Đề thi giữa kỳ cao học vật lý 2011 (Cơ sở vật lí hiện đại)

Cao học Vật lý 2011-2012
Cơ sở vật lý hiện đại
Thi giữa kỳ

1. Hạt có khối lượng m trong giếng thế sâu vô cùng độ rộng bằng a. Tại t=0 hạt có hàm
sóng:

trong đó A là số thực.
a. Hệ số A để hàm sóng là chuẩn hóa
b. Hàm sóng của hạt ở thời điểm t >0.
c. Giá trị trung của năng lượng hạt ở trạng thái trên.
d. Xác xuất để tìm thấy hạt ở trạng thái có năng lượng bằng E
2
khi t>0 nếu nó có hàm
sóng như hàm nhận được.


2. Xét hệ có mô men toàn phần j=1 có các toán tử hình chiếu trên các trục được xác định
bằng các ma trận :


Tìm :
a. Những giá khả dĩ khi đo J
x
? Tìm hàm riêng của toán tử .
ˆ
x
J
b. Tính nếu hệ trong trạng thái có -
2
ˆ

z
J〈〉
x
J
=
−h .


3. Sử dụng công thức (9.12) (sách CHLT, trang 211) tính các yếu tố ma trận của toán tử
hình chiếu spin của điện tử trên các trục x, y, z