Đề thi và đáp án Toán Vòng 2 Diễn Châu 2014-2015

PHoNG GIAo DUC vA
DAo
rAo DrEN
cnAu
Bn rnr
voxc
lr, cHeN Hec srNH
crOr HUvEN Lop
9
NAvr Hec 2oL4
-
2ors
M6n Todn
-
(hdi
gian
ldm
bdi
150
philt)
Biri 1:
(2
diem)
Tim sd tg nhi6n c6
5
cht
sO
"tra,
thoa m5nj^F"a"
=
ou

Biri2
@
diem)
1, Tinh
gi6
tri ctra
bi6u thric: M
=
X *
y,
I
_\/
_l
Bi6t:
lr"
*
Jr'
+
201raJy
*,,1
y'
+2014)= 2914
z.Bi6ta-b:
J2
+
l,b-c:
Ji
-t
Timgi6trf criabi6uthric:
A: f

+b'+
"'-ab-bc-
ca.
Bii 3:
(6
diem)
Gi6i c6c
phuong
trinh vd hQ
phucmg
trinh
sau:
I,
,lx'+
lox
+2t
-
3
^l;$
+ ZJii
-
6
2, x
(x+
5)
-
2t^[rt *5ta
-2
3.
[v+x+y=2+3{2

'Lt'*!2=6
a
Biri 4:
(7
di€m)
1, Cho
hinh
vu6ng ABCD nQi ti6p trong ducrng
trdn
tdm
O
b6n
kinh R. M h
cli6m U6t tcy trdn
dudrng trdn.
"
d,
Chrmg minh: MAo+ MB4+
MC4+ MDokh6ng php
thuQc
vdo vi tri
di6m M
tr6n
tlucmg
trdn
O.
b, Chimg minh:
MA.MB.MC.MD < 6R4
2, Cho tam
gi6c

ABC
c6 tli6m
D nim trong tam
gi6c
sao cho:
AD.BC
:
BD.AC vi ffi
:
ffi
+
900.
Tinh:
AB'CD
AC.BD
Blri 5:
(l
diAm)
TrOn bdn cd
0 vu6ng
kich thud
c
2014x2015,
trong
m5i
0
c6 mQt
vi€n bi.
Thuc hiQn di chuy6n cdc vi6n
bi

nhu
sau: M5i lAn chgn
Z 6Aatkj c6
bi vd
di
X A.
.
^
chuyOn 1
vi6n
bi cria
m6i O
ndy sang
O bOn canh
(La
O
c6
chung cAnh).
H6i sau nhiAu
lan
di chuv6n
c6 th6 dua t6t chcdcviOn
bi vdo 1
0
duo.
khdng ?
-ntit
prroNc
GrAo DUc vA oAo rAo nrnx cnAu
Huol{c rAN

cnAivr
roAN 9 voNG rr
NAwI Hoc zor4
- zors
Bdi Cdu NQi
dung Ei€m
Bei I
(2
d)
Edt; ab
=
m;cde
=
n, Tir bdi ra ta c6; 1000m
*
n
:
m3
0,5
+m'>1000m+m'>1000=m
0,5
M{t kh6c
vi: n
(
1000
=
m'
(
1000m
+

1000
+ m(m'
-
1000)
(
1000,
0,5
N6u m
)
32
=
m(m'
-
1000)
)
1000
(VO
lfl
=
m< 32;
121
Ti
rtlvit Ql
+ m:32
=
abcde
:32768
0,5
Bai 2
(4

d)
I
Tir di6u
kiQn
bdi ra ta c6:
t-\r-l
G
-
Jr\zotq
)1,
+,[7+zot+ly
*
,[7
uo*l= 2uq1.
-
^[.+zow7
0,5
Q)
y2
+2014
0,5
Tuong tg ta cfing
c6:
x:
-
y
-
J7
+ni
+

(2)
0,5
Ti
Ol
vit
1z1suy
ra x
* y:
0 0,5
2
Tt diAu kiQn dd cho suy ra: a- c:ZJ-z;
=
(a-b)'
:3
+
ZJi
;G-c)'
:3
-2J,
;@-c)'
:8
0,5
+
fu-b)'
+ft-c)'*
/a-c)2
:14
0,5
+
2(at

+
b'
+
ct
-
ab-
bc
-
ca)
:
14 0,5
1 v'+b'+ c'-ab-bc- ca:7.
Vdv:
A:7 0,5
Bai 3
(6
d)
I
DAt:
G+3
=X;Jr+l =I'
(X,Y
Phuong trinh dd cho trd thdnh:
>0),
(X-2XY-3):0
0,5
<+X-2-0; hodc: Y-3:0.
0,5
NCu: X-2:0 <> x: 1: Ndu:
Y- 3

