Đề thi Olympic Belarus môn vật lý

1. (Olimpic Belarus)
Bên trong tụ điện phẳng là một bản phẳng song song, có hằng số điện môi
ε

không đổi và điện trở suất là
ρ
. Khoảng cách giữa các tấm tụ điện là 2h, diện
tích S, độ dày của điện môi là h, tấm nằm song song với các tấm tụ điện, diện
tích của nó bằng diện tích các tấm của tụ. Tụ điện được nối với 1 nguồn không
đổi có HĐT
U
không có điện trở trong. Lắp đặt sơ đồ mạch điện để tích điện
cho tụ sao cho điện tích trên các tấm phụ thuộc vào thời gian. Dòng tối đa chạy
trong mạch trong quá trình nạp điện cho tụ là bao nhiêu ? Đánh giá thời gian
đặc trưng của sự tích điện cho các tụ. Hiệu ứng bở được bỏ qua.
Giải:
Biểu diễn mật độ điện tích mặt trên các tấm tụ điện là
0
σ
và ở bề mặt bản là
σ
(Cả hai đều phụ thuộc vào thời gian). Khi điện trở nguồn là không đáng
kể thì tại bất kỳ thời điểm nào hiệu điện thế giữa các bản tụ điện sẽ bằng
HĐT của nguồn.
Vì vậy, tại bất kỳ thời điểm nào ta luôn có
0 0
0 0
'
,h h U
σ σ σ
ε ε

−
+ =
(1)
với
0
0
σ
ε
,
0
0
σ σ
ε
−
- lần lượt là điện trường tại hai bên bản điện môi và ở giữa
(bên trong điện môi).
Ngay sau khi nối với nguồn,trên mặt bản xuất hiện các điện tích phân cực
(trong những thời gian nhỏ tấm xử sự như một chất điện môi). Khi đóng mạch gần như đột ngột trên
bản xuất hiện điện tích phân cực sao cho điện trường bên trong điện môi sẽ nhỏ hơn điện trường bên
ngoài
ε
lần nên:

0
0 0
'
σ σ
σ
ε εε
−

=
(2)
Từ những mối quan hệ trên ta có mật độ điện tích mặt trên các tấm tụ điện là

(0)
0
0
,
1
U
h
ε
ε
σ
ε
= ×
+
(3)
Do đó điện tích ban đầu của tấm tụ điện là

(0)
0
0 0
.
1
US
Q S
h
ε
ε

σ
ε
= = ×
+
(4)
Tuy nhiên, liên kết giữa các điện tích trong bản là yếu nên gây ra bên trong điện môi một điện trường
phụ ngược chiều với điện trường ban đầu (dưới tác dụng của điện trường trong bản làm cho xuất hiện
dòng điện trong mạch và dòng này làm thay đổi điện tích trên mặt bản cũng như trên các bản tụ). Sau
một thời gian thì dòng sẽ không còn khi điện trường trong bản bị triệt tiêu). Điều này xảy ra khi
0
'
σ σ
=
. Từ (1) ta có

(1)
0
0
,
U
h
ε
σ
=
(3)
Tương ứng điện tích trên tấm tụ sẽ thay đổi

(1)
0
1 0

.
US
Q S
h
ε
σ
= =
(4)
Như vậy, điện tích trên tấm tăng đều từ
0
Q
đến
1
Q
.
Khi đó mật độ điện tích mặt bên trong bản điện môi sẽ thay
đổi, được xác định bởi ĐL Ohm.

0
0
'
'
.
E
j
t
σ σ
σ
ρ ρε
−

∆
= = =
∆
(5)
Mật độ dòng điện tối đa khi điện trường bên trong bản điện môi tối đa là vào lúc tại thời điểm ban đầu
nên

0 0
max
0 0
'
'
,
( 1)
U
j
t h
σ σ σ
σ
ρε ρε ε ρ ε
−
∆
= = = =
∆ +
(6)
Do đó dòng tối đa là :
max max
( 1)
US
I j S

h
ρ ε
= =
+
, (6)
Nói đúng ra, điện trường trên bản và các tấm của tụ điện khi bằng
nhau(cân bằng) thì t ở vô cùng, vì dòng theo công thức (5) giảm
tuyến tính.
Ta gọi thời gian đặc trưng cho sự tích điện của tụ là
τ
khi đó dòng
điện là không đổi hay là đạt giá trị
max
I
. Sự đánh giá trên ta có được
hình ảnh sau đây.
Sự thay đổi điện tích có thể dễ dàng tính được điện tích ban đầu
trên các tấm của tụ.

'
0
0 0
1 1
,
1
US
Q Q
h
ε
ε ε

ε ε
− −
= = ×
+
(7)
và giá trị cuối cùng của nó là

'
0
1 0
.
US
Q Q
h
ε
= =
(8)
Do đó, ước tính thời gian nạp điện cho tụ là đặc trưng của đồ thị

' '
1 0
0
max
2 .
Q Q
I
τ ρε
−
= =
(9)

2