Đề thi kết thúc học phần Cơ lý thuyết 2011 - 2012 - ĐHSPTPHCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA VẬT LÝ
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ (CQNS)
HỌC KỲ: II – NH: 2011 – 2012
Lớp: 2SP, Đề thi: Lần 1
Học phần thi: Cơ lý thuyết
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3 điểm):
a. Phát biểu nguyên lý tác dụng tối thiểu.
b. Thành lập phương trình Lagrange.
Câu 2 (3 điểm):
Một viên đạn có khối lượng
m
được bắn thẳng đứng từ mặt đất lên cao với tốc độ ban
đầu là
0
v
. Bỏ qua sự thay đổi hằng số
g
(trọng lực) theo độ cao và xem lực cản không khí
2
c
Fkmv
=−
uurr
, với
2
k

là hằng số thực dương,
v
r
là vận tốc tốc viên đạn. Tìm phương trình
chuyển động và độ cao cực đại mà viên đạn lên tới được?
Câu 3 (2 điểm):
Cho 2 vật có khối lượng bằng nhau là
m
, được nối với 2 lò xo nhẹ cùng độ cứng
k

và cùng chiều dài ban đầu như hình vẽ. Chọn tọa độ suy rộng là độ lệch của các vật khỏi vị trí
cân bằng. Viết biểu thức hàm Lagrange của cơ hệ trong hai trường hợp:
a. Nếu bỏ qua mọi ma sát.
b. Xem hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là
µ
.

Câu 4 (2 điểm):
a. Cho một hạt chuyển động trong trường xuyên tâm. Gọi
σ
là tốc độ diện tích,
µ
là
khối lượng rút gọn trong trường xuyên tâm,
(
)
F
r
là lực xuyên tâm,

r
,
ϕ
là các tọa
độ cực. Chứng minh công thức Binet sau:
(
)
2
2
22
11
4
F
d
d
rr
rr
ϕµσ

+=−



b. Sử dụng tọa độ cực và công thức Binet để tìm lực xuyên tâm
(
)
F
r
nếu hạt chuyển
động theo quỹ đạo elip:

22
22
1
xy
ab
+=
với
a
,
b
dương và
ab
>
,
(
)
0
rai
=
rr
,
(
)
0
0
vvj
=
rr
.
Hết

- Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên sinh viên: ……………………………………………………….Số báo danh :………


Ký duyệt đề của trưởng bộ môn: …………………………