ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 1

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x
= − + −
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm
thực phân biệt:
3 2
3 0x x m
− + =
.
Câu 2: (1 điểm)
a) Giải phương trình:
sin cos3 0x x
+ =
.
b) Giải phương trình:
2
1 0z z
+ + =
trên tập số phức. Tính:
1 2
1 1
A
z z
= +
biết
1 2

,z z
là hai
nghiệm của phương trình trên.
Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình:
( ) ( )
2 0,5
2log 2 log 2 1 0x x
− + − =
.
Câu 4: (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3 3 2
3 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =


Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân:
2
2
1
ln
I
e

x x
dx
x
+
=
∫
.
Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B,
( )
AB , SA ABC , SAa a
= ⊥ =
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SA. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCM).
Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;–1), B(1;–2;3), C(0;1;2)
không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), phương trình đường thẳng AB và
phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).
Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng
18, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình:
2 0x y
− + =
. Biết hai đường chéo AC và
BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I(3;1). Hãy tìm tọa độ điểm C và viết phương trình
đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm.
Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác
suất của biến cố A: “Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”.
Câu 10: (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện:
3x y z
+ + =
. Tính giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:

4 4 4
P 8x y z
= + +
.
ĐỀ SỐ 1