Tuyển tập đề thi học sinh giỏi và chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ

NGUYỄN QUỐC HƯƠNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
VÀ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI
HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
TỈNH PHÚ THỌ
MÔN TIN HỌC
2007-2013
PHÚ THỌ - 2014
MỤC LỤC
2
LỜI NÓI ĐẦU
Để đáp ứng yêu cầu của các bạn học sinh và các thầy cô giáo, tôi sưu tầm,
biên soạn đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và đề thi chọn đội tuyển dự thi học
sinh giỏi quốc gia tỉnh Phú Thọ môn tin học năm 2007-2013, tập tài liệu này
gồm 3 phần:
Phần 1. Đề bài.
Phần 2. Phương pháp giải.
Phần 3. Chương trình.
Trong phần 1, tôi giới thiệu đề thi từ năm học 2007-2008 đến năm học
2013-2014 mỗi năm học gồm 2 đề: đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và đề thi chọn
đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia.
Trong phần 2, tôi giới thiệu phương pháp giải các bài toán, mỗi bài toán
đều được phân tích để đưa ra thuật toán hay giải thuật sao cho tự nhiên, dễ hiểu,
phù hợp với nhận thức của học sinh THPT tuy nhiên nhiều bài các em phải có
kiến thức tốt về thuật toán cơ bản hay kiến thức về toán học rời rạc.
Trong phần 3, tôi giới thiệu cài đặt các thuật toán, phương pháp để các em
tham khảo.
Cuốn tài liệu sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh yêu thích môn Toán
- Tin học, những học sinh ôn thi đội tuyển, học sinh giỏi lớp 12. Là tài liệu hữu
ích cho các thầy cô giáo trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tin học
THPT.

Tôi rất mong nhận được sự đóng góp từ phía bạn đọc để tập tài liệu ngày
càng hoàn thiện hơn.
Mọi đóng góp xin gửi tới địa chỉ email , số điện
thoại: 0978 401 995./.
Phú Thọ, tháng 9 năm 2014
TÁC GIẢ
Nguyễn Quốc Hương
3
Phần 1. ĐỀ BÀI
1. Năm học 2007-2008
1.1. Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức:
x-1 Với x nguyên âm và chẵn
f(x) =
1
50252
32
2
+++
+−
xxx
xx
Với x nguyên dương và lẻ
1 Với các giá trị còn lại của x.
Dữ liệu vào: cho trong file văn bản BL1.IN. Mỗi dòng của file là một giá
trị của x.
Kết quả: ghi ra file văn bản BL1.OUT. Mỗi dòng của file là giá trị tương
ứng của f(x).
Ví dụ:
BL1.IN BL1.OUT

1 13.50
-2 -3
3.75 1
Giới hạn kích thước: -32767 < x < 32767.
Câu 2. Dãy Farey
Dãy Farey của số tự nhiên n, ký hiệu F(n) là dãy sắp tăng các phân số
trong đoạn [0,1] tức là các phân số tối giản có dạng t/m với 0 ≤ t ≤ m ≤ n. Với
phân số đầu tiên của dãy có giá trị 0, ta quy định viết 0/1, với phân số cuối cùng
của dãy có giá trị 1 ta quy định viết 1/1. Biết n trong khoảng từ 1 đến 300. Viết
dãy Farey của n.
Dữ liệu vào: cho trong file văn bản BL2.IN;
Kết quả: ghi ra file văn bản BL2.OUT có cấu trúc sau:
BL2.IN BL2.OUT
n k
t
1
m
1
t
2
m
2

t
k
m
k
4
Trong đó k là số lượng các phân số trong dãy tìm được. Mỗi dòng chứa
một phân số t

i
m
i
. Hai số trên cùng một dòng cách nhau qua ký tự trắng.
Ví dụ:
BL2.IN BL2.OUT
4 7
1
4
3
3
4
1 1
1.2. Chọn đội tuyển dự thi quốc gia
Bài 1. Tổng số nguyên liên tiếp
Cho số nguyên dương N và N số nguyên dương a
1
, a
2
, …, a
N
.
Yêu cầu: Hãy chọn ra k số liên tiếp trong N số đã cho sao cho tổng của chúng
chia hết cho N và k nhỏ nhất.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI1.INP.
- Dòng đầu ghi số nguyên dương N.
- Các dòng tiếp theo ghi N số nguyên dương a
1
, a
2

, …, a
N
.
Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI1.OUT gồm một dòng ghi hai số nguyên
dương k và j trong đó k là số số nguyên được chọn, j là chỉ số của số nguyên
dương đầu tiên trong k số được chọn.
Hai số trên cùng một dòng trong file dữ liệu vào và ra cách nhau ít nhất
một kí tự trắng.
Giới hạn kích thước: N và các a
i
≤ 32767
Ví dụ:
BAI1.INP BAI1.OUT
35
8 6 9 6 5 10 2 2 1 7 9 1 8 8
9 7 8 9 7 6 5 5 7 6 4 5 6 10
7 1 10 5 7 2 6
5 11
Bài 2. Bàn cờ
5
Một bàn cờ được chia lưới ô vuông. Các dòng được đánh số từ 1 đến 200
theo chiều từ trên xuống dưới, các cột được đánh số từ 1 đến 200 theo chiều từ
trái sang phải.
Hai người chơi lần lượt điền vào một ô (còn trống) của bàn cờ một ký hiệu riêng
của mình (chẳng hạn, một người dùng dấu ×, một người dùng dấu ο). Người nào
đến lượt đi tạo được một chữ thập trong số các ô đánh dấu của mình thì người đó thắng cuộc. Chữ thập gồm 5 ô
kề nhau có dạng:
× × ×
× × ×
hoặc

