ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 9

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9 1y x x x
= − + −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để phương trình:
( )
2
3x x m
− =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
2
sin cos 1 cosx x
+ = +
.
b) Giải bất phương trình:
( ) ( )
0,2 0,2 0,2
log log 1 log 2x x x
+ + < +
.
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân:
1
0
6 7

I
3 2
x
dx
x
+
=
+
∫
.
Câu 4 (1 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )
4 2
8 6f x x x
= − +
trên đoạn
3; 5
 
−
 
.
b) Khai triển và rút gọn biểu thức:
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 1
n
x x n x
− + − + + −
thu được đa thức:

( )
0 1
P
n
n
x a a x a x
= + + +
. Tìm hệ số
8
a
biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:
2 3
1 7 1
n n
C C n
+ =
.
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam
giác ABC đều cạnh bằng 4a. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể
tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình
đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là:
2 13 0x y
− + =
và
6 13 29 0x y
− + =
. Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7: (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;–2; 3), B(2; 0; 1), C(3;–1; 5).

Chứng minh: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
2
3 2
,
2 3
x y x y x y x y
x y
x x y x y

+ + + + = + + +

∈

+ + + + − =


¡
.
Câu 9 : (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
2 2 2
P
x y z y z x z x y
yz zx xy
+ + +

= + +
.
ĐỀ SỐ 9