ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN CHU VĂN AN HÀ NỘI 2013-2014

HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
( Đ ề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của TP Hà Nội)
Câu I: (2,0 điểm ) Với x > 0, cho hai biểu thức:
2x
A
x


v à
x 1 2 x 1
B
x x x



.
1) Tính giá trị c ủa biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn b i ểu thức B.
3) Tính x để
A3
B2

Câu II: (2, 0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Quảng đườn g t ừ A đ ế n B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. khi đến B, người đó
n g h ỉ 30 phút rồi quay trở về A với v ận t ốc lớn hơn vận t ốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc
b ắt đầu đi từ A đ ế n l ú c t r ở về đến A là 5 giờ. Tính vận t ốc xe máy lúc đi từ A đ ế n B .
Câu III: (2, 0 điểm)

1) Giải h ệ phương trình:
   
   
3 x 1 2 x 2y 4
4 x 1 x 2y 9

   


   


2) Cho parabol (P):
2
1
yx
2

v à đ ư ờ n g t h ẳng (d):
2
1
y mx m m 1
2
   
.
a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P).
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắ t (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2

sao cho:
12
x x 2
.
Câu IV: (3 , 5 điểm) Cho đườn g t r ò n (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn (O). Một đườn g t h ẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB <
AC, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội t i ếp.
2) Chứng minh: AN
2
= AB.AC. Tính độ dài đoạn t h ẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm.
3) Gọi I là trung điểm BC. Đườn g t h ẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm t h ứ hai T. Chứng minh
MT // AC.
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K . C h ứng minh K thuộc một
đườn g t h ẳn g c ố định khi d thay đổi và thỏa mãn điểu kiện đầu bài.
Câu V: (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh:
2 2 2
1 1 1
3
a b c
  
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm! (Điểm chuẩn của trường năm 2013 là 52,0
điểm.)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10