×
× × ×
trong đó giả thiết × là ký hiệu của người thắng cuộc (các ký hiệu trong các ô còn
lại không quan trọng).
Yêu cầu: Giả thiết biết một loạt các lượt đi của hai đấu thủ, hãy phát hiện kết
cục của cuộc chơi (có thể chưa phân thắng bại sau lượt đi cuối cùng, cũng có thể
đã phân thắng bại tại lượt đi nào đó không nhất thiết là lượt đi cuối cùng).
Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI2.INP. Dòng thứ i ghi lượt đi i (i = 1, 2, ) của
cuộc chơi gồm hai cặp số theo thứ tự là toạ độ dòng, cột của ô chọn của người đi
trước và toạ độ dòng, cột của ô chọn của người đi sau. Các số trên cùng một
dòng ghi cách nhau ít nhất một dấu trắng.
Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI2.OUT gồm một dòng như sau:
• Nếu cuộc chơi chưa phân thắng bại thì ghi số -1.
• Nếu cuộc chơi đã có kết cục thì ghi số hiệu người thắng (quy ước 1 là
số hiệu người đi trước, 2 là số hiệu người đi sau), tiếp theo là số thứ tự
của lượt đi mà người đó thắng cuộc.
Ví dụ:
BAI2.INP BAI2.OUT
4 5 4 6
5 6 3 7
4 7 4 8
5 4 5 7
6 5 5 5
7 6 7 4
6 7 6 6
5 8 6 8
1 7
6
2. Năm học 2008-2009
2.1. Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

Câu 1. Giai thừa
Tìm chữ số cuối cùng khác 0 của n!
Dữ liệu vào: cho trong file văn bản BL1.IN gồm 1 dòng ghi số nguyên dương n.
Kết quả: ghi ra file văn bản BL1.OUT ghi chữ số cuối cùng khác 0 của n!. Giới
hạn kích thước: 1 ≤ n ≤ 10
6
.
Ví dụ:
BL1.INP BL1.OUT BL1.INP BL1.OUT
5 2 15 8
Câu 2. Vương quốc Aziama
Vương quốc Aziama có không quá 10.000 dân, mỗi người được cấp một
mã số phân biệt là một số tự nhiên tính liên tục từ 1 đến n. Quốc vương luôn
luôn mang mã số 1 và được gọi là tù trưởng đẳng cấp 1. Quốc vương quản lý
trực tiếp một số tù trưởng đẳng cấp 2, mỗi tù trưởng đẳng cấp 2 lại quản lý trực
tiếp một số tù trưởng đẳng cấp 3, Những người không quản lý ai thì được gọi
là thần dân. Một người dân i được gọi là dưới quyền người dân j nếu theo quan
hệ quản lý j quản lý i. Trong trường hợp này ta cũng nói là j chỉ huy i.
Bài toán đặt ra là: Cho biết mã số d của một người. Hãy tìm các giá trị
sau:
1) m - Số lượng những người dưới quyền của d.
2) s - Số lượng tù trưởng dưới quyền của d.
3) c - Số lượng tù trưởng chỉ huy d.
Dữ liệu vào: file văn bản BL2.IN
Dòng đầu tiên chứa 2 số tự nhiên n và d, trong đó n là dân số của Vương
quốc Aziama, d là mã số của người dân được chọn.
Tiếp đến là một số dòng, mỗi dòng chứa 2 số tự nhiên v và t, trong đó v là
mã số của một người dân, t là mã số của người dân quản lý trực tiếp v. Kết thúc
tệp là dòng chứa hai số không.
Hai số trên cùng một dòng cách nhau qua dấu cách.

7
Dữ liệu ra: file văn bản BL2.OUT gồm một dòng chứa ba giá trị phải tìm m s c
cách nhau qua dấu cách.
Ví dụ:
BL2.INP BL2.OUT BL2.INP BL2.OUT
7 2
4 2
6 3
5 2
7 6
3 1
2 1
0 0
2 0 1 7 2
4 2
6 3
5 2
7 6
3 2
2 1
0 0
5 2 1
3. Năm học 2009-2010
3.1. Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Bài 1: Số đoạn con nhiều nhất
Cho một dãy số nguyên không âm a
1
; a
2
; ; a

N
. Hãy chia dãy số trên thành
các đoạn con liên tiếp sao cho tổng giá trị của tất cả các phần tử của các đoạn
con đều bằng nhau và số đoạn con là nhiều nhất.
Dữ liệu vào: cho trong file văn bản có tên DOANCON.IN có dạng:
- Dòng đầu ghi số nguyên dương N là số các phần tử có trong dãy
N 10000≤
.
- Các dòng tiếp theo ghi lần lượt các phần tử thuộc dãy.
Kết quả: ghi vào file văn bản có tên DOANCON.OUT có cấu trúc:
- Dòng đầu ghi 2 số p, q là số đoạn con và tổng giá trị của mỗi đoạn con.
- p dòng tiếp theo mỗi dòng ghi hai số b, d là chỉ số của phần tử bắt đầu
và kết thúc một đoạn con trong dãy đã cho.
Hai số trên một dòng của file dữ liệu vào và ra cách nhau một ký tự trắng.
Ví dụ:
DOANCON.IN DOANCON.OUT
10
1 3 5 9 7 2
4 1 4
9
5 9
1 3
4 4
5 6
7 9
10 10
8
Bài 2: Giải hệ phương trình
Một hệ phương trình có thể có nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
Cho một hệ phương trình:




=+
=+
0 e dx
c by ax
2
Trong đó a, b, c, d, e là những hằng số nguyên.
Yêu cầu đặt ra: Giải hệ phương trình trên.
Dữ liệu vào: cho trong file văn bản có tên PT.IN, mỗi dòng của file là các
hệ số của hệ phương trình trên theo thứ tự a, b, c, d, e.
Dữ liệu ra: File văn bản có tên PT.OUT , mỗi dòng của file là kết quả
nghiệm của hệ phương trình đã cho tương ứng trong file PT.IN viết theo thứ tự
nghiệm của x sau đó nghiệm của y. Nếu hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì
ghi VO NGHIEM. Nếu hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm thì ghi VO SO
NGHIEM.
Hai số trên một dòng của file dữ liệu vào và ra cách nhau một ký tự trắng.
Ví dụ:
PT.IN PT.OUT
-3 4 5 0 7
1 2 6 3 -3
1 3 -1 0 0
VO NGHIEM
1.00 -2.50
VO SO NGHIEM
3.2. Chọn đội tuyển dự thi quốc gia
Bài 1. GIẢM GIÁ
Để thu hút khách hàng tới mua sắm các cơ sở doanh nghiệp đã áp dụng
nhiều biện pháp độc đáo khác nhau. Ở một siêu thị lớn người ta thấy một tấm

