Động lực học chất điểm

Động lực học chất ñiểm
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen

Nội dung
1. Các ñịnh luật Newton
2. Hệ quy chiếu quán tính
3. Hệ quy chiếu không quán
tính, lực quán tính.
4. Chuyển ñộng trong hệ quy
chiếu không quán tính.
Isaac Newton
(1642-1727)
1a. Định luật 1 Newton
• Nếu lực toàn phần tác
ñộng lên một chất ñiểm
bằng không thì vận tốc
của nó luôn luôn không
ñổi.
– Nếu chất ñiểm ñang
ñứng yên thì nó sẽ tiếp
tục ñứng yên,
– còn nếu ñang chuyển
ñộng, nó sẽ tiếp tục
chuyển ñộng với vận
tốc ñang có.
Các ñịnh luật Newton
1b. Định luật 2 Newton
• Lực toàn phần tác ñộng lên một chất ñiểm bằng
tích của khối lượng và gia tốc của vật.
• Định luật này còn có thể viết dưới dạng:

• với p = mv là ñộng lượng của chất ñiểm.
tot
F ma
=


tot
dp
F
dt
=


2
.1
1
smkgN
=
1c. Định luật 3 Newton
• Hai chất ñiểm luôn tương
tác với nhau bằng những
lực có cùng ñộ lớn và có
chiều ngược nhau.
1
2
F
21
F
12
21

12
FF


−
=
F
21
: do 2 tác ñộng lên 1
F
12
: do 1 tác ñộng lên 2
1d. Bài tập 1
Hai vật khối lượng m
1
and
m
2
, với m
1
> m
2
, ñược ñặt
tiếp xúc nhau trên một mặt
ngang không ma sát. Một lực
F
không ñổi, nằm ngang tác
ñộng lên m
1
.

(a) Tìm gia tốc của hệ hai
vật.
(b) Tìm ñộ lớn lực tiếp xúc
giữa hai vật
.
m
1
m
2
F
1d. Trả lời câu 1(a)
•
F
là lực duy nhất tác ñộng
theo phương ngang.
• Áp dụng ñịnh luật 2 Newton
trên trục x cho hệ hai vật:
m
1
m
2
F
x
(
)
, 1 2
tot x x
F m m a
= +
2

1
mm
F
a
+
=
(
)
a
m
m
F
2
1
+
=
1d. Trả lời câu 1(b)
•
F
21
là lực tiếp xúc do m
2
tác
ñộng lên m
1
.
• Dùng ñịnh luật 2 Newton
trên trục x cho m
1
:

m
1
F
F
21
a
m
F
F
1
21
=
−
x
2
1
1121
mm
F
mFamFF
+
−=−=
2
1
221
mm
F
mF
+
=

m
2
1d. Trả lời câu 1(b) (tt)
•
F
12
là lực tiếp xúc do m
1
tác
ñộng lên m
2
.
• Dùng ñịnh luật 2 Newton
trên trục x cho m
2
:
• F
12
= F
21
, phù hợp với ñịnh
luật 3 Newton.
x
m
2
F
12
m
1
a

m
F
2
12
=
2
1
212
mm
F
mF
+
=
1e. Bài tập 2
Hệ hai vật có khối lượng
khác nhau, treo hai bên một
ròng rọc có khối lượng
không ñáng kể ñược gọi là
một máy Atwood.
Hãy tìm ñộ lớn gia tốc của
hai vật và sức căng dây, giả
sử dây cũng có khối lượng
không ñáng kể.
1e. Trả lời BT 2
• Dùng ñịnh luật 2 Newton cho
m
2
and m
1
trên trục y:

• Hai vật nối với nhau nên có
cùng gia tốc:
• Vì dây và ròng rọc rất nhẹ nên
sức căng ở hai bên là như nhau:
2222
T
g
m
a
m
y
−
=
1111
T
g
m
a
m
y
−
=
m
2
m
2
g
T
2
y

m
1
m
1
g
T
1
a
1
a
2
a
a
a
yy
≡
−
=
12
T
T
T
≡
=
2
1
1e. Trả lời BT 2 (tt)
• Chúng ta có:
• m
1

