ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 14

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số
( )
( )
3 2 2 2
2 1 2 1 1y x m x m m x m
= + − + − − − +
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của (C) với m = 0.
b) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C (với A là điểm cố định) sao cho
( )
1 2 1 2
2 k k x x
+ =
, trong đó
1 2
,k k
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại B, C và
1 2
,x x
là hoành độ các điểm cực trị của (C).
Câu 2 : (1 điểm ) Giải phương trình:
2 2 sin 2 cos 2 7sin 2 2 cos 4 0x x x x
− − − + =
.
Câu 3: (1 điểm)
a) Tìm số phức z thỏa mãn:
( )
( )
( )

2
3 1 2
2 8 2
1 2
i
z i z
i
+
+ − + =
− +
.
b) Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 3
3 4
2
log 1 log 1
0
5 6
x x
x x
+ − +
>
− +

Câu 4: (1 điểm ) Tính tích phân:
( )
2
1
1 ln 2

I
1 ln
e
x x x x
dx
x x
+ + + +
=
+
∫
.
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB , AD 2 2a a
= =
.
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng
SA tạo với (ABCD) một góc 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SD theo a.
Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng
( ) ( )
P : 3 0, Q : 5 0x z y z
+ − = + + =
và điểm A(1;–1;–1). Tìm tọa độ điểm M trên (P) và điểm N
trên (Q) sao cho đoạn thẳng MN vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời nhận A làm
trung điểm.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
1 1
G ;

3 3
 
−
 ÷
 
và
tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;–1). Hai đường thẳng
1 2
d : 2 0, d : 3 0x y x y
− + = + + =
, trung
điểm M của BC nằm trên đường thẳng
2
d
và điểm A nằm trên đường thẳng
1
d
. Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
4 2 2
2 2
4 4 2
2 6 23
x x y y
x y x y

+ + − =



+ + =


Câu 9: (1 điểm ) Cho x, y, z là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn:
2xy yz zx xyz
+ + ≥
. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
A 1 1 1x y z
= − − −
.
ĐỀ SỐ 14