ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 5

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x
= + −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình:
3 2
3 2 0x x m
+ − + =
theo m.
Câu 2: (1 điểm)
a) Cho
sin 2cos 1
α α
+ = −
với
2
π
α π
< <
. Tính giá trị:
sin 2
α
.
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
( )
2 3 2 5z i i z
+ − = +

. Tính môđun của số phức:
( )
3w i z z
= + +
.
Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình:
( )
3
log 9 90 3
x
x
− = +
trên tập số thực.
Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
2 1
2 1
2 2 3 1
,
2 2 3 1
y
x
x x x
x y
y y y
−
−

+ − + = +


∈

+ − + = +


¡
.
Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân:
( )
2
1
ln
I
e
x x
dx
x
−
=
∫
.
Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
AB AC 2a
= =
. Tam giác SCB là tam giác đều và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy
(ABC) một góc 90
0
. Tính theo a diện tích toàn phần hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(3;3) và điểm H(3;1)

là trực tâm tam giác và điểm G(1;–1) là trọng tâm tam giác. Tìm các đỉnh còn lại với A có hoành
độ dương.
Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1),
( )
P : 3 2 1 0x y z
+ − + =
và đường thẳng
( )
1 1
d :
1 2 2
x y z− +
= =
−
. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm A song
song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm khoảng cách giữa hai đường
thẳng d và (∆).
Câu 9: (0.5 điểm) Cho đa thức:
( )
100
3
1
2f x x
x
 
= −
 ÷
 
. Tìm số hạng không chứa
x

trong khai
triển theo nhị thức Newton của đa thức trên.
Câu 10: (1 điểm) Cho 4 số dương a, b, c, d thỏa mãn:
4a b c d
+ + + =
. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
2
1 1 1 1
a b c d
b c c d d a a b
+ + + ≥
+ + + +
.
ĐỀ SỐ 5