:0
<+ x:2
0,5
Vdy
phucrne
trinh
c6
nshidm ld: x: t
vit x:2. 0,5
2
D{t:
y:'G\sxJ
+
xt+5x:y3+2
0,5
Phuong trinh dd cho trd thAnh:
yt -
2y + 4
=
0
e
( y
+
2)(y2
-
2y +2)= 0.<>
y
+2= 0
.e
y

=
-
2
0,5
Thavy:- 2.taduoc: xt+5x
-
-6
€xt*5x+6:0
0,5
ex:
-2 hoic:x:
-
3. VOynghiQmPTld: x:- 2vitx-
-3
0,5
a
J
NhAn
2 vd
pt
thf nhat voi
2
r6i cQng
vdo
pt
thv 2
ta
dugc:
(x+y)2+2(x+y):
I0+6J,

e(x*y*
1)':
Q+
"12)tex*y*
1: t
G+
Ji)
0,5
€x*
v:2+ Jz
hodc:
-
4-
J,
=)xy:ZJi
hodc: 6+4.,1,
0,5
N6u x
*
y
:
2
+
J,
vd xy
:
2Ji
gihirata
dugc:
(x,y)

:
(2, D
)
noAc:
(x,y)
:
(J,
,2)
0,5
N6u x
*
y:
- 4
-
Jt
vd xy: 6
+
qJ,
tlikh6ng c6
(x,y)
th6a mdn.
Vgy
nghiQm cria hQ ld:
(x,y)
:{{z,Ji),{.11,4I
0,5
Bei
4
(7
d)

1(a)
1,0
Ta
c6:
MA4
+MCa
:
(
MA2
+
MC2
)'
-zME.MC2
:
ACa
-zr,lftf
AC2
:
16Ra
-
gnf.vtt2
1,0
Tuong t-u:
MBa
+
MDa
:
16R4
-
8K-'.MK'

1,0
+ MAO
+
MB*
+
MC*
+
MD*
:
32R*
_
8R'
(
MH'+
MK')
:32Ra-
8FP'Ff
:24R4
=
dpcm
1,0
1(b)
Ap
dUtrg BAt deng
thirc Cd
si ta
c6:
(MA4
+
1,0.

Vi:
MA4
+
IvBa
>
zJ u,q'
-tila4
=
2MA2 MB2
MC4
+
N{Da
>
zJ uct
-ttoa
=
2MC2 MDz
+(MAa+MBl
)+(MC4+MD4)
>
zffi
=
(MAa
+
NBa
)
+
(
MC4
+

N,Da)
>
+vte.MB.MC.MD
1,0
+MA.MB.MC.MD
<
6R4,
Ddu
":"
*Ay
ta
e
MA:
MB
:
MC
:
MD
Nhrme
di6u
niv kh6ne
th6 xAv
ra n6n:
MA.MB.MC.MD
6R4
0,5
2
L6y di6m E
sao
cho tam

gi6c
BCE
vu6ng
cAn t4i C
(Nhu
hinh
vQ
Tir
gi6thiOt
=
AADB
-
AACE
=
AABE
-
AADC
+
AB.DC
=
BE.AD,
md BE
:BCJI
>AB.cD=BC.ADJ2:BD.AC Jz=
4t:Q2
:
J,
AC.BD
0,5
Bdi 5

(r
d)
Ta t6 mdru c6c
0
vu6ng
vbi2mdu
den trdng
xen nhau
(Nhu
ban cd
vua). Ta
th6y
c6 1007x20I5 vi6n bi trong
0 d"n
vd
1007x2015
vi6n
bi trong
O
Fetrg.
(I.a
sO le)
Sau mdi
l6n di chuy6n:
SiS vi6n bi den
(Ho[c
trdng)
ho[c
gifi
nsuyOn

hodc thav
ddi 2
vi6n
(Ld
sO
"han)
'
!
0,5
Nhu vQy dir sau bao nhi6u
ldn di chuydn thi
sg thay tt6i
s6 vi6n
bi
den
(Ho{c
trdng)
lu6n ld s6 chin
+ V6n cdn
bi trong
0
*"
vir trong
0
tr6ng,
hay khdng th6 c6tdt
chcdcviOn
bi vdo trong
1
0.

0,5
Huong ddn chSm theo thang
etiOm 20;.
Bei 4
phdi
c6
hinh vC
tlung
mdi chtim;
TrOn tldy ld
eliOm ti5i ea cho m6i nQi
dung, n6n khi
chlim c6 th6 chi0t
<ttin
0,25 dtrong trmg
nQi dung d6;
CLc cichgiii khdc dfng ciing
cho iti6m
t0i
tla
theo timg
phan
co ban ndy;
T6ng tli6m
todn bdi ld tdng <fjem ttmg
phdn
khdng tdm
trdn.
ddn ndy
c6 3 trang)