biển với nội dung hết sức hấp dẫn:
9
Bạn định mua n mặt hàng, mặt hàng thứ i có giá là c
i
(c
i
– nguyên,
i
1 c 10.000≤ ≤
, i = 1 ÷ n, 1 ≤ n ≤ 1000). Đây là một cơ hội lớn để “tránh bội chi
ngân sách”. Ví dụ, bạn định mua 6 mặt hàng vói giá tương ứng là (1, 5, 4, 3, 5,
7). Bình thường bạn phải chi 1+5+4+3+5+7=25 đồng. Nhưng với chính sách
khuyến mãi của siêu thị, bạn mua các mặt hàng thứ nhất, thứ 3, thứ tư và chỉ
phải thanh toán 4+3 = 7 đồng, sau đó mua mặt hàng thứ 2, thứ 5, thứ 6 với chi
phí 7+5 = 12 đồng. Tổng cộng bạn chỉ phải trả có 19 đồng.
Dĩ nhiên, bạn có thể chỉ mua một hoặc hai mặt hàng và không được
hưởng lợi gì từ chính sách khuyến mãi nói trên.
Yêu cầu: Cho n và c
i
(i =1÷ n). Hãy xác định tổng số tiền nhỏ nhất phải
chi để mua được n mặt hàng.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản BUY.INP:
- Dòng đầu tiên chứa số nguyên n.
- Dòng thứ 2 chứa n số nguyên c
1
, c
2
, . . ., c
n
. Các số ghi cách nhau một

dấu cách.
Kết quả: Đưa ra file văn bản BUY.OUT một số nguyên – tổng số tiền
nhỏ nhất phải chi.
Ví dụ:
BUY.INP BUY.OUT
6
1 5 4 3 5 7
19
Bài 2. BẮT TAY
Trước buổi thi đấu các vận động viên xếp thành một hàng ngang cùng
hướng mặt lên khán đài chính để chào cờ. Khi quốc ca kết thúc các vận động
viên quay mặt lại bắt tay nhau. Có người quay sang phải (R), có người – sang
trái (L). Nếu hai vận động viên
đứng đối mặt với nhau – họ sẽ
bắt tay, sau đó quay lưng lại
với nhau (để có thể bắt tay với
người bên cạnh). Việc bắt tay
và quay lưng diễn ra đồng thời
ở tất cả các cặp đối mặt nhau
10
trong hàng và mất đúng một giây. Kết quả là có thể có các cặp vận động viên
nào đó đối mặt với nhau, họ lại bắt tay và quay lưng. Quá trình trên tiếp diễn và
chỉ kết thúc khi không có ai đối mặt nhau (nếu tình huống đó xuất hiện).
Ví dụ nêu ở hình bên có 7 vận động viên. Sau 3 giây quá trình bắt tay kết thúc
và đã có 4 lần bắt tay diễn ra.
Yêu cầu: Cho xâu S chỉ chứa các ký tự {L, R} độ dài không quá 100.000.
Hãy xác định quá trình bắt tay kéo dài trong bao nhiêu giây và có mấy lần bắt
tay diễn ra. Nếu quá trình này không kết thúc thì đưa ra thông báo
NEVEREND.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản H_SHAKES.INP gồm một dòng chứa xâu S.

Kết quả: Đưa ra file văn bản H_SHAKES.OUT hai số nguyên kết quả
hoặc thông báo NEVEREND.
Ví dụ:
H_SHAKES.INP H_SHAKES.OUT
RLLRLRR 3 4
Bài 3. ĐỒNG TIỀN GIẢ
Có 12 đồng tiền được đánh số từ 1 đến 12, trong đó có một đồng giả.
Đồng tiền giả có thể nặng hoặc nhẹ hơn đồng tiền thật. Các đồng tiền thật có
trọng lượng như nhau. Để xác định đồng tiền giả người ta thực hiện 3 phép cân
trên cân bàn: mỗi lần người ta lấy ra 8 đồng, đặt ở mỗi đĩa cân 4 đồng. Kết quả
cân được ghi lại dưới dạng:
A B C D r E F G H
Trong đó A, B, C, D, E, F, G, H – số hiệu các đồng tiền, r là một trong số các
ký tự <, = hoặc > cho biết tổng trọng lượng các đồng tiền A, B, C, D nhỏ hơn,
bằng hay lớn hơn tổng trọng lượng các đồng tiền E, F, G, H.
Yêu cầu: Cho kết quả ghi chép ba lần cân. Hãy xác định đồng tiền giả
hoặc cho biết không thể xác định được vì chưa đủ thông tin (đưa ra thông báo
indifinite) hay vì kết quả cân mâu thuẫn (đưa ra thông báo impossible). Nếu xác
định được đồng tiền giả thì đưa ra số hiệu của nó kèm theo dấu “ – “ nếu nó nhẹ
hơn đồng tiền thật hoặc dấu “ + “ nếu nó nặng hơn. Giữa số hiệu và dấu “ – “
hoặc “ + ” không có dấu cách.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản COINS.INP gồm 3 dòng ghi kết quả cân.
11
Kết quả: Đưa ra file văn bản COINS.OUT các thông tin tương ứng xác
định được.
Ví dụ:
COINS.INP COINS.OUT
1 4 6 10 < 5 7 9 12
2 5 4 11 > 6 8 7 10
3 6 5 12 < 4 9 8 11

