ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 6

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
6 9 1y f x x x x
= = − + +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ là nghiệm
của phương trình:
( ) ( )
2 6 0f x xf x
′ ′′
− − =
.
Câu 2: (1 điểm)
a) Giải phương trình:
2
sin 3 cos 2 4cosx x x
− + =
.
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:
( ) ( )
2
1 1 2z i z i
− + = −
. Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z.
Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình:
( ) ( )

2 4
log 1 1 log 2x x
− = + +
.
Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình:
2
4 1 6 4 2 2 3x x x x
+ + + ≥ − +
.
Câu 5: (1.0 điểm) Tính tích phân:
( )
2
2 2
0
I 1 cos2
x x
e xe x dx
π
−
= +
∫
.
Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B,
·
0
BAC 60
=
, bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
( )

1
3 1 , SA 3
2
a a− =
và
( )
SA ABC
⊥
. Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác
trong của góc A có phương trình:
1 0x
− =
, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
3
I ;0
2
−
 
 ÷
 
và điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh B và C.
Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
d :
1 1 1
x y z− +
= =
và mặt

phẳng
( )
P : 2 1 0x y z
− + − =
. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P), điểm A
thuộc đường thẳng d có cao độ âm sao cho
AM 3
=
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 9: (0.5 điểm) Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn
ngẫu nhiên 10 học sinh để tham gia lớp tập huấn kĩ năng sống. Tính xác suất để 10 học sinh được
chọn có ít nhất 2 học sinh nam.
Câu 10: (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn:
2 2 2
1a b c
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
( )
3
4 2 2 4 2 2
1 1 32
P
1
a a b b a b
c
= + +
+ +
+

.
ĐỀ SỐ 6