ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 4

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m
= − + −
(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm
cực trị này tạo thành một tam giác đều.
Câu 2: (1 điểm)
a) Giải phương trình:
cos
1 sin
1 sin
x
x
x
= −
+
.
b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình:
2
2 3 0z z
+ + =
. Tìm
độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 3: (0.5 điểm) Giải bất phương trình:
(
)
2

log 3 1 2 1
x
x x
− − + >
.
Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 2
2 2
1 1 1
2 16 13 3 2 3 2 3 2
x x y y xy x
x y x y x x

+ + − + = + −


− − + + + = −



Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân:
1
0
I
x
x x
e
dx

e e
−
=
+
∫
.
Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,
AB = , BC = 3a a
, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng
(ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường
thẳng vuông góc với AC tại H. Biết
17 29 17 9
E ; , F ;
5 5 5 5
   
 ÷  ÷
   
và G(1;5) lần lượt là trung điểm các
đoạn thẳng CH, BH và AD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(0;0;–1), B(1;2;1), C(2;1;–1),
D(3;3;–3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh sao cho
đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.
Câu 9: (0.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai triển nhị thức Newton của biểu
thức:
( )

2
1 3
n
x
+
, biết rằng:
3 2
2 100
n n
A A
+ =
(n là số nguyên dương).
Câu 10: (1 điểm) Cho x, y là các số thực sao cho:
1 2, 3 4x y
≤ ≤ ≤ ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
8 8 4 4 2 2
2 2
4 4 2 2
P 4 6
x y x y x y
x y x y
x y x y xy
+ + +
= + − − + − +
ĐỀ SỐ 4