6-
4. Năm học 2010-2011
4.1. Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Bài 1. BIẾN ĐỔI
Từ một số nguyên Y có thể biến đổi thành số nguyên X nhờ hai phép biến
đổi sau:
- Phép biến đổi 1: Y=Y - X nếu Y>X;
- Phép biến đổi 2: Y=Y + 1 nếu Y<X.
Yêu cầu: Cho hai số nguyên X và Y. Có thể biến đổi Y thành X được hay
không? Trong trường hợp có thể, tìm tổng số phép biến đổi?
Dữ liệu: Vào từ file văn bản BIENDOI.INP gồm một dòng chứa 2 số nguyên X
và Y.
Kết quả: Đưa ra file văn bản BIENDOI.OUT gồm một dòng ghi tổng số phép
biến đổi tìm được trong trường hợp có thể; số 0 nếu ban đầu X=Y; số -1 nếu
không biến đổi được.
Ví dụ:
BIENDOI.INP BIENDOI.OUT
10 97 12
Bài 2. SƯU TẬP
Trong cuộc sống, người chơi tem sưu tập tem, người chơi tiền cổ sưu tập
tiền cổ, còn Minh sưu tập các con số mà mình yêu thích. Lần này Minh quan
tâm đặc biệt đến các số trong hệ cơ số k kết thúc bởi một số lượng lẻ các số 0.
Ví dụ, với k = 2, các số mà Minh yêu thích có thể là 2
10
= 10
2
, 24
10
=11000
2

.
Với mỗi cơ số k, Minh đánh số tất cả những số mà mình yêu thích bắt đầu từ 1
theo thứ tự tăng dần.
12
Yêu cầu: Cho n và k (1 ≤ n ≤ 10
15
, 2 ≤ k ≤ 10). Hãy xác định số thứ n mà Minh
yêu thích ở hệ cơ số k. Đưa ra số tìm được ở hệ cơ số 10.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản COLLECT.INP gồm một dòng chứa 2 số nguyên
dương n và k,
Kết quả: Đưa ra file văn bản COLLECT.OUT số nguyên tìm được.
Ví dụ:
COLLECT.INP COLLECT.OUT
10 10 110
4.2. Chọn đội tuyển dự thi quốc gia
Bài 1. Phân tử lượng (6 điểm)
Cho công thức hóa học của phân tử một chất dưới xâu ký tự có độ dài
không quá 20. Trong công thức, nếu một nguyên tử
E
nào đó gặp liên tiếp
n
lần thì sẽ được viết gọn lại là
n
E
(
2 9n≤ ≤
). Các nguyên tử trong công thức chỉ
bao gồm
H
(Hydro),

O
(Oxy),
N
(Nitrogen-Ni tơ),
C
(Carbon – Các bon).
Phân tử lượng là tổng khối lượng các nguyên tử trong phân tử.
Tên nguyên tố Ký hiệu Nguyên tử lượng
Hydro H 1
Oxy O 16
Nitrogen N 14
Carbon C 12
Yêu cầu: Cho công thức hóa học. Hãy xác định phân tử lượng.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản H2O.INP gồm một dòng chứa xâu xác định công
thức hóa học của phân tử.
Kết quả: Đưa ra file văn bản H2O.OUT phân tử lượng dưới dạng số nguyên
Ví dụ:
H2O.INP H2O.OUT
H2O 16
Bài 2. Xăng sinh học (7 điểm)
Hãng Nanopetro tổ chức đấu thầu xây dựng dây chuyền xăng sinh học. có
n
đơn vị nộp đơn xin thầu. Các thông số chủ yếu của gói thầu thứ
i
là:
i
A
- chi phí lắp đặt dây chuyền sản xuất.
13
i

B
- giá thành một tấn xăng do dây chuyển sản xuất.
i
C
- giá thị trường chấp nhận cho một tấn xăng do dây chuyển sản xuất.
Điểm khấu hao là số xăng phải sản xuất để tổng giá bán bằng tổng chi phí
lắp đặt với chi phí sản xuất số xăng đó. Ban giám đốc Nanopetro muốn có dây
chuyền sản xuất với điểm khấu hao thấp nhất.
Yêu cầu: Cho
n
và các thông số
i
A
,
i
B
,
i
C
(
9
1 , , 10
i i i
A B C≤ ≤
,
i i
B C<
,
1,2, ,i n=
,

5
1 10n≤ ≤
). Tất cả các giá trị đều nguyên. Hãy xác định đơn vị
trúng thầu. Nếu tồn tại nhiều đơn vị cùng trúng thầu thì đưa ra đơn vị có thứ tự
nhỏ nhất.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản PETROL.INP:
• Dòng đầu tiên chứa số nguyên
n
.
• Dòng thứ
i
trong
n
dòng sau chứa 3 số nguyên
i
A
,
i
B
,
i
C
. Các số trên
một dòng cách nhau ít nhất một dấu cách.
Kết quả: Đưa ra file văn bản PETROL.OUT đơn vị trúng thầu.
Ví dụ:
PETROL.INP PETROL.OUT
3
1 2 4
3 1 4

2 2 4
1
Bài 3. Đường phố (7 điểm)
Thành phố New Flatcity không lớn lắm nhưng có một điểm rất độc đáo:
mọi đường phố đều có độ dài 1 và có tọa độ các điểm đầu và cuối đều nguyên.
Đây cũng chính là điều hấp dẫn khách du lịch. Trong toàn thành phố có
n
đường, đường thứ
i
các tọa độ đầu, cuối là
( )
,
i i
x y
và
( )
,
i i
u v
. Tất cả các đường
đều hai chiều.
Tòa thị chính của thành phố tọa lạc tại điểm có tọa độ
( )
0,0
. Thị trưởng
mới của thành phố có nhà ở điểm với tọa độ
( )
,p q
. Ông than phiền là phải mất
quá nhiều thời gian để đi từ nhà tới tòa thị chính và ngược lại. Ông ra lệnh mở

thêm một số đường phố mới để có đường đi từ nhà ông tới Tòa thị chính là ngắn
14
nhất. Dĩ nhiên, mỗi phố mới cũng phải có độ dài đơn vị, có tọa độ điểm đầu và
cuối là nguyên.
Yên cầu: cho
n

( )
0 100n≤ ≤
, tọa độ điểm đầu và cuối mỗi đường và tọa độ nhà
của Thị trường. Các tọa độ đều nguyên, không âm và không vượt quá 100. Hãy
xác định số đường tối thiểu cần mở thêm.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản ROADS.INP:
• Dòng đầu tiên chứa số nguyên
n
,
• Dong thứ
i
trong
n
dòng tiếp theo chứa 4 số nguyên
, , ,
i i i i
x y u v
,
• Dòng cuối cùng chứa 2 số nguyên
p
và
q
.

