ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014 Môn: TOÁN 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM SƠN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014
Môn: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút
(Không kề thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:
a) 5x
2
(3x
2
– 4xy + 4y
2
) b) ( 6x
4
y
3
–9x
3
y
2
+ 15x
2
y
2
): 3x
2
y
c)
4 2 x

x 1 1 x x 1
+ +
− − −
d)
2
3x x
:
2x 2y x y− −
Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết:
a) x
2
– 3x = 0
b) (x – 1)
2
+ x(4 – x) = 0
Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức
a)
2 2
x y
5x 5y
−
−
b) (4x + 5)
2
– 2(4x + 5) (x + 5)

+ (x + 5)
2
c)
2 2

3 2 2 3
y x
x 3x y 3xy y
−
− + −
Câu 4 (1 điểm):
a) Tìm x
∈
Z để 2x
2
+ x – 18 chia hết cho x – 3;
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y
2
= 8 (x - 2013)
2
Câu 5 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh
BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật;
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng
DK 1
DC 3
=
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán 8
Câu Nội dung cần đạt B.điểm
Câu 1

(2đ)
a) 5x
2
(3x
2
– 4xy + 5y
2
) = 15x
4
– 20x
3
y + 25x
2
y
2
0.5đ
b) ( 6x
4
y
3
– 9x
3
y
2
+ 15x
2
y
2
):3x
2

y = 2x
2
y
2
–3xy + 5y 0.5đ
c)
4 2 x 4 2 x
x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
4 2 x 2 x
x 1 x 1
−
+ + = + +
− − − − − −
− + +
= =
− −
0.5đ
d)
( )
( )
( )
( )
2
2
2
3x. x y
3x x
:
2x 2y x y 2x 2y .x
3x. x y

3
2 x y .x 2x
=
=
−
− − −
−
=
−
0.5đ
Câu 2
(2đ)
a) Tìm x, biết: x
2
– 3x = 0
x(x – 3) = 0 0.5đ
=>
x 0 x 0
x 3 0 x 3
= =
 
⇒


− = =
 
(Thoả mãn) Vậy x
}
{
0;3∈

0.5đ
b) (x – 1)
2
+ x(4 – x) = 0
x
2
– 2x + 1 + 4x – x
2
= 0 0.5đ
2x + 1 = 0 0.25đ
1
x
2
−
⇒ =
(Thoả mãn) Vậy x =
1
2
−
0.25đ
Câu 3
(2đ)
a)
b)
c)
( ) ( )
( )
2 2
x y x y
x y

5 x y
x y
5x 5y 5
− +
+
= =
−
−
−
1 đ
(4x + 5)
2
– 2(4x + 5) (x + 5)

+ (x + 5)
2
( ) ( ) ( )
2
2
2
4x + 5 x + 5 3x 9x= − = = 
 
0.5đ
2 2
3 2 2 3
3 3
2
y x
x 3x y 3xy y
(y x).(y x) (x y).(x y)

(x y) (x y)
(x y)
(x y)
−
− + −
− + − − +
= =
− −
− +
=
−
0.5đ
Câu 4
a)
Ta có: ( 2x
2
+ x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 +
3
x - 3

(Điều kiện x
≠
3 )
0.25đ
Để ( 2x
2
+ x – 18 )
M
( x – 3 ) và x
∈

Z
⇔
( x – 3 )
∈
Ư(3) =
{ }
1 ; 3 ;-1 ; - 3

⇔
x
∈

{ }
0 ; 2 ; 4 ; 6
0.25đ
b) 25 - y
2
= 8 ( x - 2013)
2
<=> 8(x-2009)
2
+ y
2
=25 (*)
Vì y
2

≥
0 nên (x-2013)
2

25
8
≤
, suy ra (x-2013)
2
= 0 hoặc(x-2013)
2
=
1
Với (x -2013)
2
=1 thay vào (*) ta có y
2
= 17 (loại)
(0,5đ)
Với (x- 2013)
2
= 0 thay vào (*) ta có y
2
=25 suy ra y = 5 (do y là số
tự nhiên) Từ đó tìm được (x = 2013; y = 5)
(0,5đ)
0.25đ
0.25đ
Câu 5
(3đ)
Hình vẽ
đúng
câu a/:

0,5đ
a)
Xét tứ giác AMIN có MAN = 90
0
(vì tam giác ABC vuông ở A)
AMI = 90
0
( vì IM vuông góc với AB)
ANI = 90
0
(vì IN vuông góc với AC)
Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông)
0,5đ
0,5đ
b)
Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
ABC∆
vuông có AI là trung tuyến nên
1
AI IC BC
2
= =
0,25đ
Do đó
AIC∆
cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến
NA NC⇒ =
0,25đ
Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình
hành có

AC ID⊥

0,25đ
Vậy tứ giác ADCI là hình thoi 0,25đ
c)
Chứng minh
DK 1
DC 3
=
Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình
BKC∆
⇒
H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
0,25đ
Xét
DIH∆
có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC
DK 1
DC 3
⇒ =
Lưu ý :
- Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự.
- Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết
quả của bước thứ ba.
- Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm. Các bước chứng minh phải
có lập luận, có căn cứ