ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 10

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho các hàm số
3 2
3 2y x mx
= − +
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
m
) khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để (C
m
) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
)
đến đường thẳng
( )
d : 2y x
= − +
bằng
2
.
Câu 2: (1 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
( )
sin 2sin 1 cos 2cos 3x x x x
+ = +
.

b) Giải phương trình:
( )
3
log 3 6 3
x
x
− = −
.
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân:
( )
2
2
0
sin 2
I =
sin 2
x
dx
x
π
+
∫
.
Câu 4: (1 điểm)
a) Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình:
2
4 9 0z z

− + =
. M, N lần lượt là các
điểm biểu diễn
1 2
,z z
trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7
học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và
( )
P : 2 2 11 0x y z
+ + − =
. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp
điểm của (P) và (S).
Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ
ABC.A B C
′ ′ ′
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
·
0
AB , ACB 30a
= =
. M là trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng
0
60
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
A
′
lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính
theo

a
thể tích khối lăng trụ
ABC.A B C
′ ′ ′
và khoảng cách từ điểm
C
′
đến mặt phẳng
( )
BMB
′
.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện
tích hình thang bằng 6, CD = 2AB, đỉnh B(0;4). Biết điểm I(3;– 1), K(2;2) lần lượt nằm trên
đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các
trục tọa độ.
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
3
2
3
3 3 2 3 1
,
3 1 6 6 2 1
x x x x y y
x y
x x x y


+ − + = + + + +

∈


− − − + = + +

¡
.
Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn:
1 0x y
− + ≤
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
2 2
2
2 4
3 2
T
5 5
x y x y
x y
x y
+ +
= −
+
+
.
ĐỀ SỐ 10