Các số trên cách nhau ít nhất một dấu cách.
Kết quả: Đưa ra file văn bản ROADS.OUT một số nguyên – số đường mới cần
mở.
Ví dụ:
ROADS.INP ROADS.OUT
5
0 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
0 1 0 2
0 2 1 2
1 2
1
5. Năm học 2011-2012
5.1. Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Bài 1: Ghép xâu
Một xâu ký tự S có thể được xây dựng từ một hoặc một số xâu ký tự A
i
cho trước bằng cách ghép chúng với nhau. Mỗi xâu A
i
có độ dài không quá 10
ký tự, không chứa ký tự trắng và có thể dùng nhiều lần trong việc xây dựng xâu
S.
Ví dụ: Xâu S= “Kythichonhocsinhgioi” có thể được xây dựng từ 4 xâu A
i
là: A
1
=”Ky”; A
2
=”thi”; A

3
=”chonhoc”; A
4
=”sinhgioi”.
Bài toán đặt ra: Cho xâu S và N xâu A
i
; i = 1, 2, 3, …, N; N ≤ 100. Xâu S
có thể được xây dựng từ các xâu A
i
hay không? Trường hợp có thể, hãy chỉ ra
một cách xây dựng xâu S?
15
Dữ liệu vào: File văn bản có tên: BL1.INP bao gồm: dòng thứ nhất ghi
xâu S; dòng thứ hai ghi số N; N dòng tiếp theo mỗi dòng ghi xâu A
i
.
Kết quả ghi ra file văn bản có tên BL1.OUT theo quy cách:
- Nếu xâu S không xây dựng được từ các xâu A
i
đã cho thì ghi số 0;
- Nếu xâu S được xây dựng từ các xâu A
i
thì ghi chỉ số của các xâu A
i
tìm được trong một cách xây dựng theo thứ tự. Hai số trên một dòng cách nhau
một ký tự trắng.
Ví dụ:
BL1.INP BL1.OUT BL1.INP BL1.OUT
Kythihocsinhgioi
5

thi
Ky
gioi
ythi
hocsinh
2 1 5 3 Kythihocsinhgioi
4
Ky
hocsinh
gioi
thichon
0
Bài 2: Tập đoàn ABA
ABA là một tập đoàn hoạt động trên lĩnh vực bảo hiểm ở phạm vi toàn
cầu. Tập đoàn có không quá 10.000 người và có các công ty con. Ta quy ước,
Tập đoàn là công ty cấp 1, các công ty chịu sự quản lý trực tiếp của công ty cấp
1 là công ty cấp 2,…. Để thuận tiện cho việc quản lý, mỗi người trong tập đoàn
được cấp một mã số phân biệt là một số tự nhiên từ 1 đến n. Tổng giám đốc tập
đoàn mang mã số 1 và được gọi là giám đốc cấp 1. Giám đốc công ty cấp 2 gọi
là giám đốc cấp 2,… giám đốc cấp 1 quản lý trực tiếp các giám đốc cấp 2. Mỗi
giám đốc cấp 2 lại quản lý trực tiếp một số giám đốc cấp 3,… Những người
không quản lý ai gọi là nhân viên. Một người i trong tập đoàn được gọi là dưới
quyền người j nếu theo quan hệ quản lý j quản lý i. Trong trường hợp này, ta
cũng nói j chỉ huy i.
Bài toán đặt ra: Cho biết mã số d của một người trong tập đoàn. Hãy tìm
các giá trị sau:
+ m - Số lượng người dưới quyền d?
+ s - Số lượng giám đốc dưới quyền của d?
+ c - Số lượng giám đốc chỉ huy d?
16

Dữ liệu vào: File văn bản BL2.INP
Dòng đầu chứa 2 số tự nhiên n và d, trong đó n là số người của Tập đoàn
ABA, d là mã số của người được chọn.
Tiếp đến là một số dòng, mỗi dòng chứa 2 số tự nhiên v và t, trong đó v là
mã số của một người trong tập đoàn, t là mã số của giám đốc quản lý trực tiếp v.
Kết thúc là một dòng chứa hai số 0.
Hai số trên một dòng cách nhau một ký tự trắng.
Dữ liệu ra: File văn bản BL2.OUT gồm một dòng chứa 3 giá trị phải tìm
m s c cách nhau bởi ký tự trắng.
Ví dụ:
BL2.INP BL2.OUT BL2.INP BL2.OUT
7 2
4 2
6 3
5 2
7 6
3 1
2 1
0 0
2 0 1 7 2
4 2
6 3
5 2
7 6
3 2
2 1
0 0
5 2 1
Bài 3: Tìm kiếm
Cho dãy số gồm N số nguyên. Tìm phần tử có giá trị tuyệt đối lớn thứ k

trong dãy.
Dữ liệu vào: File văn bản BL3.INP có cấu trúc:
- Dòng đầu ghi 2 số nguyên dương N và k. ( 0 < k ≤ N ≤ 10000);
- Các dòng tiếp theo ghi N số nguyên. Hai số trên một dòng cách nhau
một ký tự trắng.
Kết quả: File văn bản BL3.OUT ghi chỉ số của phần tử có giá trị tuyệt đối
lớn thứ k trong dãy. Nếu có nhiều phần tử như vậy thì chọn phần tử có chỉ số
nhỏ nhất. Nếu không có phần tử nào thoả mãn thì ghi số 0.
Ví dụ:
BL3.INP BL3.OUT BL3.INP BL3.OUT
9 2
17 -25 30 200 75 60 -81
81 50
7 6 4
8 -10 10 9 8 8
0
17
5.2. Chọn đội tuyển dự thi quốc gia
Bài 1. MÔN HỌC
Chế độ học theo tín chỉ cho phép Minh đi nghe giảng và thi nhiều môn
khác nhau. Hôm nay Minh muốn tổng kết lại mình đã học qua bao nhiêu môn
trong thời gian qua. Tên các môn học đã được ghi lại đầy đủ trong một danh
sách, mỗi tên trên một dòng. Nhưng việc thống kê các môn học hóa ra cũng
không hoàn toàn giản đơn vì 2 lý do. Thứ nhất là tên một môn học có thể xuất
hiện nhiều lần trong danh sách; thứ hai là do quá vội, tên môn học thường được
viết tắt. Quy tắc viết tắt khá đơn giản: Minh bỏ một số chữ cái cuối tên, ví dụ
môn “algebra” (Đại số) có thể được ghi trong danh sách là “algebr” hoặc
“algeb” hay đơn giản là “alg”, nhưng không phải là “algra”. Hãy xác định số
môn khác nhau mà Minh đã học.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản COURSES.INP:

