đề thi thử tốt nghiệp môn toán trường thpt bắc sơn (lạng sơn),đề số 4

Đề số 4 :
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(4 điểm).
Cho hàm số
3
3
= − +
y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-
9y+3=0
Câu 2(2 điểm).
1. Tính tích phaân : I =
2
0
(2 1).cos
π
−
∫
x xdx
.
2.Giải phương trình :
2 2
2 9.2 2 0
+
− + =
x x
.
Caâu 3(1 điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD,SA= 2a.

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm ).
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1 3 2
:
1 2 2
+ + +
= =
x y z
d
và
điểm A(3;2;0)
1.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2.Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu 4.b(1điểm). Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2
= − +
z i i
. Tính giá trị biểu thức
.
=
A z z
.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (

α
) :
2 2 3 0− + − =x y z
và
hai đường thẳng (
1
d
) :
4 1
2 2 1
− −
= =
−
x y z
, (
2
d
) :
3 5 7
2 3 2
+ + −
= =
−
x y z
.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
1
d
) song song mặt phẳng (
α

) và (
2
d
) cắt mặt
phẳng (
α
) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt
đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu 4.b ( 1 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình
2
=z z

, trong đó
z
là số phức liên hợp của số
phức z .