đề thi thử tốt nghiệp môn toán trường thpt bắc sơn (lạng sơn),đề số 3

Đề số 3.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(4 điểm).
Cho hàn số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2).Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
2
m
.
Câu 2(2 điểm).
1. Tính tích phân :
1
2
3
0
2
=
+
∫
x
I dx
x

.
2. Giải phương trình :
2 2
log ( 3) log ( 1) 3− + − =x x
.
Câu 3(1 điểm). Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi
đường cao và đường sinh là 60
0
.
Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm ).
Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (
∆
) qua B có véctơ chỉ
phương
r
u
(3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (
∆
)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (
∆
)
Câu 4.b(1điểm) .Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới
hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x
2
+ 2x và y = 0.

2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường
thẳng

1
1
( ) :
1 1 4
−
∆ = =
−
x y z
,
( )
2 .
2 4 .
1.
x t
y t
z
= −


∆ = +


=


và mặt phẳng (P) :
2 0
+ =
y z
a. Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1 2
( ) ,( )∆ ∆
và nằm
trong mặt phẳng (P) .
Câu 4.b ( 1 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số
2
( ) :
1
− +
=
−
m
x x m
C y
x
với
0
≠
m

cắt trục hoành tại
hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông
góc nhau .