• Dòng đầu chứa số nguyên n là số dòng trong danh sách (
5
1 10n≤ ≤
),
• Mỗi dòng trong n dòng tiếp theo chứa một xâu chỉ bao gồm các chữ cái
latinh thường và dấu gạch dưới (“_”), mỗi xâu có độ dài không quá 20.
Dữ liệu vào đảm bảo không có hai môn học nào có cùng xâu viết tắt.
Kết quả: Đưa ra file văn bản COURSES.OUT một số nguyên là số môn học
khác nhau mà Minh đã học.
Ví dụ:
COURSES.INP COURSES.OUT COURSES.INP COURSES.OUT
3
algebra
algeb
history
2 4
algebr
alg
algebra
algeb
1
Bài 2. ĐỒNG HỒ
Ngân nhận được quà sinh nhật là một con cá heo bằng pha lê tuyệt đẹp,
trên đó có gắn một đồng hồ nhỏ với 2 kim giờ và phút. Ngân thích thú ngắm
nhìn hoạt động của kim phút: cố gắng chạy đuổi theo kim giờ, vượt kim giờ và
rồi lại cố gắng đuổi theo kim giờ. Ngân có cảm giác kim phút giống như một
người có nghị lực trong cuộc sống: luôn luôn có một mục đích phía trước, cố
gắng phấn đấu để đạt được mục đích đó và sau khi đã đạt được thì lại đặt mục
tiêu mới để phấn đấu.
18

Theo thông lệ, đã đến giờ Ngân phải ngồi vào bàn để học bài. Ngân giở
vở ra học nhưng vẫn còn vương vấn một chút với chiếc đồng hồ: kể từ thời điểm
t1 bắt đầu quan sát đồng hồ cho đến bây giờ - thời điểm t2 không biết kim phút
đã mấy lần gặp kim giờ? Trong một ngày đêm kim giờ quay được 2 vòng, còn
kim phút quay được 24 vòng. Khoảng thời gian mà Ngân quan sát đồng hồ
không vượt quá 24 giờ.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản WATCHES.INP:
• Dòng thứ nhất chứa thông tin về t1 dưới dạng HH1:MM1 (
0 1 23HH≤ ≤
;
0 1 59MM≤ ≤
);
• Dòng thứ hai chứa thông tin về t2 dưới dạng HH2:MM2 (
0 2 23HH≤ ≤
;
0 2 59MM≤ ≤
).
Kết quả: Đưa ra file văn bản WATCHES.OUT một số nguyên là số lần kim
phút gặp kim giờ.
Ví dụ:
WATCHES.INP WATCHES.OUT
23:50
00:20
1
Bài 3. CHÁO VÀ PHỞ
Hội khỏe Phù Đổng năm nay có một môn thi mới do Đoàn thanh niên phụ
trách: các trường mở quán ăn sáng giới thiệu món ăn đặc sản vùng miền mình.
Quán nào thu hút được nhiều khách đến ăn nhất sẽ thắng cuộc.
Quán ăn cung cấp cho khách hàng 2 món cháo và phở có khả năng thắng
cuộc. Theo quy định của Ban Tổ chức, mỗi khách chỉ được ăn một món ở một

quán. Mỗi khách ăn cháo chỉ cần dùng một chiếc thìa còn khách ăn phở phải
dùng một chiếc thìa và một đôi đũa. Vì là quán ăn nghiệp dư nên số thìa và đũa
không nhiều lắm: chỉ có n chiếc thìa và m đôi đũa. Nếu một khách nào đó đến
gọi món ăn mà quán ăn không còn đủ thìa hoặc đũa cần dùng cho ăn món đó thì
quán ăn từ chối phục vụ khách ấy, họ sẽ sang quán khác.
Sáng nay có k khách đăng ký tới quán. Người thứ i tới lúc t
i
, gọi món ăn
a
i
, a
i
= 0 nếu gọi cháo, a
i
= 1 nếu gọi phở. Nếu được phục vụ họ sẽ ngồi ăn trong
khoảng thời gian d
i
. Không có khách nào cùng đến quán một lúc. Việc rửa thìa,
đũa được tổ chức rất tốt nên nếu một khách đi ra đúng vào thời điểm khách mới
tới thì đũa, thìa của khách trước được rửa sạch và phục vụ được ngay cho khách
mới.
19
Yêu cầu: Hãy xác định khách nào được quán ăn phục vụ và khách nào bị quán
ăn từ chối phục vụ để quán ăn có thể thắng cuộc. Với những khách được quán
ăn phục vụ , đưa ra thông báo “Yes”; với những khách bị quán ăn từ chối phục
vụ, đưa ra thông báo “No”.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản GRUEL.INP:
• Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên n, m và k (
3
1 , , 10n m k≤ ≤

),
• Dòng thứ i trong k dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa 3 số nguyên t
i
, d
i
và a
i

(
4
1 , 10
i i
t d≤ ≤
), thông tin được đưa theo thứ tự tăng dần của t
i
. Hai số trên một
dòng cách nhau một ký tự trắng.
Kết quả: Đưa ra file văn bản GRUEL.OUT gồm các thông báo “Yes” hoặc
“No”, mỗi thông báo trên một dòng. Dòng i tương ứng với khách thứ i (
1i k= ÷
).
Ví dụ:
GRUEL.INP GRUEL.OUT
3 1 3
1 3 1
2 2 0
3 5 1
Yes
Yes
No