× (1) + m
2
× (2) cho ta:
• Thay T vào pt (1), ta thu ñược:
T
g
m
a
m
−
=
2
2
T
g
m
a
m
−
=
−
1
1
(1)
(2)
(
)
T
m
m

g
m
m
2
1
2
1
2
0
+
−
=
g
mm
m
m
T
2
1
21
2
+
=
g
mm
m
m
gmam
2
1

21
22
2
+
−=
g
mm
m
m
a
2
1
12
+
−
=
1f. Bài tập 3
Vật m
1
ñược ñặt trên một
mặt ngang, nối với vật m
2
qua dây treo và ròng rọc
nhẹ. Lực F nghiêng góc θ
so với phương ngang tác
ñộng lên vật. Hệ số ma sát
trượt giữa vật và mặt ngang
là µ .
Hãy xác ñịnh ñộ lớn gia tốc
của hai vật.

Ma sát trượt = hệ số ma sát trượt ×
phản lực vuông góc
1f. Trả lời BT 3
• Dùng ñịnh luật 2 Newton cho
vật 1 trên trục x và y:
• và trên trục y cho vật 2:
• Do ñược nối với nhau, chúng
có cùng gia tốc:
F
θ
m
1
g
N
T
1
f
x
y
m
2
g
T
2
1 1
cos
x
F T N m a
θ µ
− − =

0
sin
111
=
=
−
+
y
a
m
g
m
N
F
θ
y
a
m
g
m
T
222
=
−
a
a
a
yx
≡
=

21
1f. Trả lời BT 3 (tt)
• Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a:
• (1) + µ × (2) + (3) cho ta:
1
cos
F T N m a
θ µ
− − =
0
sin
1
=
−
+
g
m
N
F
θ
a
m
g
m
T
2
2
=
−
(1)

(2)
(3)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 2
cos sin
F m m g m m a
θ µ θ µ
+ − + = +
(
)
(
)
1 2
1 2
cos sin
F m m g
a
m m
θ µ θ µ
+ − +
=
+
1g. Bài tập 4
Một phi công khối lượng m
thực hiện một vòng nhào

lộn thẳng ñứng có bán kính
2,70 km với vận tốc 225
m/s.
Hãy tìm lực do phi công
tác ñộng lên ghế ngồi ở
ñỉnh và ñáy của vòng tròn.
1g. Trả lời BT 4
• Chuyển ñộng là tròn ñều
nên có gia tốc hướng tâm.
• Định luật 2 Newton trên
phương pháp tuyến ở ñáy
vòng tròn:
• và ở ñỉnh:
a
n
a
n
mg
N
b
mg
N
t
2
n b
v
ma m N mg
R
= = −
2

n t
v
ma m N mg
R
= = +
u
n
u
n
1g. Trả lời BT (tt)
• Từ hai phương trình trên ta suy ra:






+=
Rg
v
mgN
b
2
1







−= 1
2
Rg
v
mgN
t
(
)
( )( )
2
2
3 2
225 /
1,91
2,70 10 9,80 /
m s
v
Rg
m m s
= =
×
2,91
b
N mg
=
0,91
t
N mg
=
1h. Bài tập 5

Một quả cầu nhỏ khối lượng
m
ñược cột vào ñầu một sợi
dây chiều dài
R
và quay
tròn thẳng ñứng quanh ñiểm
O cố ñịnh.
Hãy tìm sức căng dây khi
quả cầu có vận tốc
v
và dây
hợp với phương thẳng ñứng
một góc
θ
.
v
θ
1h. Trả lời BT 5
• Dùng ñịnh luật 2 Newton
trên phương tiếp tuyến và
pháp tuyến:
• Suy ra:
θ
u
n
mg
T
θ
u

t
2
cos
v
m T mg
R
θ
= −
θ
sin
mg
dt
dv
m −=






+=
Rg
v
mg
T
2
cos
θ
0sin
<−=

θ
mg
dt
dv
1h. Trả lời BT 5 (tt)
• Trên ñường trở xuống thì
góc θ âm, do ñó:
• Vận tốc quả cầu giảm
dần khi lên cao, sau ñó
lại tăng dần khi ñi xuống.
θ
u
r
mg
T
θ
u
t






