ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐH VINH 2013-2014 VÒNG 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút.
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (1,5 điểm)
Giả sử n là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằn g
2
2013n 3
8

l à s ố nguyên dương?
Câu 2: (1,5 điểm)
Rút gọn b i ểu thức:
33
A 2 5 2 5   
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải h ệ phương trình:
22
2
x y 6xy 17
6y xy x 5y 1 0

  


    



Câu 4: (1, 5 điểm)
Cho tam giác ABC có BC =a, CA - b, AB = c và

 
A B C
.
Chứng minh rằng: 9ab ≥ (a + b + c)
2
Câu 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC . Họi H là chân đường cao kẻ từ A, biết rằn g H n ằm trên đoạn t h ẳn g B C v à
không trùng khớp vói B hoặc C. Đườn g t h ẳn g A B c ắt đường tròn ngoài tiếp tam giác ACH tại
D phân biệt với A. Đườn g t h ẳn g A C c ắt đường tròn ngoại t i ếp tam giác ABH tại E phân biệt
v ới A .
a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm c ủa AB và AC. Chứng minh rằn g b ốn điểm I, J, D, E cùng
n ằm t r ê n m ột đường tròn.
b ) C h ứng minh rằng HA là tia phân giác của

EHD
.
c) Xác định mối l i ê n h ệ giữa AB, AC và AH để DE tiếp xúc với c ả h a i đ ư ờ ng tròn nói trên.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!