6. Năm học 2012-2013
6.1. Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Câu 1: Số chính phương
Sau tiết học về ‘Số chính phương’, Minh rất thích thú và nghĩ ra một trò
chơi để đố các bạn. Minh sẽ nghĩ ra một số nguyên dương bất kì và đố các bạn
xem số đó có là tổng của 4 số chính phương hay không. Ví dụ: 53=2
2
+2
2
+3
2
+6
2
;
94=2
2
+4
2
+5
2
+7
2
.
Yêu cầu: Em hãy giúp các bạn của Minh tìm cách phân tích một số nguyên
dương N thành tổng các bình phương của 4 số nguyên dương.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản CAU1.INP gồm một dòng chứa một số nguyên
dương N (0 < N < 10
5
).
Kết quả: Đưa ra file văn bản CAU1.OUT gồm một dòng ghi 4 số nguyên dương

có tổng các bình phương bằng N. Nếu có nhiều cách phân tích thì chỉ đưa ra một
cách. Nếu không phân tích được thì ghi ra số -1.
20
Ví dụ:
CAU1.INP CAU1.OUT CAU1.INP CAU1.OUT
53 2 2 3 6 9 -1
Câu 2: Chỉ số thông minh
Ở vương quốc Alimaza, quốc vương luôn quan tâm đến vấn đề chọn
người hiền tài để phục vụ cho đất nước. Tiêu chí để lựa chọn người hiền tài của
quốc vương dựa trên chỉ số thông minh (IQ). Ở vương quốc Alimaza, mỗi người
khi sinh ra đều có cùng một chỉ số IQ. Tuy nhiên, mỗi người có các mốc thời
gian thay đổi chỉ số IQ là khác nhau. Tại thời điểm tuyển chọn, quốc vương sẽ
chọn những người có chỉ số IQ cao nhất. Mỗi người tham gia tuyển chọn có ba
thông tin là s, a, b. Trong đó:
• s là năm sinh;
• Từ khi sinh ra đến năm người đó a tuổi, mỗi năm chỉ số IQ của người đó
tăng thêm 1;
• Từ năm a

tuổi đến năm b

tuổi, chỉ số IQ của người đó không thay đổi;
• Từ năm b tuổi trở đi, mỗi năm chỉ số IQ giảm đi 1.
Yêu cầu: Em hãy giúp quốc vương tuyển chọn được những người hiền tài.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản CAU2.INP có cấu trúc:
• Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên dương N, d và Y. Trong đó N là số người
tham gia tuyển chọn, d là chỉ số IQ khi sinh ra, Y là năm tuyển chọn (0
<N≤ 10
5
; 0 < d ≤ 200; 0< Y ≤2012);

• Dòng thứ i trong N dòng tiếp theo chứa các số nguyên dương s
i
, a
i
, b
i
là
thông tin của người thứ i, các số trên một dòng cách nhau ít nhất một dấu
cách (0<s
i
≤2012; 0<a
i
<150; a
i
≤b
i
≤150).
Kết quả: Đưa ra file văn bản CAU2.OUT có cấu trúc:
• Dòng đầu ghi số nguyên dương K là tổng số người hiền tài được chọn;
• Mỗi dòng trong K dòng tiếp theo ghi thứ tự của người được chọn.
Ví dụ:
CAU2.INP CAU2.OU
T
CAU2.INP CAU2.OUT
21
5 8 1990
1965 1 2
1979 13 22
1980 15 20
1984 10 12

1983 4 5
1
2
4 100 2012
1968 17 30
1987 15 25
1987 15 28
1987 13 20
2
2
3
Câu 3: Tìm pho-mát
Chuột Mickey tỉnh dậy khi bố mẹ đã đi làm, chú rất đói bụng và tìm xem
bữa sáng của mình ở đâu. Chú tìm thấy một tờ giấy mẹ dán trên cánh cửa có nội
dung:
“Con trai ngoan của mẹ, con hãy mở cửa ra và sẽ nhìn thấy những miếng
pho-mát béo ngậy. Mỗi miếng pho-mát có trọng lượng là w, nhưng để lấy nó
mang về nhà con sẽ mất thời gian là t. Mỗi lần con chỉ được đi ra và lấy một
miếng pho-mát mang về nhà. Con hãy tìm cách mang về nhà những miếng pho-
mát có tổng trọng lượng lớn nhất sao cho tổng thời gian lấy chúng không được
vượt quá L. Những miếng pho-mát con mang về nhà là bữa sáng của con đấy !”.
Mickey rất đói bụng nhưng loay hoay mãi không tìm cách nào tối ưu để
lấy được những miếng pho-mát về cho bữa sáng.
Yêu cầu: Em hãy giúp Mickey giải bài toán hóc búa trên.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản CAU3.INP có cấu trúc:
• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương N, L (0< N ≤ 200; 0< L <10
6
).
Trong đó N là số miếng pho-mát, L là thời gian giới hạn để lấy những
miếng pho-mát;

• Dòng thứ i trong N dòng tiếp theo chứa hai số nguyên dương t
i
, w
i
(0< t
i
≤
10
6
, 0< w
i
< 10
5
). Trong đó t
i
là thời gian để lấy miếng pho-mát i mang về
nhà, w
i
là trọng lượng của miếng pho-mát.
Kết quả: Đưa ra file văn bản CAU3.OUT chứa một số duy nhất là tổng trọng
lượng lớn nhất của các miếng pho-mát lấy được.
Ví dụ:
CAU3.INP CAU3.OUT CAU3.INP CAU3.OUT
4 6
2 5
2 7
21 5 50
15 42
19 82
167

