nam châm cân bằng nằm ngang, dây treo thẳng đứng đi
qua khối tâm của kim, kim nằm dọc theo
0
B
r
.
0,5
+ Xoay cho kim lệch một góc nhỏ rồi thả nhẹ cho kim dao động. Khi
dao động đã ổn định, dùng đồng hồ bấm dây đo thời gian của n dao
động toàn phần ( khoảng từ 5 đến 10 doa động )
0,5
Tính được chu kỳ dao động của kim và dùng công thức (1) để tính B
0
.
Lập lại thí nghiệm từ 3 đến 5 lần để tính giá trị trung bình của B

0
.
0,25
3. Đánh giá sai số:

0
0
2
B
T
B T
∆
∆
=
0,25