+=
Rg
v
mg
T
2

cos
θ
0sin
>−=
θ
mg
dt
dv
2a. Con lắc Foucault
• Không phải trong hệ quy chiếu nào các ñịnh luật
Newton cũng nghiệm ñúng.
• Ví dụ:
con lắc Foucault trong hqc mặt ñất.
• Lẽ ra con lắc phải dao ñộng trong mặt phẳng xác
ñịnh bởi vị trí ban ñầu của nó và phương thẳng
ñứng,
• bởi vì không có lực nào tác ñộng theo phương
vuông góc với mặt phẳng này.
• Tuy nhiên trên thực tế con lắc vừa dao ñộng vừa
quay quanh phương thẳng ñứng!
2b. Hệ quy chiếu quán tính
• Hệ quy chiếu trong ñó các ñịnh luật Newton
nghiệm ñúng gọi là hệ quy chiếu quán tính.
– Trái ñất là một hệ quy chiếu quán tính gần ñúng.
– Một hệ quy chiếu chuyển ñộng với vận tốc không
ñổi so với một hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ
quy chiếu quán tính.
• trong trường hợp ngược lại, hệ quy chiếu là không
quán tính.
3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 1

• Theo dõi chuyển ñộng
của một chất ñiểm trong
hai hqc K và K’.
• K’ chuyển ñộng với gia
tốc
A
ñối với K.
• Giữa hai gia tốc của chất
ñiểm trong hai hqc có hệ
thức:
x
y
z
x’
y’
z’
A
a a A
′
= +

 
3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 2
• Giả sử hqc K là quán tính, từ ñịnh luật 2 Newton
và hệ thức vừa rồi ta suy ra:
• Phương trình trên cho thấy ñịnh luật 2 Newton
không nghiệm ñúng trong hqc K’,
• K’ là một hqc không quán tính.
• Hqc chuyển ñộng có gia tốc ñối với một hqc quán
tính là một hqc không quán tính.

tot
ma F ma mA
′
= = +


 
tot
ma F mA
′
= −



3b. Lực quán tính – 1
• Theo trên, gia tốc của chất ñiểm trong hqc không
quán tính ñược cho bởi:
• Người ta ñịnh nghĩa lực quán tính như sau:
• Như vậy m
a’
có thể viết dưới dạng tương tự như
ñịnh luật 2 Newton:
tot
ma F mA
′
= −



qt

F mA
= −


tot qt
ma F F
′
= +
 

3b. Lực quán tính – 2
• Lực quán tính không có thực, chúng chỉ tồn tại
trong các hqc không quán tính.
• Ví dụ về lực quán tính:
– Khi xe ôtô thắng lại ñột ngột, lực quán tính ñẩy
người trong xe ngã chúi tới trước.
– Lực
quán tính Coriolis làm cho con lắc Foucault
quay quanh phương thẳng ñứng.
4a. Bài tập 6
Một quả cầu nhỏ khối lượng m ñược treo thẳng
ñứng trong một toa xe lửa.
Khi xe chuyển ñộng sang phải với gia tốc A ñối
với mặt ñất,
Tìm góc lệch của dây treo so với phương thẳng
ñứng?
4a. Trả lời BT 6
• Trong hqc gắn với xe quả
cầu có gia tốc bằng không:
• Trên trục x và y:

• Suy ra:
0
ma mg T mA
′
= = + −


 
θ
–mA
x
y
θ
mg
T
mA
T
−
=
θ
sin
0
mg
T
−
=
θ
cos
0
g

A
=
θ
tan
4b. Bài tập 7
Một vật khối lượng m
ñứng yên trên một bàn
xoay không ma sát. Vật
ñược gắn vào ñầu một sợi
dây, ñầu dây kia cột chặt ở
tâm bàn xoay.
Tìm sức căng dây theo vận
tốc góc ω của bàn và chiều
dài dây l.
ω
l
v
4b. Trả lời BT 7
• Hqc gắn liền với vật có gia
tốc hướng tâm ñối với mặt
ñất:
• Do ñó lực quán tính là lực
ly tâm:
ω
l
v
2
2
n n
v

A u lu
l
ω
= =

 
2
qt n
F mA m lu
ω
= − = −



A
F
qt
u
n
4b. Trả lời BT 7 (tt)
• Vì vật ñứng yên nên:
• Chiếu lên phương pháp tuyến
ta có:
• Suy ra sức căng dây:
2
0
n
ma T m l
ω
= = −

l
m
T
2
ω
=
0
ma mg N T mA
′
= = + + −

 
 
mg
N
T u
n
–mA
Nhìn ngang