22
1 9
3 3
12 43
17 41
13 29
6.2. Chọn đội tuyển dự thi quốc gia
Câu 1: Khôi phục thông điệp
Marica muốn gửi cho Evil một bức thông điệp bí mật. Marica đã mã hóa
bức thông điệp bằng thuật toán đơn giản là cộng nội dung thông điệp với dãy
khoá. Thông điệp và khoá bao gồm các chữ cái thường của bảng chữ cái tiếng
anh ‘a’, ,‘z’. Công việc mã hoá được thực hiện bao gồm các bước sau:
Bước 1: Viết dãy khoá lặp đi lặp lại cho đến khi độ dài bằng độ dài thông
điệp;
Bước 2: Mỗi chữ cái trong khoá và thông điệp có giá trị được qui ước từ 0
đến 25 như sau: a là 0, b là 1, , z là 26;
Bước 3: Cộng giá trị của mỗi chữ cái trong thông điệp với giá trị của mỗi
chữ cái tương ứng trong dãy khoá. Nếu kết quả lớn hơn 26 thì lấy kết quả trừ đi
26 để nhận được các số nằm trong đoạn từ 0 đến 25;
Bước 4: Cuối cùng, thông điệp được mã hoá là dãy chữ cái được xác định
bằng cách chuyển các số thu được ở bước 3 sang các chữ cái theo qui ước: 0 là
a, 1 là b, , 26 là z.
Ví dụ: Bức thông điệp là “sutra” và khoá là “abz” thì bức thông điệp được mã
hoá là “svsrb”. Vì được mã hoá như sau:
s u t r a
+
a b z a b
18 20 19 17 0
+
0 1 25 0 1

s v s r a 18 21 18 17 1
Marica gửi cho Evil bức thông điệp đã được mã hóa và khóa tương ứng.
Yêu cầu: Hãy giúp Evil khôi phục bức thông điệp bí mật này.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản CAU1.INP gồm hai dòng, mỗi dòng là một xâu kí
tự gồm các chữ cái thường của bảng chữ cái tiếng anh ‘a’,…, ‘z’.
- Dòng đầu tiên chứa một xâu S là thông điệp đã được mã hoá, độ dài xâu
S ≤ 1000;
- Dòng thứ hai chứa một xâu K là khóa dùng để mã hóa, độ dài xâu K ≤
500.
23
Kết quả: File văn bản CAU1.OUT gồm một dòng duy nhất là xâu thông điệp bí
mật tìm được.
Ví dụ:
CAU1.INP CAU1.OUT CAU1.INP CAU1.OUT
svsrb
abz
sutra upvaaqgo
thi
binhtinh
Câu 2: Số đối xứng
Một số nguyên dương được gọi là đối xứng nếu viết các chữ số của nó
theo chiều ngược lại ta nhận được số ban đầu. Có một cách để sinh ra số đối
xứng từ một số nguyên dương N (không phải là số đối xứng) như sau:
Bước 1: Tính tổng của số N với số được tạo thành bằng cách viết các chữ
số của N theo chiều ngược lại;
Bước 2: Nếu tổng nhận được ở Bước 1 chưa là số đối xứng thì quay lại
thực hiện Bước 1 với N là tổng vừa nhận được. Nếu tổng nhận được là số đối
xứng thì việc sinh ra số đối xứng kết thúc.
Ví dụ: N = 14 thì số đối xứng nhận được là 55 vì 14 + 41 = 55;
N = 48 thì số đối xứng nhận được là 363 vì

48+84=132
,
132+231=363
.
Yêu cầu: Cho số nguyên dương N, tìm số đối xứng sinh ra từ N theo cách trên.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản CAU2.INP một dòng duy nhất chứa số nguyên
dương N (N<10
9
).
Kết quả: File văn bản CAU2.OUT chứa số đối xứng tìm được.
Ví dụ:
CAU2.INP CAU2.OUT CAU2.INP CAU2.OUT
14 55 48 363
Câu 3: Trò chơi lò cò
Trò chơi nhảy lò cò trong dân gian của Việt Nam được các bạn học sinh
trường Tech cải biến như sau: Trên một khu đất bằng phẳng, các bạn vẽ N vòng
tròn rời nhau có cùng bán kính, các vòng tròn được đánh số từ 1 đến N. Trong
mỗi vòng tròn i, các bạn điền một số nguyên dương a
i
, hai số trên hai vòng tròn
tùy ý không nhất thiết phải khác nhau. Tiếp đến, các bạn vẽ các mũi tên, mỗi
24
mũi tên hướng từ một vòng tròn đến một vòng tròn khác. Quy tắc vẽ mũi tên
như sau: nếu có ba số a
i
, a
j
, a
k
thỏa mãn a

k
= a
i
+ a
j
thì vẽ mũi tên hướng từ vòng
tròn i đến vòng tròn k và mũi tên hướng từ vòng tròn j đến vòng tròn k. Người
chơi sẽ xuất phát từ một trong số N vòng tròn, nhảy lò cò theo các mũi tên đã vẽ
để đi đến các vòng tròn khác. Người thắng cuộc sẽ là người nhảy lò cò qua
nhiều vòng tròn nhất.
Ví dụ: Với 5 vòng tròn và các số trong vòng tròn là 1, 2, 8, 3, 5, trò chơi
nhảy lò cò được trình bày trong hình dưới đây:
Khi đó, người thắng cuộc có thể nhảy lò cò được nhiều nhất qua 4 vòng
tròn (tương ứng với đường di chuyển được tô đậm trên hình vẽ).
Yêu cầu: Trong trò chơi nhảy lò cò với N vòng tròn đã cho. Hãy xác định số
lượng vòng tròn lớn nhất mà người chơi có thể nhảy lò cò qua.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản CAU3.INP có cấu trúc như sau
- Dòng đầu chứa số nguyên dương N (3 ≤ N ≤ 1000);
- Dòng thứ hai chứa dãy số nguyên dương a
1
, a
2
, , a
N
(a
i
≤ 10
9
, i=1,…,
N), hai số liên tiếp trên một dòng được ghi cách nhau bởi dấu cách.

Kết quả: File văn bản CAU3.OUT chứa một số duy nhất là số lượng vòng tròn
lớn nhất mà người chơi có thể nhảy lò cò qua.
Ví dụ:
CAU3.INP CAU3.OUT CAU3.INP CAU3.OUT
5
1 2 8 3 5
4 7
4 6 10 7 3
5 2
4
7. Năm học 2013-2014
(Kết hợp cả kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và chọn đội tuyển dự thi học sinh
giỏi quốc gia)
7.1. Ngày 1 (10/10/2013)
Câu 1: Đếm ước
25